《高等数学试题集》word版.doc

07级B上期中一、填空题（每小题4分，共36分）1函数的严格单调减少区间为 .2已知，则 .3已知，则= .4设由确定，则= .5若函数在点处连续，则 .6曲线的水平渐近线方程为 .7当时，若与是同阶无穷小，则 .8设 .9 .二、 (每题8分，共24分)1求.2当，为何值时，函数 在处可导.3求函数的极值，并判定是极大值，还是极小值.三、 (每题8分，共24分)1函数由参数方程 所确定，求.2设，其中由方程确定，且，均可导，求.3确定常数，使得.四、 (10分)设质点在直角坐标系的轴上作匀速运动，定点在轴上且不与原点重合，试证明：直线段的角速度与之长的平方成反比.五、 (6分)设函数，在上连续，在内二阶可导，且存在相同的最大值，又，.证明：（1）存在，使；（2）存在，使.08级B上期中一、填空（每题4分，共5题，共20分）1 .2指出间断点的类型：是函数的 间断点.3，则= .4，则 .5 ，则 .二、单项选择题 （每题4分，共4题，共16分）1当时，是的同阶无穷小，则等于（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）4.2曲线 （ ）（A）有铅直渐近线和斜渐近线，而无水平渐近线；（B）有水平渐近线和斜渐近线，而无铅直渐近线；（C）有水平渐近线和铅直渐近线，而无斜渐近线；（D）只有铅直渐近线，而无水平渐近线和斜渐近线.3下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( ) （A）， ； （B），； （C），； （D）， .4设，则在处 ( ) （A）无极限；（B）有极限但不连续；（C）连续但不可导； （D）可导.三、（每题8分，共3题，共24分）1求.2求.3有一内半径为的半球形贮水池，由球缺公式知，体积与高的关系为，现以的速度向它注入水，试确定水面高为时，水面上升的瞬时速度.四、 (每题7分，共3题，共21分)1设函数由方程所确定，求.2设，求.3将定长为的线段截为两段，一段围成边长为的正三角形，另一段围成正方形，问为何值时，能使两图形的面积之和为最小.五、 (每题7分，共14分)1证明方程至少有一个小于的正根.2证明不等式.六、证明题 (5分)设在上连续，在内可导，在内有一个零点，且，求证：.09级B上期中一、填空题（每题4分，共5题，共20分）1 .2函数的间断点，其类型为 .3曲线的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 .4设函数，若，则 .5函数带有皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式为 .二、单项选择题 （每题4分，共5题，共20分）1设，则在处函数（ ）（A）不连续；（B）连续但不可导；（C）可导，但导函数不连续；（D）导函数连续.2设，在处连续，则等于( )（A）； （B）； （C）； （D）.3函数的极值点为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4设，则等于（ ）（A）； （B）； （C）不存在； （D）.5若在内可导，是内任意两点，则至少存在一点， 使( )（A），； （B），； （C），； （D），.三、（每题8分，共3题，共24分）1求，.2求.3设，求，.四、 (每题8分，共3题，共24分)1设，求.2有一底半径与高相等的直圆锥体受热膨胀.其高和底半径的膨胀系数相等，当底半径为时，问：（1）体积关于底半径的变化率如何？（2）若此时体积的膨胀速率为，则底半径的膨胀速率如何？3问为何值时，在处具有极值？是极大值还是极小值？并求此极值.五、 (每题6分，共2题，共12分)1设，证明不等式.2证明：若函数在上满足罗尔定理，且不恒等于常数，则至少存在一点，使.10级B上期中一、填空题（每题4分，共5题，共20分）1函数的定义域用区间的并可表示为 .2 .3若可微，且，则曲线在点处的切线方程为 .4设，则 .5 二、单项选择题 （每题4分，共5题，共20分）1设 ,，则时，（ ）（A）无穷小的阶最低；（B）无穷小的阶最低； （C）无穷小的阶最低；（D）无穷小的阶最高.2下列叙述中正确的是 ( )（A）若数列有界，则收敛； （B）若数列发散，则无界； （C）若函数连续，则有界； （D）叙述（A）、（B）、（C）都不对.3曲线 的渐近线一共有（ ）（A）一条； （B）两条； （C）三条； （D）四条.4设，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.5设 ， ，则( )（A）； （B）； （C）； （D）.三、（每题8分，共3题，共24分）1计算极限： ， .2计算导数： ， .3设，求、.四、 (每题8分，共3题，共24分)1设 ，求、，使存在.2设，证明数列收敛，并求极限.3正午时甲轮位于乙轮正东75海里处以时速12海里朝西航行，而乙轮以时速6海里向正北航行，问下午几时两轮距离最近？五、 (每题6分，共2题，共12分)1若存在正数，使得，证明存在.2设二阶导数连续， ，取何值时，处处连续；当连续时，证明也连续.11级B上期中一、填空题（每题4分，共4题，共16分）1 。