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指数函数及其性质的应用 高一年级数学 湖南师大附中 彭萍 2.1.2 指数函数及其性质（3） 函数 y = a x ( a 0 且 a 1 ) 的图象与性质: a 10 a 1 图 象 性 质 (1) (2) (3) (4) (5) x y o 1 x y o 1 定义域 R定义域 R 值域 ( 0 , + )值域 ( 0 , + ) 过点 ( 0 , 1 )过点 ( 0 , 1 ) 当x0时，y1 当x0时，0y1 当x0时， 0y1 当x0时， y1 在R上是增函数 在R上是减函数 知识回顾 例1、求下列函数的定义域、值域： 知识探究 ya f (x)（a0，a1） 先确定函数uf(x)的值域，然后以 u 的 值域作为函数ya u（a0，a1)的定 义域，再利用指数函数的单调性求得函 数y a f (x) （a0 且a1)的值域； 知识小结 函数y a f (x)的定义域与函数f(x)的定义 域相同； 形如ya f(x)（a0，a1）的函数的定义域 和值域问题,其解决方法是： a f (x) 0恒成立。 例2、 求函数 的单调区间， 并指出其单调性. 知识探究 例2、求函数 的单调区间， 并指出其单调性. 知识探究 例2、 求函数 的单调区间， 并指出其单调性. 小结：形如y a f(x) （a0，a1）的 函数的单调性，可以由函数uf（x） 与y a u （a0，a1）的单调性按 照“同增异减”的原则来确定 知识探究 知识探究 例3.(2009重庆卷理.变式题） 若 是奇函数， （1）试确定a的值； （4）讨论函数的单调性 例4、方程 2x = 2-x 的解有_个. 知识探究 y x0 1 2 12 1 解：构造函数f(x)=2x 与 g(x)=2-x, 分别画出其图象，如左 图所示， 两函数图象只有一个 交点， 所以方程的解只有一 个。 课堂练习 (2009山东卷理.变式题) 若方程ax= x+a(a0且a 1)有两个实 根，则实数a的取值范围 . a (1,+) y x0 1 2 12 当01时 y x0 1 2 12 a 所以01符合题意 例5、(2009山东卷理)函数 的图像大致为( ). y -1 x 1 O A x y -1 1 O B x y -1 1 O C y x -1 1 O D A 巩固练习 1、函数 （a1）的定义域_， 单调 增区间为 _，值域为_ 课后作业 2、 已知函数 (1)确
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