常见的几种平面变换投影变换.ppt

学习目标学习目标: : 1.1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换； 2.2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义； 3.3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换, ,往往将直线变成直线或点。往往将直线变成直线或点。 生活感知生活感知 中午的太阳光下中午的太阳光下, ,一排排的树木的影子会投影到一排排的树木的影子会投影到 各自的树根各自的树根. . 排球中场休息时排球中场休息时, ,工作人员用平地拖把拖工作人员用平地拖把拖 扫比赛场地扫比赛场地. .要求同时同向推动拖把要求同时同向推动拖把, ,把把 垃圾推到边界线停止垃圾推到边界线停止. . 图图2 2垃圾推到边界线垃圾推到边界线 图图1 1树在正午的阳光下形成影子树在正午的阳光下形成影子 提出问题提出问题 这两件生活中事例，实质反映了平面上这两件生活中事例，实质反映了平面上 的点在某一直线上的投影，能否用矩阵的点在某一直线上的投影，能否用矩阵 来表示？来表示？ 解决问题解决问题 方案方案1:1:以直线为以直线为x x轴轴, ,建立直角坐标系建立直角坐标系, , 设平面上的任一点的坐标为设平面上的任一点的坐标为( (x x,y ,y), ),则则 投影后的点坐标为投影后的点坐标为( (x x,0),0)故所求矩阵为故所求矩阵为 x yP(x,y ) p/(x,0) o 方案方案2:2:以直线为以直线为y y轴轴, ,建立直角坐标系建立直角坐标系. . 设平面上的任一点的坐标为设平面上的任一点的坐标为( (x x, , y y), ),则则 投影后的点坐标为投影后的点坐标为(0, (0, y y) ) 故所求矩阵为故所求矩阵为 x y P(x,y)p/(0,y) o 解决问题解决问题 求出矩阵为求出矩阵为 变换后的点坐标。变换后的点坐标。 问题反思问题反思 T T : : 所以所以 所以所以 x x y o y=y=x x 形成定义形成定义 几点说明：几点说明： (1)(1)投影变换的几何要素投影变换的几何要素: : 投影方向；投影方向；投影的目标直线投影的目标直线; ; (2) (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素; ; (3) (3)与投影方向平行的直线投影于与投影方向平行的直线投影于L L的情况是某个点的情况是某个点; ; (4) (4)投影变换是映射投影变换是映射, ,但不是一一映射但不是一一映射. . 像以上这类将平面内图形投影到某条直线上像以上这类将平面内图形投影到某条直线上 的矩阵的矩阵, ,我们称之为投影变换矩阵我们称之为投影变换矩阵 , ,相应的变换称做投影变换相应的变换称做投影变换 ( (或某个点或某个点) ) 理解应用理解应用 研究线段研究线段ABAB在矩阵在矩阵 得到的图形得到的图形, ,其中其中A(0,0),B(1,2).A(0,0),B(1,2). 作用下变换作用下变换 矩阵矩阵 的变换作用如何的变换作用如何? ?并说并说 明这种变换的几何意义明这种变换的几何意义. . 例题深化例题深化 变式变式1 1 A(0,0),B(1,2)A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵在投影矩阵MM矩阵作用矩阵作用 下下分别分别变换变换为点为点A A / / (0,0),B(0,0),B / / (1.5,1.5)(1.5,1.5) 求变换对应的矩阵求变换对应的矩阵M.M. 变式变式2 2 圆圆x x 2 2 +(y-2)+(y-2) 2 2 =1=1在矩阵在矩阵 的变换下的曲线方程的变换下的曲线方程. . x y 课堂练习课堂练习 (1) (1) 说明矩阵说明矩阵 的作用的作用. . (2) (2) 矩阵矩阵 把椭圆把椭圆 变