高中数学必修2圆的一般方程.pptVIP

圆的一般方程圆的一般方程 【课前练习】 1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程. (x+1)2+(y-2)2=1 2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程 (x-8)2+(y-3)2=13 3.已知两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径 的圆的方程是 (x-5)2+(y-6)2=10 练习 1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 . 2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 在圆外 C 在圆上 D与t有关 3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求证：对于mR,l1,l2的交点P在一个定圆上 知识回顾： (1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 特征：直接看出圆心与半径 x2 y 2DxEyF0 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得 -2 2222 20 2 =-+-+rbabyaxyx 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 y 2DxEyF0 问：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢？ 请举例 配方可得： （3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。 把方程：x2 y 2DxEyF0 （1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） 所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0 ）可表示圆的方程 圆的一般方程： x2 y 2DxEyF0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2-4F0） （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径 （1）x2+y2-2x+4y-4=0 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是圆心（3，-1）半径 不是 不是 不是 1、A C 0 圆的一般方程： 二元二次方程：A x2 +BxyCy 2DxEyF0 的关系: x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0） 2、B=0 3、 D2E24AF0 二元二次方程 表示圆的一般方程 9. 简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 (2) 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是 (4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是 (1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. 圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 练习： (2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一 般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 练习： 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为： 注：用待定系数法求圆的方程的步骤： 根据题意设出所求圆的方程为标准式或 一般式。 根据条件列出关于，r或， 的方程。 解方程组，求出，r或， 的值，代入方程，就得到要求的方程 经验积累： 变题：ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、 B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。 例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0) 距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程 ，并画出曲线。 例3、当a取不同的非零实数时，由方程 可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后） 例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。 1 2 直译法 y x . O . . （-1，0） A(3,0) M(x,y) 圆的方程 （x-a)2+(y-b)2=r2 X2+y2+Dx+Ey+F=0 知D、E、F 知a、b、r D2+E2 4F0 配方 展开 例题巩固： 例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时圆时 ，m的取值值范围围是（ ） 10. 课堂小结 若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) (3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程标准方程(圆心,半径) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: 若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数 法求解. 本节课用的数学方法和数学思想方法: 数学方法: 数学思想方法: (求圆心和半径). (原则是不重复,不遗漏) 配方法 () 问题转化和分类讨论的思想 (待定系数法)()方程的思想 ()数形结合的思想 1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值 2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离 3.已知P(