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1.7基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则(2) 一、复习引入： 1常见函数的导数公式： (C为常数)； 2导数的运算法则： 法则1. 法则2. 法则3. 二、讲解新课： 1复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫 复合函数由函数y=f(u)与u=(x)复合而成的函数 一般形式是y=f(x)，其中u称为中间变量 2求函数y=(3x-2)2的导数 4复合函数的求导法则 3复合函数的导数:设函数u=(x)在点x处有导数 ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数 yu=f (u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数， 且yx=yu ux 或 fx(x)=f (u) (x) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中 间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 三、讲解范例： 例1试说明下列函数是怎样复合而成的？ 说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层” 函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次 函数、指数函数、对数函数、三角函数等 例2写出由下列函数复合而成的函数： 例3求下列函数的导数： 注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要 把中间变量换成自变量的函数有时复合函数可 以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数 的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等 函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一 个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导 例4 当nN*求证： 方法一：利用导导数证证明. 方法二：利用 例5 已知曲线线 在点M处有水平切线，求点M的坐标. 四、课堂练习： 1求下列函数的导数(先设中间变量，再求导) (1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2 2求下列函数的导数(先设中间变量， 再求导)(nN*) (1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx 五、小结 ： 复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构 ，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的 函数，然后
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