2若可微，且，则曲线在点处的法线方程为 。3设，则 。4设，则 。二、单项选择题 （每题4分，共4题，共16分）1是以为极限的（A）充分条件； （B）必要条件； （C）既非必要亦非充分条件； （D）充分必要条件。2设，则当时，（A）是的等价无穷小；（B）是的同阶无穷小； （C）是的同阶无穷小；（D）是的同阶无穷小。3下列函数中在区间上满足罗尔定理条件的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。4设 ，则是的（A）可去间断点； （B）第一类间断点； （C）第二类间断点； （D）连续点。三、（每题7分，共4题，共28分）1计算极限： 。 2. 计算极限：。3设，求。4设，求。四、 (每题9分，共3题，共27分)1设，求。2设参数方程 ，求，。3. 求常数、 ，使得。五、 (第一题8分，第二题5分，共13分)1设，证明：数列收敛。2已知，试用罗尔定理证明方程至少有一个小于1的正根。07级B上期末一、填空题（每题4分，共20分）1函数在上的最大值是 .2当时，函数，则 . 3，则 .4 .5设，是一阶线性非齐次方程的两个不同的特解，则对应的齐次方程的通解为 .二、单项选择题（）1设函数，则在处（ ）.（A）无极限；（B）有极限但不连续 ；（C）连续但不可导；（D）可导.2曲线 （ ）（A）有水平和铅直渐近线，而无斜渐近线； （B）有水平和斜渐近线，而无铅直渐近线； （C）有铅直和斜渐近线，而无水平渐近线； （D）有铅直渐近线，而无水平和斜渐近线.3设，且，则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.4微分方程的待定特解为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.三、（）1求出的取值范围，使曲线在整个定义区间向下凸.2求 .3计算.四、（）1求微分方程的通解.2求微分方程的通解.3求圆与心形线所围成的阴影部分的面积.五、（）1求曲线与轴所围图形绕直线旋转所得旋转体的体积.2设，（1）当n为正整数，且时，证明：；（2）求.08级B上期末一、填空题（每题4分，共5题，共20分）1设，则 .2曲线向上凸的区间为 . 3设，且，则 .4 .5微分方程的通解是 .二、单项选择题 （每题4分，共4题，共16分）1. 如图,曲线段的方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ）（A）曲边梯形的面积；（B）梯形的面积；（C）曲边三角形的面积；（D）三角形的面积.2设，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点；（B）可去间断点；（C）第二类无穷间断点；（D）连续点.3广义积分 （ ）（A）收敛且等于；（B）收敛且等于；（C）收敛且等于；（D）发散.4微分方程通过且在该点与直线相切的积分曲线为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.三、（每题7分，共3题，共21分）1求.2求.3求，求，.四、（每题8分，共3题，共24分）1求.2求微分方程满足条件的特解.3设，其中连续，求.五、（每题7分，共2题，共14分）1求由曲线，所围平面图形的面积.2求上题中的绕直线旋转一周所得旋转体的体积.六、（5分）设连续，且是以为周期的函数，证明函数 也是以为周期的函数.09级B上期末一、填空题（每题4分，共5题，共20分）1设，则 .2设，则 . 3 . 4若，则 . 5微分方程的通解为 .二、单项选择题 （每题4分，共5题，共20分）1. 当时，是的（ ）（A）高阶无穷小； （B）低阶无穷小；（C）同阶非等价无穷小；（D）等价无穷小.2设连续，且（，为常数），则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3 为连续的奇函数，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4函数在处有（ ）（A）极小值； （B）极大值； （C）拐点； （D）既无极值又无拐点.5一阶微分方程的类型是（ ）（A）线性方程；（B）可分离变量的方程；（C）齐次型方程； （D）贝努利方程.三、（每题8分，共3题，共24分）1求.2求.3求.四、（每题8分，共3题，共24分）1设有抛物线. （1）求在点处的法线方程；（2）求此法线与该抛物线所围图形的面积.2正方形如图所示. 抛物线（）将正方形分成左右两部分，分别记为与.将绕轴旋转一周得旋转体积，将绕轴旋转一周得旋转体积.（1）问当为何值时，取得最小值；（2）求出的最小值.3求微分分方程的通解.五、（每题6分，共2题，共12分）1证明：当时，.2（1）叙述“罗尔定理”的条件与结论；（2）设非负函数，试证，使在上以为高的矩形面积等于在上以为曲边的曲边梯形面积.10级B上期末一、选择题(每题3分,共5题)1、设，存在，则等于（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。2、函数在处有（ ）。（A）极小值； （B）极大值； （C）拐点； （D）既无极值也无拐点。