高一数学(3.3直线的交点坐标与距离公式(3课时.ppt

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定 性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面 直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直 线，从而可以对直线进行定量分析，如确定 直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存 在平行、相交、重合等位置关系，这些 位置关系的基本特征与公共点的个数有 关. 因此，如何将两直线的交点进行量 化，便成为一个新的课题. 知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0 ，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关 系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0， 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置 关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与 直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办 法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0 和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点 坐标？ 几何元素及关系 代数表示 点A A (a, b) 直线线l 点A在直线线l上 直线线l1与l2的交点是A 点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直 线的位置关系如何？ 知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2 ：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你 能将这些直线的方程统一表示吗？ 思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-2 思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何 值时，方程 分别表示直线l1和l2？ 思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所 有直线吗？ 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一 般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0 和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 可怎样表示？ m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0 理论迁移 例1 判断下列各对直线的位置关 系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相 交，且交点P在第一象限，求k的取值范 围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线 方程. x y o B A P 作业： P109 习题3.3A组：1，3，5. P110 习题3.3B组：1. 3.2.2 两点间的距离 问题提出 1.在平面直角坐标系中，根据直线 的方程可以确定两直线平行、垂直等位 置关系，以及求两相交直线的交点坐标 ，我们同样可以根据点的坐标确定点与 点之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关 系一般通过什么数量关系来反映？ 知识探究（一）：两点间的距离公式 思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少 ？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少 ？ |P1P2|=|x1-x2| |P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上 一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为 多少？ x y o P1 P2 思考4:在平面直角坐标系中，已知点 P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和 P2的距离？ x y o P1 P2 M 思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1， y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1 和P2的距离可得什么结论？ x y o P1 P2 M 思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 述结论是否成立？ 思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的 距离是什么？ x y o P1P2 P1 P2 知识探究（二）：距离公式的变式探究 思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2 -y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公 式可作怎样的变形？ 思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2 -x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式又可作怎样的变形？ 思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考4:若已知 和 ，如何求 ？ 理论迁移 例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求 |PA|的值. 例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的 值. 例3 证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和. x y A(0,0)B(a,0 ) C (a+b, c) D (b, c) 用“坐标法”解决有关几何问题的基 本步骤： 第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 作业： P106练习：1，2. P110习题3.3A组：6，7，8. 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 问题提出 1.直角坐标平面上两点间的距离公 式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和 直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求ABC的面积需要解 决什么问题？ 4.我们已经掌握了点与点之间的距 离公式，如何求点到直线的距离、两条 平行直线间的距离便成为新的课题. 知识探究（一）：点到直线的距离 思考1:点到直线的距离的含义是什么？ 在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直 线l的方程，那么点P到直线l的距离是否 确定？ 思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的 距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则 点P到直线l的距离如何计算？ 思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值 与哪些元素有关？ 思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0) 到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ xo P Q l yB A 这是点到直线的距离公式.当直线l平行 于坐标轴时，公式是否成立？ 思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直 线l：Ax +By +C=0的距离为： 知识探究（二）：两平行直线的距离 思考1:两条平行直线的相对位置关系常 通过距离来反映，两平行直线间的距离 的含义是什么？ 思考2:你有什么办法求两条平行直线之 间的距离？ A B 思考4:根据上述思路，你能推导出两平 行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0 （C1C2）之间的距离d的计算公式吗？ 思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2： A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？ x y o l2 l1 P 理论迁移 例1 求点P(-1, 2)到直线 的距离. 例2 已知点A(1, 3)