全品高考复习方案教师手册(理)第2单元-函数与导数-人教A.ppt

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(2)构成函数的三要素是：_、_、_. (3)函数的表示方法：_、_、_. 唯一确定 定义域 定义域 图象法 值域 值域 对应关系 列表法 解析法 第4讲 知识梳理 2映射的定义义：设设A、B是两个非空的集合，如果按照 _的对应对应 关系f，使对对于集合A中的_元素x ，在集合B中都有_元素y和它对应对应 ， 那么就称对应对应 f ：AB叫做从集合A到集合B的一个映射 映射与函数的关系：函数是_的映射 3分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义义域中对对于自变变量x的不同 取值值，_可以不止一个，即对应对应 法则则“f”是分几段 给给出表达的，它是一个函数，不是几个函数 分段函数的定义义域等于各段函数的定义义域的_，其值值 域等于各段函数的值值域的_ 4函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法：_、_、 _ 、赋值赋值 法和函数方程法 某一种确定任意一个 唯一的 特殊 表示的式子 并集 并集 待定系数法换元法 配方法 第4讲 知识梳理 5常见见函数定义义域的求法 (1)整式函数的定义义域为为_； (2)分式函数的分母不得为为_； (3)开偶次方根的函数被开方数为为_； (4)对对数函数的真数必须须_； (5)指数函数与对对数函数的底数必须须_； (6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且x_ ； (7)如果函数是_确定的解析式，应应依据自变变量的 实际实际 意义义确定其取值值范围围； (8)对对于抽象函数，要用整体的思想确定自变变量的范围围； (9)对对于复合函数yfg(x)，若已知f(x)的定义义域为为a，b ，其复合函数fg(x)的定义义域是不等式_的解集 全体实数 非负数 零 大于零 大于零且不等于1 实际意义 ag(x)b 要点探究 探究点1 函数与映射的概念 第4讲 要点探究 例1 已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种 对应对应 关系中，构成A到B的函数的是_ 图41 第4讲 要点探究 思路利用函数的定义义中的两个条件判断对应对应 是否为为函数 (1)(3) 解析 对对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯 一的元素与之对应对应 ，因此(1)是函数；对对于(2)，集合A中的元素4 在B中没有元素与之对应对应 ，因此(2)不是函数；对对于(3)，集合A中 的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应对应 ，因此(3)是函数； 对对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应对应 ，因此(4) 不是函数 点评评 判断一个对应对应 关系是否是映射或函数关系，关键键抓 住两个关键词键词 “任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断 一个图图象是否是函数图图象也是如此，如： 第4讲 要点探究 设设Mx|0x2，Ny|0y2，给给出图图42中四个 图图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 图图42 A0个 B1个 C2个 D3个 第4讲 要点探究 B 解析 根据函数的定义义逐一判断 对对于图图(a)，M中属于(1,2的元素，在N中没有元素有它对应对应 ，不符合定义义； 对对于图图(b)，M中任何元素，在N中都有唯一的元素和它 对应对应 ，符合定义义； 对对于图图(c)，与M对应对应 的一部分元素不属于N，不符合定 义义； 对对于图图(d)，M中属于0,2)的元素，在N中有两个元素与之对对 应应，不符合定义义， 由上分析可知，应选应选 B. 