高一数学函数的表示法蔡建群.ppt

广东汕头澄海中学 蔡建群 高一第二章2.2函数表示法(1) 两个函数是否相同的判定方法 . 1. 我们在第一节学过函数的相关知 识有哪些? 函数的定义, 函数定义域的求法, 函数值的求法, 复习： 2. 怎样判断两个函数是否相同? 3. 函数与映射有何区别？ 函数与映射本质的区别是函数的两 个集合都是非空数集，而映射的两个集 合中的元素是任意的，它可以是数，也 可以是点，还可以是图形等等. 练习题 1.函数y=1+x2 的对应对应 法则则是_ 、 定义义域是_ 、值值域是 ； 的对应对应 法则则是 、 2.函数y = 定义域是 , 值域是 . 求平方再加1 R 倒数的2倍 函数的表示方法 1常用的函数表示方法 图象法 2它们各有哪些优点? 解析法列表法 更多资源 解析法:用解析式表示两个变量 的函数关系. 常用的函数表示方法： 解析法 列表法 图象法 它的优点是关系清楚,容易求数函 值,便于研究函数的性质. y=ax2+bx+c(a0), 等等 . y= 举举例:s=60t2,r2,A= rl, S=2 常用的函数表示方法： 解析法，列表法，图象法 列表法:用表格表示两个变量的 函数关系. 它的优点是不必计算就可以知 道自变量取某些值时的函数值. 举例:1. 数学用表中的 平方表, 银行的“利息表”; 平方根表, 三角函数表, 举例2 教科书P53 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 生产产 总值总值 18598.421662.526651.934560.546670.057494.9 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 生产产 总值总值 66850.573142.776967.180422.889404.0 表1 国内生产总值 单位:亿元 常用的函数表示方法： 解析法，列表法，图象法 图象法:用图象表示两个变量的函 数关系. 它的优点是表示函数的变化情况 形象直观. 举例(P53): 我国人口出生率变化 曲线. 我国人口出生率变化曲线 例1(P54) 某种笔记记本每个5元,买买x (x个笔记记本的钱钱数记为记为1,2,3,4,) y(元).试写出以x为自变量的函数y 的解析式,并画出这个函数的图象. 教科书P54 - 例1 解:这这个函数的定义义 域是集合1,2,3,4,函 数解析式为为 它的图图象由4个孤立点组组成,如图图所 示,这这些点的坐标标分别别是(1,5),(2,10), (3,15),(4,20). 例2(P54) 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算 : 1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函 质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不 超过40g付邮资160分,依此类推; 2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资 200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资 (A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函 质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此 类推. 设一封xg(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分), 试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个 函数的图象. 解:这这个函数的定义义域是 函数的解析式为为 y= 它的图象是六条线段(不包括在端点), 都平行于x轴,如图所示. 例 3 (P55) 21世纪游乐园要建造一个直径为 20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的 周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的 水柱在离池中心4m 处达到最高,高度为 6m.另外还要在喷 水池的中心设计一 个装饰物,使各方向 喷来的水柱在此处 汇合.这个装饰物的 高度应当如何设计? 解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示. 由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线 型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易 知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m) 与此点的高度y(m)之间的函数关系是 y= 于是,所求函数解析式是 y= 所以装饰饰物的高度为为 教科书P56 练习1，2，3. 请大家练习： 小结: 1. 作函数的图象的三个步骤： (1) 、(2) 、(3) . 2. 函数的图象不仅可以是一段光滑 的曲线,还可以是若干条线段,甚 至 一