单元2描述性指标—参数与统计值.ppt

單元2 描述性指標參數與統計值 生物統計學整合課程 2-1 本單元介紹描述資特質的一些指標的定 義，在介紹指標的定義之前，首先介紹母 群體與樣本之關係、參數與統計值所代表 的意義、接著我們分描述中央趨勢的測( 或稱指標)與描述分散趨勢的測(或稱指 標)兩類介紹各種描述性指標。 生物統計學整合課程 2- 2 母群體(population)是指一群有共同可觀 察特質的人(或物件)。 樣本(sample)是指母群體中的子群體。 2.1 母群體與樣本 (population and sample) 生物統計學整合課程 2- 3 2.2 參數與統計值 (parameter and statistic) 參數是描述母群體特質的數值，統計值係 由樣本資計算得之，它除了可用以描述 資特質外、並經常用估計母群體參數 。 生物統計學整合課程 2- 4 2.3 中央趨勢的測 (central tendency measure) 生物統計學整合課程 2- 5 是指能用表現出資向中央集中趨勢的測 值。 2.3.1 平均值(mean) 係指將所有資加總後，除以資總個數而得 到的測值。缺點是易受極端值影響，對於資 呈對稱分布時它的代表性佳。母群體平均值 以表示(希臘字母，唸成mu)，樣本平均值以 措表示，其計算公式如下： 其中 表示母群體總個數、 表示樣本總個數 。生物統計學整合課程 2- 6 2.3.2 中位數(median) 係指將所有觀測值由小到大排列後位於中 間的測值，對於資呈偏斜分布時它的 代表性佳。如果資總個數(n)為奇數，則 中位數為排序後的第 (n+1)個觀測值，如 果總個數是偶數，則中位數為排序後第 n 和第 n+1個觀測值的平均值。 生物統計學整合課程 2- 7 2.3.3 眾數(mode) 係指資中出現次數最多的觀測值，可不 為數字。尤其適用於表現多峰分布或某特 別值。 生物統計學整合課程 2- 8 2.4 分散趨勢的測 (dispersion tendency measure) 是指能用表現出資的分散趨勢或變異 程度的測值(或統計值)。 生物統計學整合課程 2- 9 2.4.1 全距(range) 為觀測值中最大值(x max )與最小值(x min )的 差異值。 生物統計學整合課程 2- 10 2.4.2 四分位距 (interquartile range , IQR) 將資按由小至大排列後，切割資前面25%觀 測值的切點值，稱為第一個四分位以Q1表示，切 割資前面50%觀測值的切點值，稱為第二個四 分位以Q2表示，而切割資前面75%觀測值的切 點值，稱為第三個四分位以Q3表示。 四分位距係指第一個四分位和第三個四分位間的 距離；資中間50%的觀測值，會落在四分位距 長度內；四分位距(IQR)愈長，表示資愈分散。 生物統計學整合課程 2- 11 p百分位(percentile) 第k個百分位係指某一個測值、使得有k%的觀測 值會小於或等於該值。例如：第50個百分位係指 它能夠使得有50%的觀測值會小於或等於該值，亦 即是中位數。 第k個百分位(以 表示)的計算公式：先將觀測 值由小到大排序，以 表示， 為 排序在第r個位置的觀測值，計算 ， 令 ； 假如 是整數，則 ； 假如 不是整數，則 。 生物統計學整合課程 2- 12 2.4.3 變異數(variance)與 標準差(standard deviation) 母群體變異數以 表示( 唸成sigma) 。 標準差是變異數的平方根，它的單位與原 始資的單位相同。 母群體標準差以 表示，樣本標準差以s表 示，在眾多描述資分散趨勢的測值中 ，標準差為最常用的一種。 生物統計學整合課程 2- 13 變異數與標準差的計算公式 生物統計學整合課程 2- 14 2.4.4 變異係數 (coefficient of variation, CV) 係指將標準差除以平均值而得到的測值 ，因為標準差與平均值單位相同，相除後 單位去除故CV值沒有單位，它能用表現 相對於平均值的變異程度。 變異係數常用比較測單位不同時，各 類資的變異情