第4讲 要点探究 探究点2 函数的定义域的求法 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 探究点3 函数的值域的求法 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 探究点4 函数的值域的求法 第4讲 要点探究 第4讲 要点探究 探究点5 分段函数 第4讲 要点探究 第4讲 规律总结 规律总结 1判断一个对应对应 是否为为映射关键键看是否满满足“集合A中元素 的任意性，集合B中元素的唯一性”；判断是否为为函数一看是否 为为映射；二看A、B是否为为非空数集 2求函数解析式常用的方法有： (1)待定系数法；(2)换换元法；(3)配凑法；(4)消参法 3求函数定义义域常有三类问题类问题 ： (1)给给出函数解析式的：函数的定义义域是使解析式有意义义的 自变变量取值值的集合； (2)实际问题实际问题 ：函数的定义义域的求解，除要考虑虑解析式有意 义义外，还应还应 考虑虑使实际问题实际问题 有意义义； 第4讲 规律总结 (3)复合函数：已知f(x)定义义域求f(g(x)定义义域或已知f(g(x)定 义义域求f(x)定义义域问题问题 ，关键键抓住一条：同一对应对应 关系符号里 面式子范围围相同，即f(g(x)中g(x)相当于f(x)中的x. 4解决分段函数问题问题 既要紧紧扣“分段”这这个特征，又要将各 段有机联联系使之整体化、系统统化，还还要注意每一区间间端点的取 值值情况 第5讲 函数的单调性与最值 第第5 5讲 函数的单调性与最值讲 函数的单调性与最值 增函数 第5讲 知识梳理 知识梳理 减函数 增函数减函数 (3)设设复合函数yf，其中ug(x)如果yf(u)和ug(x)的 单调单调 性相同，那么yf是_函数；如果yf(u)和ug(x)的单单 调调性相反，那么yf是_函数 (4)利用定义证义证 明函数f(x)在给给定的区间间D上的单调单调 性的一般 步骤骤： 任取x1，x2D，且x10，则则函数y f(x)为为区间间I上的_，若f(x)0且a1)为为_函数，函数f(x) axax(a0且a1)为为_函数； 函数f(x) loga (a0，且a1)为为奇函数； f(x) loga(x )(a0，且a1)为为奇函数 偶 奇 第6讲 知识梳理 f(xT)f(x) 2周期性 (1)定义义：如果存在一个非零常数T，使得对对于函数定义义域 内的任意x，都有_，则则称f(x)为为周期函数，其中 T称为为f(x)的周期若T中存在一个最小的正数，则则称它为为 f(x)的_ (2)性质质：f(xT) f(x)常常写作f f ； f(x)的周期为为T，则则函数f(wx)(w0)也是周期函数，且周 期为为_ 最小正周期 要点探究 探究点1 判断函数的奇偶性 第6讲 要点探究 例1 判断下列函数的奇偶性： 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 点评评判断函数的奇偶性是比较较基本的问题问题 ，难难度不大 ，解决问题时应问题时应 先考察函数的定义义域，若函数的定义义域不关 于原点对对称，则则函数不具有奇偶性；若定义义域关于原点对对称， 再判断f(x)与f(x)的关系；若定义义域关于原点对对称，且函数的 解析式能化简简，一般应应考虑虑先化简简，但化简简必须须是等价变换变换 过过程(要保证证定义义域不变变) 第6讲 要点探究 例2 (2)2010保定模拟拟 已知函数yf(x)是定义义在R上的不恒 为为零的函数，且对对于任意x1，x2R，都有f(x1x2)x1f(x2) x2f(x1)，则对则对 函数f(x)，下列判断正确的是( ) A f(x)为为奇函数 B f(x)为为偶函数 C f(x)为为非奇非偶函数 D f(x)既是奇函数又是偶函数 第6讲 要点探究 思路 (1)分段函数的奇偶性，要将x在每一段的情况都要 验证验证 ，然后在整个定义义域内得出f(x)与f(x)的关系 (2)对对x1，x2合理赋值赋值 ，利用函数的性质质和已知条件，判断 f(x)与f(x)的关系 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 探究点2 函数奇偶性的性质及其应用 例3 2010广州模拟拟 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时时， f(x)x2x1，求f(x)的解析式 第6讲 要点探究 2010江苏苏卷 设设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函 数，则实则实 数a_. 