湖南省桃江县第一中学教学课件人教A版必修二空间中两直线的位置关系.ppt

空间中两直线空间中两直线 的位置关系的位置关系 判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上 的所有点都在这个平面内。（ ） 2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平 面只有一个公共点。 （ ） 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点 必在同一个平面内。 （ ） 4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可 以确定一个平面。 （ ） 平面有关知识（复习 ） m P m 图1图2 l l 一、空间中两直线的位置关系 从图中可见，直线 l 与 m 既不相 交，也不平行。空间中直线之间 的这种关系称为异面直线。 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线。（既不相交也不平行的两条直线） 不同在任何一个平面内 1、异面直线 判断： 直线m和l是异面直线吗? l m m l (1) (2) ,则 与 是异面直线 (3)a,b不同在平面 内,则a与b异面 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点 1、相交2、平行 m l 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 2、空间中两直线的三种位置关系 3、异面直线 m P l 没有公共点 不同在任一平面 m l P 相交直线: 平行直线: 共面直线 异面直线:不同在任何一个平面内，没有公 共点 在同一平面内，有且 只有一个公共点； 在同一平面内，没有 公共点； 空间中的直线与直线之间的位置关系： 探究: H G CA DB E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直 线是异面直线的有几对?相交直线 有几对?平行直线有几对? 二、空间直线的平行关系 若ab，bc, 1、平行关系的传递性 c a abc c 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 a 则ac 问题： 若直线a、b异面，直线b、c异面，则直 线a、c异面吗？ 若直线a、b异面，直线b、c异面，则直 线a、c相交或平行或异面 异面直线不具有传递性 例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中， 直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位 置关系？为什么？ C1 A B CD A1 B1 D1 练习：在上例中， AA1与CC1，AC与 A1C1的位置是什么 关系？ 例2 ： 已知ABCD是四个顶点不在同一个平 面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB ，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH， HE，求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD 同理，FG BD且FG = BD EH FG且EH =FG EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何 的问题 解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 例3：求证：过平面外一点与平面内一 点的直线，和平面内不经过该点的直 线是异面直线 已知：A，a ，B ，A a 求证：直线AB与a异面 A B a 反思：当一命题无法直 接证明时，常考虑改变 策略从反设入手，这是 典型的逆向思维方式. 例4： 已知平面 与平面 相交于a,b在 内 ，且b与a交于A，c在内，且c/a，求证： b,c是异面直线. a A b c 小结： 1、证明两条直线是异面直线的方法 反证法 2、反证法的使用 3 、“有且只有一个”的理解：存在性与唯 一性 2 、已知空间四边形ABCD，E、H分别是 边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、 CD上的点，且 ，求证：四 边形EFGH是梯形 1、求证:空间四边形的两条对角线是异面直 线. 作业: 四边形EFGH是梯形 例5.在一块长方体形状木块的面AC上有一点P，过 点P画一条直线和棱C 1D1平行，说明应该怎么画. 解： 如图（1）在平面ABCD上过点P作直线 MNCD，分别交AD，BC于M、N， 则由公理4得，MNC 1D1. 图（1） DC A B A 1 B 1 D 1 C 1 P M N 例7、如图,已知E 、 F是正方体的棱AD 、A1D1的中点，求证:BEC=B1FC1 2、等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补。 C1 A B C D A1 B1 D1 两直线的夹角 ： 两直线相交所成的4个角中,其中不大 于 的角叫做两直线的夹角 异面直线所成角的定义 a b 设a、b为两异面直线，在空间任选一 点O,过O点分别作直线 ，我们 把 所成的锐角（或直角）叫做异面 直线a与b所成的角（或夹角）. o a b 若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作ab 异面直线所成角的取值范围： 例 8 在正方体ABCDA1B1C1D1中,指出 下列各对线段所成的角： 练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？ 1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； 3）A1B与D1B1。 B1 C C1 AB D A1 D1 1）AB与CC1所成的角= 9 0 2）A1 B1与AC所成的角= 4 5 3）A1B与D1B1所成的角= 6 0 2）与棱BB1垂直的棱有： AB CD A1B1 C1D1 AD、A1D1、DC、D1C1、 A1B1、AB、B1C1、BC、相交： 异面： 垂直 相交垂直 异面垂直 B1 C C1 AB D A1 D1 1）直线AD1与B1C所成的夹角 9 0 异面直线所成的角的求法: 一作(找)二证三求 (1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间 问题转化为平面问题。(取点,平移,作角) (2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。 (构建与所作角有关的三角形,求角的大小) (3)作结论.(异面直线所成的角不大于90) A F E D CB 例9: 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和 CD所成的角. M 60 思考题： 1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ） 。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面 直线的对数是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）12 3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以 确定（ ）平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个 D A B 4空间两直线平行是指它们（ ） A无交点 B共面且无交点 C和同一条直线垂直 D以上都不对 5在空间，如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，则这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D既不相等也不互补 B C 请完成课本P48