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初中数学专题讲座 创新型、开放型问题 曾庆坤 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每 半小时分裂一次（由一个分裂为两个 ），经过两小时，这种细菌由一个可 分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每 半小时分裂一次（由一个分裂为两个 ），经过两小时，这种细菌由一个可 分裂繁殖成（ ） A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个 分裂 次数 01234 细菌 个数 1=202=214=228=2316=24 B 例2：如图，已知ABC，P为AB上一点 ，连结CP，要使ACPABC，只需 添加条件_（只需写一种合适 的条件）。 1=B 2=ACB AC2=APAB 启示：若Q是AC上一点，连结PQ， APQ与ABC相似的条件应是什么 ？ 例3：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求： （1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为 （2）所编写应用题完整，题意清楚 。联系生活实际且其解符合实际。 分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度时间或时间=路程速度、速度 =路程 时间 因所给方程为 那么上述关系式应该用：时间=路程 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种 不同的速度行走120的路程，时间差1。 所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙 两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小 时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲 乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方 程： 解之得：x=30 经检验x=30是方程的根 这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30 千米/时 例4 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根， 求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任 取m的一个数值代入方程，并用配方法 求出方程的两个实数根？ 分析：一元二次方程根与判别式的关系 0 方程有两个不相等的 实数根，于是有：22-4(2-m)0,解之 得m的取值范围；(2)中要求m任取一 个值，故同学们可在m允许的范围内 取一个即可，但尽量取的m的值使解 方程容易些。而且解方程要求用配方 法，这就更体现了m取值的重要性， 否则配方法较为困难。 解（1）方程有两个不相等的实数根 0，即4-4（2-m)0 m1 （2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1 x+1=1 解之得：x1=0 x2=2 例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料（如图）现找 出其中一种，测得C=90，AC=BC=4 ，今要从这种三角形中剪出一种扇形 ，做成不同形状的玩具，使扇形的边 缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形 的弧与 ABC的其他边相切，请设计 出所有可能符合题意的方案示意图， 并求出扇形的半径（只要画出图形， 并直接写出扇形半径）。 C A B 分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角 形边上 相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切 、斜边相切） （2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一 斜边相切） 并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形） （1）与一直角边相切可如图所示 （2）与一斜边相切如图所示 （3）与两直角边相切如图所示 （4）与一直角边和一斜边相切如图所示 解：可以设计如下图四种方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4 例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为 1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结 合处,绳 子自然下垂呈抛物线状. (1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到 地面的距离; (2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后, 中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用 去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板 与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选 用数据: ) 分析：由于绳子是抛 物线型，故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题，因而必须知抛 物线的解析式，由于 抛物线的对称轴是 y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式 ，而此人所站位置的坐标为（ 0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2) ，将其代入解析式得a,c 分析：求EF离地 面的距离，实际 上是求PO的长度 ，也就是求GH的 长度，而GH=BH BG，BG正好在 RtBFG中，可 根据勾股定理求 出。 解：如图，根据建立的直角坐标系， 设二次函数解析式为y