思路 利用奇偶函数的性质质，得到参数a满满足的方程 1 解析 本题题考查查函数的基本性质质中的奇偶性，该该 知识识点在高考考纲纲中为为B级级要求 设设g(x)exaex，xR，由题题意分析g(x)应为应为 奇函数(奇函 数奇函数偶函数)， xR，g(0)0，则则1a0，所以a1. 第6讲 要点探究 探究点3 函数的周期性 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 探究点4 函数性质的综合应用 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 第6讲 要点探究 点评评周期函数的研究方法是先研究周期函数在一个周期 上的性质质，再将它拓展到整个定义义域上，这样这样 ，可简简化对对函 数的研究 第6讲 规律总结 规律总结 1判定函数的奇偶性，首先要检验检验 其定义义域是否关于原点对对 称，然后再严严格按照奇偶性的定义经过义经过 化简简、整理，再将f(x)与 f(x)比较较，得出结论结论 其中，分段函数的奇偶性应应分段证证明f(x) 与f(x)的关系，只有当对对称的两段上都满满足相同的关系时时才能判断 其奇偶性 2利用函数的奇偶性、周期性把研究整个定义义域内具有的性 质问题转质问题转 化到只研究部分(一半)区间间上的问题问题 ，是简简化问题问题 的一 种途径 3函数的奇偶性常与函数的其他性质质及不等式结结合出题题，运 用函数的奇偶性就是运用函数图图象的对对称性 4要善于发现发现 函数特征，图图象特征，运用数形结结合，定向转转 化，分类讨论类讨论 的思想，整体代换换的手段，从而简简化解决问题问题 的程 序，既快又准 第7讲 二次函数 第第7 7讲 讲 二次函数二次函数 知识梳理 第7讲 知识梳理 1二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：_； (2)顶顶点式：_； (3)两根式：_. f(x)ax2bxc(a0) f(x) a(xm)2n(a0) f(x) a(xx1)(xx2)(a0) 第7讲 知识梳理 2二次函数f(x)ax2bxc(a0)配方法的步骤骤 f(x) _ 二次函数f(x) ax2bxc(a0)的图图象是一条抛物线线， 对对称轴轴方程为为_，顶顶点坐标标是_；当a 0时时，开口向上，当a0时时，开口向下 第7讲 知识梳理 第7讲 知识梳理 第7讲 知识梳理 第7讲 知识梳理 要点探究 探究点1 求二次函数的解析式 第7讲 要点探究 例 1 已知二次函数f(x)满满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的 最大值为值为 8，试试确定此二次函数的解析式 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 点评评 二次函数的解析式有三种形式，分别为别为 一般式， 顶顶点式及两根式，一般情况下，若给给出抛物线过线过 某三个点， 则选则选 用一般式；若给给出对对称轴轴或顶顶点坐标标，则选则选 用顶顶点式； 当给给出抛物线线与x轴轴的两交点坐标标，一般选选用两根式学会 根据题题目的条件正确选择选择 函数的解析式，从而简简化运算， 如： 第7讲 要点探究 (1)已知函数f(x)2x2bxc，当32时时，f(x)0，则则b_，c_. (2)二次函数f(x)，对对任意的x都有f(x) f(1)2恒成立，且f(0) 1，则则f(x)_. (3)已知f(x)是二次函数，且满满足f(x1)2f(x1)x22x17， 则则f(x) _. 2-12 3x26x1 x24x28 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 探究点2 二次函数在闭区间上的最值 例 2 试试求二次函数f(x)x22ax3在区间间1,2上的最小值值 解答 f(x)x22ax3(xa)23a2. 