3、下列四项中正确的是（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。4、下列广义积分收敛的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。5、由方程所确定的隐函数的导函数（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。二、填空题(每题3分,共5题)1、曲线 在点处的切线方程的斜率为 。2、函数在上的最小值为 。3、 。4、 。5、微分方程的通解为 。三、计算题(每题6分,共5题)1、。2、已知，求。3、 。4、。5、求微分方程满足的特解。四、应用题(每题10分,共3题)1、求由曲线及曲线在点和点处的法线所围成的介于的平面图形面积。2、建造容积为一定的开口圆柱形容器，若底面积每平方米的造价是侧面每平方米造价的两倍，问底半径与高成怎样的比例，才能使该容器造价最低？3、求曲线和它在处的切线以及直线所围成的图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。五、证明题(每题5分,共二题)1、已知二阶线性非齐次微分方程有解，证明：是该方程的通解。2、已知，并且，证明： 。11级B上期末一、选择题：（每小题3分）1、设，则等于。、 、 、 、2、曲线在区间内 （ ）A、上升且向上凸；B、上升且向下凸；C、下降且向上凸；D、下降且向下凸3、。、 、 、 、不存在4、下列广义积分收敛的是。、 、 、 、5、平面与直线的夹角是。、 、 、 、二、填空题：（每小题3分）1、。2、设，则。3、。4、。5、曲线绕轴旋转一周所成的旋转面方程是。三、计算题：（每小题7分）1、计算极限 。2、求的单调区间及极值点。3、计算不定积分 。4、计算定积分 。5、设，求。四、应用题：（每小题8分）1、求平面被三个坐标面截得的三角形面积。2、在椭圆的内截矩形中，求面积最大且边平行坐标轴的矩形。3、求由、和所围成的平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积。五、证明题：（第一题6分、第二题5分）1、证明方程有且仅有一个小于的正根。2、设在上非负连续，且，证明：。07级B下期中一、填空题（每小题4分，共20分）1直线L： 的方向向量为 .2将曲线绕轴旋转一周，所得的曲面方程为 .3幂级数 的收敛域为 .4，则 .5若，则 .二、单项选择题（）1与符合什么条件，可由发散，推出也发散（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2若，则等于 （ ）（A）； （B）； （C）0； （D）.3已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4（本题强化班不做，其他班做.）设，展开成正弦级数，其中，其和函数为，则等于 （ ）（A）； （B）； （C）0； （D）1.4（本题强化班做，其他班不做.）已知，则（ ）（A）都不存在；（B）不存在，存在； （C）都存在； （D）存在，不存在.三、 (每题8分，共24分)1求与两直线及都平行，且过原点的平面方程.2过点作平面的垂线，并求垂足的坐标.3讨论二元函数，在点处的连续性、可偏导性、可微性.四、 (每题8分，共24分)1将展开成的幂级数，并求其收敛域.2讨论级数的敛散性（绝对收敛？条件收敛？发散？）.3(本题强化班不做，其他班做.)将在上展开成余弦级数.3(本题强化班做，其他班不做.) 函数由方程确定，其中可微，且，求.五、(10分) 求幂级数在收敛域内的和函数，并求数项级数的和.六、(6分) 设有级数及，若，那么这两个级数是否具有相同的敛散性？（若是请证明，若否请举例说明.）08级B下期中一、填空题（每小题4分，共20分）1幂级数的收敛域为 .2设以为周期，在一个周期上， 为其傅里叶级数的和函数，则 .3三个非零向量共面的充要条件是 .4曲线在面上的投影曲线方程为 .5若，则 .二、单项选择题（每小题4分，共20分）1将函数展开成的幂级数时，的系数是（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.2若条件收敛，则的取值范围是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.3已知正项级数收敛，则必有（ ）.（A）；（B）；（C）单调减少；（D）部分和数列有界.4设有直线及平面，则直线L （ ）.（A）平行于平面；（B）在平面上；（C）垂直于平面；（D）与平面斜交.5已知直线与平面平行，则等于（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.三、 (每小题8分，共24分)1讨论二元函数在点处是否连续、偏导数否存在.2讨论级数的敛散性.3求幂级数的和函数，并将展开成的幂级数.四、 (每小题8分，共24分)1求函数在点处的一阶偏导数与全微分.2求过、两点，且平行于轴的平面方程.3将展开成正弦级数，并写出该级数的和函数在上的表达式.五、 (每小题6分，共12分)1求数项级数的和.2设，且收敛，判定级数是绝对收敛？