高一数学必修一2.1.1根式.ppt

一个叫杰米的百万富翁，一天，他碰上一件奇怪事. 一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整 一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱， 以后每天给我的钱是前一天的两倍.你们猜，杰米同意了 吗？杰米说：“真的？你说话算数?” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂.第一天支出1分钱收 入10万元；第二天支出两分钱收入10万元；第三天支出4 分钱收入10万元到了第十天，杰米共得到100万元， 而总共才付出10元2角3分.到了第20天，杰米共得到200万 元，而韦伯猜得到1048575分，共1万元多点儿.杰米想， 要是合同定两个月，三个月该多好啊！ 第21天，杰米支出1万多，收入10万元.到了第28天， 杰米支出134万多，收入10万.结果杰米在一个月（31天） 内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多万元，杰米破 产了. 2.1.1 指数与指数幂的运算 知识探究（一）：方根的概念 思考1:的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是 怎样定义的？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都 有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考4:如果x4a，x5a，x6a，参照上面 的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根应该 怎样定义？ 一般地，如果xna，那么x叫a的n次方 根，其中n1且nN. 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？ 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次 方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立 方根分别是什么数？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a， x5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念 思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a， x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子 叫做根式， 其中n叫做根指数，a叫做被开方数. 那么， a的n次方根用根式怎么表示？ 当n是奇数时，a的n次方根为 . 当n是偶数时,若a0，则a的n次方根为 ; 若a=0，则a的n次方根为0； 若a0，则a的n次方根不存在. 知识探究（三）：根式的性质 思考1: 分别等于什么？由此 你能得到什么结论？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 思考3:对任意实数a，b，等式 成立吗 ？ 思考2: 分别等于什么？ 由此你能得到什么结论？ 理论迁移 例1 求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 例2 化简下列各式 (1) ; (2) . 课堂小结 1、n次方根定义及表示方法： 2、根式定义： 3、根式性质：（1） （2） 一般地，如果xna，那么x叫a的n次方 根，其中n1且nN. 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 、对1.07310， 这两个数的意义如 何？怎样运算？ 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规规律衰减,大约约每经过经过 5730年衰减 为为原来的一半,这这个时间时间 称为为“半衰期”.根据 此规规律,人们获们获 得了生物体内碳14含量P与 死亡年数t之间间的关系 ，那么当生 物体死亡了万年后，它体内碳14的含量为 多少？ 问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表 的未来20年我国发展前景分析判断, 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增