当a1时时，函数在区间间1,2上为为增函数，故此时时最小值值 为为f(1)2a4； 当1a2，即2a1时时，函数的最小值为值为 f(a)a23； 当a2，即a1时时，最小值为值为 2a4. 第7讲 要点探究 已知函数f(x)x22ax1a在0x1上有最大 值值2，求a的值值 第7讲 要点探究 例 3 已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实为实 常数) (1)若a1，作函数f(x)的图图象； (2)设设f(x)在区间间1,2上的最小值为值为 g(a)，求g(a)的表达式 探究点3 二次函数的综合应用 思路 利用分类讨论类讨论 思路，将函数转转化为为分段函数求解 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 设设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实为实 数) (1)若f(x)为为偶函数，求实实数a的值值； (2)设设a2，求函数f(x)的最小值值 思路 (1)利用函数奇偶性的定义义得到a满满足的关系式； (2)利用分段函数的最值值的求解方法解决 第7讲 要点探究 第7讲 规律总结 规律总结 1对对二次函数的三种表示形式，要善于运用题题目隐隐含条 件，恰当选择选择 不同形式，简简化运算 2二次函数、一元二次不等式和一元二次方程(统统称三个 二次)是一个有机的整体，要深刻理解它们们之间间的关系，运用 函数方程的思想方法将它们进们进 行转转化，是准确迅速解决此类问类问 题题的关键键 3二次函数在闭闭区间间上必定有最大值值和最小值值，它只能 在区间间的端点或顶顶点处处取得，对对于“轴变轴变 区间间定”和“轴轴定区间间 变变”两种情形，要借助二次函数的图图象特征(开口方向、对对称轴轴 与该该区间间的位置关系)，抓住顶顶点的横坐标标是否属于该该区间间， 结结合函数的单调单调 性进进行分类讨论类讨论 和求解 第8讲 指数与指数函数 第第8 8讲 讲 指数与指数函数指数与指数函数 知识梳理 第8讲 知识梳理 1 第8讲 知识梳理 a ars 第8讲 知识梳理 (3)有理指数幂幂的运算性质质 aras_(a0，r、sQ) (ar)s_(a0，r、sQ) (ab)r_(a0，b0，rQ) ars arbr 第8讲 知识梳理 2指数函数 指数函数 定义义式yax(0a1)yax(a1) 定义义域(，) 值值域(0，) 图图象 性质质 过过定点(0,1) 减函数增函数 x0时时，00且a1，这这是隐隐含条件 (2)指数函数yax的单调单调 性与底数a与1的大小有关，当 底数a与1的大小关系不确定时应时应 注意分类讨论类讨论 第8讲 规律总结 (3)比较较两个指数幂幂大小时时，尽量化同底或同指， 当底数相同、指数不同时时，构造同一指数函数，然后比 较较大小；当指数相同、底数不同时时，构造两个指数函数 ，利用图图象比较较大小；如果底数和指数都不同，利用中 间变间变 量0或1比较较大小 (4)解简单简单 的指数不等式时时，当底数含参数，且底数 与1的大小不确定时时，注意分类讨论类讨论 第9讲 对数与对数函数 第第9 9讲 对数与对数函数讲 对数与对数函数 知识梳理 第9讲 知识梳理 logaN(a0，a1，N0) 10 lgN e lnN 第9讲 知识梳理 logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 第9讲 知识梳理 b0N 对对数函数 定义义式ylogax(01) 定义义域 值值域 图图象 性质质 过过定点(1,0) 减函数增函数 x1时时，y1； 0x1时时，y0 x1时时，y0； 0x1时时，y0 ylogax与yax的图图象关于yx对对称 第9讲 知识梳理 4对对数函数的图图象和性质质 第9讲 知识梳理 反函数 直线yx 要点探究 探究点1 对数式的化简与求值 第9讲 要点探究 例1 第9讲 要点探究 思路 (1)熟练练运用对对数运算性质质和法则进则进 行运算； (2)因f(x)是分段函数，故先判断自变变量的范围围，再选择选择 合适的 解析式，同时时注意对对数恒等式的运用；(3)当指数的取值值范围围 扩扩充到有理数后，对对数运算就是指数运算的逆运算因此，当 一个题题目中同时时出现现指数式与对对数式时时，一般要把问题转问题转 