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东山中学高三理科数学第一学期中段试题答案 2012-11-09 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号12345678 答案CABACDAD 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9 10. 11 10 10 6 5 2 , 6 2 kkZk 16 19 12-5 13 14 15222 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 16. （14 分）解 （1）在ADC 中，AD10，AC14，DC6， 由余弦定理得 cosADC AD2DC2AC2 2ADDC ， 4 分 10036196 2 10 6 1 2 ADC120，ADB60，故= 6 分ADBsin 2 3 （2）在ABD 中，AD10，B45，ADB60， 由正弦定理得 8 分 AB sinADB AD sin B AB5 10 分 ADsinADB sin B 10sin 60 sin 45 10 3 2 2 26 75, 12 分BAD 4 26 sin BAD 故 ABD 的面积为 14 分 2 3325 4 26 1065 2 1 sin 2 1 BADADABS ABD 17.（14 分）解(1) 由已知得 xxxfsincos，2 分 若 xfxf2，则xxxxsincos2sincos， 得 3 1 tanx。 4 分 。 7 分 6 11 tan1 tan1 cossincos sin2cos cossincos sin1 2 2 22 2 2 x x xxx xx xxx x (2) xxxxxxxxxF2sincos2cossinsincoscossin 2 2 1 4 2sin212sin2cos xxx 10 分 由 12 分）（得Zkkxkkxk 88 3 2 2 4 2 2 2 又 14 分 x0 , 8 5 , 8 0)(，的增区间为xF 18.（14 分）解：（1）由题意，得 2 分 1 1 2 1 4 2 1 0 2 1 0 f a b a b f a b f 解得 a=2, b=-1 4 分 （2）函数 6 分上是单调递增的。在Rxf)( （，逐步分析可得结论） 12 1 1 2 1 12 12 2 1 22 12 1 1xx x x x xf可知由 （3）由（1） （2）可知函数，上是单调递增的奇函数在Rxf)( 关于 x 的不等式03log2log2log3 2 33 2 3 xfxxf 可等价于 8 分xxfxf 3 2 3 2 3 log2log33log2 即 9 分xxx 3 2 3 2 3 log2log33log2 即 12 分 01log3log 03log2log 33 3 2 3 xx xx 解得，即 13 分1lo3log 33 xgx或3 27 1 0xx或 故原不等式的解集为 14 分 3 27 1 0xxx或 19.（14 分）解：（1）切线的斜率为， 0 (0)|1 x x kge 切线方程为. 2 分1yx 所求封闭图形面积为 . 6 分 11 21 0 00 111 (1)(1)()| 22 xxx Sexdxexdxexx e （2）， 8 分 22 ( )(2)()(2) xxx H xxa eexaxaexa x 令. 9 分( )0,02H xxxa得或 列表如下： x (，0) 0 （0，2a ） 2a(2a，+ ) ( )H x 0+0 ( )H x 极小 极大 由表可知，. 12 分 2 ( )(2)(4) a H xHaa e 极大 设， 22 ( )(4),( )(3)0 aa aa eaa e 上是增函数， 13 分( )(,2)a在 ，即，( )(2)23a 2 (4)3 a a e 不存在实数 a，使极大值为 3. 14 分( )H x 20.（12 分）解：分）解：（1）由题意可知函数 f(x)的定义域为 R 当 1 分 为奇函数；故函数有xfxfxfxxxfa, 0 xfxfxfxfaffa且由于当,11,a-11, 0 3 分 为非奇非偶函数。故函数xf （2）由题意可得 5 分 ax aa xxax ax aa xaxx xf , 42 , 42 2 2 2 2 2 2 由于，结合函数 f(x)的图像可知，10 , 0ax 由 6 分ax a axx 2 21 , 4 2 2 可解得 上是单调递增的，在时，即当1 , 021 2 a xfa ； 7 分 11f axf的最大值是 上是递增的，上是递减的，在在 上是递增的，在时，即当 aa a a xfaa 2 21 , a, 2 2 , 02122, 2 21 1 2 1 ； 9 分 42 a f 2 a xf 的最大值是 上是递增的，上是递减的，在在 上是递增的，在时，即当 1 , a, 2 2 , 01220, 1 2 21 a a a xfaa 。 11 分 axf11f的最大值是 综上所述：； 111 , 02aafxf上的最大值是在时，当 ； afxf111 , 0122a0上的最大值是在时，当 。 12 分 42 1 , 02122 2 aa fxfa 上的最大值是在时，当 21.（12 分）解：分）解：（1）的定义域为.( )f x 1 (,) 2 . 11 ( )ln(21),( ) 221 f xxmx fxm x 因，故当时，.2 分210x 0m ( )0fx 当时，令.0m 1 ( )0 2 m fxx m x 1 1 (,) 22 m m 1 2 m m 1 (,) 2 m m ( )fx0 ( )f x A 极大值A 4 分 综上，当时，增区间为；当时，增区间为，减区间0m 1 (,) 2 0m 1 1 (,) 22 m m 为.5 分 1 (,) 2 m m