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2.1.2指数函数及其性质(1) 乌海市第十中学 王祥 引入 问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？ 问题问题 分裂 次数 细胞 总数 1次2次3次4次x次 212223 24 研究研究 引入 问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？ 问题问题 截取 次数 木棰 剩余 1次2次3次4次x次 研究研究 提炼提炼 （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？ 例题例题 ( ) 且 在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？ 设问2：得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 xy -24 -12 01 10.5 20.25 xy -20.25 -10.5 01 12 24 两个函数图像关于y轴对称 问：如果已知 的图像 能否直接画出 的图像 P点P1点 认识认识 指数函数在底数 及 这这两种 情况下的图图象和性质质： 图图 象 性 质质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+） （3）过点（0，1）即x=0时，y=1 （4）在R上是减函数（4）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (01) 归纳归纳 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数 需要什么条件？ 想一 想 例题例题 所以： 变式练习：1、函数 是指数函 数，则有a的取值范围是？ x aaay)33( 2 +-= 解： 是指数函数 0 1 三、深入探究，加深理解 引导学生 观察图像，发 现图像与底的 关系 在第一象 限沿箭头 方向底增 大 底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称 课堂提升 判断 大小 解： 2、比较下列各题中两个值的大小： 分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键. 应用应用 函数 在R上是增函数， 而指数2.5-0.2 解： 应用应用 （3） 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 比较下列各题中两个值的大小： 应用应用 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的 单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数 函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比 较可以与中间值进行比较. 1.下列函数中一定是指数函数的是（ ） 2.已知 则 的大小关系是_. 练习练习 点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义 2.如何记忆函数的性
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