化 ，即统统一到一种表达式 第9讲 要点探究 第9讲 要点探究 点评熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解 决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取 值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、 幂混淆 涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质， 可先因式分解再使用如 第9讲 要点探究 计算： 探究点2 对数函数的图象与性质 第9讲 要点探究 例2 2010南京模拟 第9讲 要点探究 思路 (1)利用函数奇偶性的定义义，列出m所满满足的方 程；(2)严严格按照用定义证义证 明函数单调单调 性的步骤进骤进 行；(3) 利用函数的单调单调 性，脱掉符号“f”求解 第9讲 要点探究 第9讲 要点探究 第9讲 要点探究 探究点3 与指数函数、对数函数有关的大小比较 第9讲 要点探究 例3 2010全国卷 思路 利用中间变间变 量比较较大小 第9讲 要点探究 第9讲 要点探究 探究点4 指数函数的性质的综合应用 第9讲 要点探究 例4 第9讲 要点探究 规律总结 第9讲 规律总结 1应应重视视指数式与对对数式的互化关系，它体现现了 数学的转转化思想，也往往是解决“指数、对对数”问题问题 的关 键键 2指数函数yax与对对数函数ylogax互为为反函数 ，可以从概念、图图象、性质质几方面了解它们间们间 的联联系与 区别别 3对对数函数的真数和底数应满应满 足的条件是求解有 关对对数问题时问题时 必须须予以特别别重视视的，另外对对数函数问问 题题尽量化同底，以方便运算和运用性质质 第9讲 规律总结 4对对数函数的性质质主要是单调单调 性，对对数函数y logax单调单调 性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小 关系不确定时应时应 注意分类讨论类讨论 5利用对对数函数的概念、图图象、性质讨论质讨论 一些复 合函数的相应问题应问题 是常考题题型，应应注意数形结结合、分 类讨论类讨论 、化归转归转 化等数学思想方法的灵活运用 第10讲 幂函数与函数的图象 第第1010讲 幂函数与函数的图象讲 幂函数与函数的图象 知识梳理 第10讲 知识梳理 1幂幂函数 (1)幂幂函数定义义：一般地，形如_(R)的函数称为幂为幂 函数，其中为为常数 几种常见幂见幂 函数的图图象： 图图101 yx 第10讲 知识梳理 (2)幂幂函数性质质 所有的幂幂函数在_都有定义义，并且图图象都过过点 _； 0时时，幂幂函数的图图象通过过_，并且在区间间0， )上是_特别别地，当1时时，幂幂函数的图图象 _；当01)或压缩压缩 (0000 a0，函数在区间间a，b上也可能存在零点，如： 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 探究点3 二次函数零点的分布问题 例3 已知关于x的二次方程x22mx2m10. (1)若方程有两根，其中一根在区间间(1,0)内，另一根在区 间间(1,2)内，求m的范围围； (2)若方程两根均在区间间(0,1)内，求m的范围围 思路 设设出二次方程对应对应 的函数，画出相应应的示意图图， 然后用函数性质对质对 参数加以限制 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 点评评 (1)本题综题综 合考查查了二次函数、二次方程以及二次不 等式的基本关系，有效地训练对训练对 “三个二次”的整体理解与 掌握，解题过题过 程中的数形结结合是数学的重要思想方法 第11讲 要点探究 求a为为何值时值时 ，方程9|x2|43|x2|a0有实实根 第11讲 要点探究 探究点4 利用函数零点求参数 例4 (1)若函数f(x)ax2x1有且仅仅有一个零点，求实实 数a的值值； (2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实实数a的取值值 范围围 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 第11讲 要点探究 已知函数f(x)x|x4|5，当方程f(x)a有三个根时时， 求实实数a的取值值范围围 第11讲 规律总结 规律总结 1方程的根(从数的角度看)、函数图图象与x轴轴的交点的横坐 标标(从形的角度看)、函数的零点是同一个问题问题 的三种不同的表 现现形式 2函数零点的求法： (1)代数法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程f(x)0 的根 (2)几何法：对对于不能用求根公式求解的方程，可以将它与函 数yf(x)的图图象联联系起来，并利用函数的性质质找出零点 (3)二分法：主要用于求函数零点的近似值值 第11讲 规律总结 4有关函数零点的重要结论结论 (1)若连续连续 不断的函数f(x)是定义义域上的单调单调 函数，则则f(x)至 多一个零点 (2)连续连续 不断的函数，其相邻邻两个零点之间间的所有函数值值保 持同号 (3)连续连续 不断的函数图图象通过过零点时时，函数值值符号可能不变变 ，也可能改变变 5用二分法求零点的近似解时时，所要求的精确度不同，得 到的结结果也不同精确度为为是指在计计算过过程中得到某个区间间(a ，b)后，若其长长度小于，即认为认为 已达到所要求的精确度，可停 止计计算精确度为为0.001与精确到0.001是不同的 第12讲 函数模型及其应用 第第1212讲 函数模型及其应用讲 函数模型及其应用 知识梳理 第12讲 知识梳理 1函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型：f(x)kxb(k，b为为常数，k0) (2)二次函数模型：f(x)ax2bxc(a、b、c为为常数，a0) (3)指数函数模型：f(x)abxc(a、b、c为为常数，a0，b0， b1) (4)对对数函数模型：f(x)mlogaxn(m、n、a为为常数，a0， m0，a1) (5)幂幂函数模型：f(x)axnb(a、b、n为为常数，a0，n1) (6)分段函数模型 第12讲 知识梳理 2三种函数模型的性质质 在区间间(0，)上，指数函数yax(a1)，对对数函数y logax(a1)，幂幂函数yxn(n0)都是增函数，但它们们增长长速度不 同随着x的增大，指数函数yax(a1)的增长长速度越来越快， 会超过过并远远远远 大于幂幂函数yxn(n0)的增长长速度，而对对数函数 ylogax(a1)的增长长速度则则会越来越慢，图图象逐渐渐表示为为与x 轴趋轴趋 于平行，因此，总总会存在一个x0，当xx0时时，就有 logax0f(x)在该区间上_ _ ；f(x)0 f(x)0 是一条连续不断的曲线 极值 将函数yf(x)的各极值值与_ 比较较，其中最大的一个是最大值值，最小的一个是最小值值 4f(x)m恒成立等价于_；f(x)m恒成立等价 于_ 5函数f(x)ax3bx2cxd(a0)有极大值为值为 f(x1)，极 小值为值为 f(x2)，若函数有三个零点，则则_；函数 有两个零点，则则_；函数有且仅仅有一个零点， 则则_ 第14讲 知识梳理 端点处处的函数值值f(a)、f(b) mf(x)max f(x1)0 f(x2)0求单调递增区间；(2)转化 为f(x)0在R上恒成立问题，求a；(3)假设存在a，则f(0) 是f(x)的极小值，或转化为恒成立问题 第14讲 要点探究 解答 (1)f(x) exa.若a0，f(x)ex a0恒成立，即f(x)在R上递递增若a0，exa0， exa，xlna，f(x)的递递增区间为间为 (lna，) (2)f(x)在R内单调递单调递 增，f(x)0在R上恒成 立exa0，即aex在R上恒成立a(ex)min，又 ex0，a0. (3)方法一：由题题意知exa0在(，0上恒成 立aex在(，0上恒成立ex在(，0上 为为增函数，x0时时，ex最大为为1.a1，同理可知ex a0在0，)上恒成立，aex在0，)上恒成 立，a1. 第14讲 要点探究 综综上所述，a1. 方法二：由题题意知，x0为为f(x)的极小值值点 f(0)0，即e0a0，a1，经检验经检验a1符合题题意 点评 已知函数f(x)在某区间内单调求参数问题，常转 化为其导函数f(x)在该区间内大于等于0(单调增函数)或