条件收敛？还是发散？09级B下期中一、填空（每题4分，共20分）1、过点且与平面平行的平面方程为 .2、将曲线绕轴旋转一周所得的曲面方程为 .3、幂级数的收敛域为 .4、级数的和为 .5、设，则全微分 .二、单项选择（每题4分，共20分）1、若级数收敛， 发散，则 （ ）（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）收敛性不定.2、设为正项级数，则是该级数收敛的（ ）（A）充分但非必要条件；（B）必要但非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件.3、在下列陈述中，错误的是（ ）（A）的图形是椭球面；（B）的图形是母线平行于轴的圆柱面；（C）的图形是直线；（D）在空间直角坐标系中，方程的图形是原点.4、设，则等于（ ）（A）1；（B）；（C）；（D）.5、函数，在点处的梯度为（ ）（A）3；（B）；（C）；（D）.三、（每题8分，共24分）1、讨论函数是绝对收敛？条件收敛？还是发散？2、将函数展开为的幂级数，并指出收敛域.3、求函数在点处的偏导数，及全微分.四、（每题8分，共24分）1、求平行于轴，且经过点和的平面方程.2、已知直线，及直线外一点A，在直线上取点B，（1）写出直线的方向向量，（2）求，（3）求A到直线的距离.3、已知函数，向量，求在点处的方向导数五（每题6分，共12分）1、讨论函数在点处的连续性和偏导数的存在性.2、求幂级数的和函数与收敛域.10级B下期中07级B下期末一、填空题（每小题4分,共20分）1函数在点处的全微分 .2若函数可微，则_.3将曲线绕轴旋转一周，所得的曲面方程为 .4改变二次积分的积分次序 .5设C是圆的正向，则曲线积分 .二、单项选择题（每小题4分,共16分）1设常数，则级数（ ）（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与有关.2设，：，为连续函数，则等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.3设为圆柱面位于平面与之间的部分，则曲面积分等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4设为下半球面的上侧，则曲面积分等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.三、（每小题8分,共24分）1将展开为的幂级数，并指出它的收敛域.2设函数由方程确定，其中可微，求，.3求曲面平行于平面 的切平面方程.四、（每小题8分,共24分）1计算二次积分.2计算二重积分，其中D： . 3欲造一无盖长方体容器，已知底部造价每平方米为3（百元），侧面每平方米为1（百元），希望用36（百元）造一容积为最大的容器，求此容器的尺寸.五、（每小题8分,共16分）1设是旋转抛物面的外侧，求曲面积分.2设为沿抛物线自到的有向弧段，计算曲线积分.08级B下期末一、填空题（每小题4分,共20分）1函数在点处的全微分 .2若函数可微，则_.3幂级数 的收敛域为 .4改变二次积分的积分次序 .5设C是圆，则曲线积分 .二、单项选择题（每小题4分,共20分）1原点关于平面的对称点为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2函数在点处，沿点指向点方向的方向导数为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3设为上半球面，则曲面积分的值为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4若级数条件收敛，则必有（ ）（A）收敛；（B）收敛；（C）收敛；（D）与都收敛.5设是连续的奇函数，是连续的偶函数， ，则下列结论正确的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.三、（每小题8分,共24分）1将函数展开为的幂级数，并指出收敛域.2求曲面平行于平面的切平面方程.3设函数由方程确定，其中具有连续偏导数，求.四、（每小题8分,共24分）1计算二重积分，其中D是由直线及抛物线所围成的区域. 2设第一卦限的长方体的三个面在坐标面上，其一个顶点在平面 上，求它的最大体积.3计算三重积分，其中是由旋转抛物面与平面所围成的区域.五、（每小题6分,共12分）1计算曲面积分.其中为圆锥面的下侧.2若函数的导数连续，且，曲线的极坐标方程为，其中，点与点分别对应于和.求曲线积分 . 09级B下期末一、填空（每题4分，共20分）1、函数在点处的全微分 .2、函数，可微，则 .3、曲面在点处的法向量 .4、若D是有，和两坐标轴围成的三角形区域，且，则 .5、设为球面，则曲面积分 .二、单项选择题（每题4分，共20分）1、设直线与平面垂直，则A等于（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）4.2、设，则以为周期的傅里叶级数在处收敛于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）0.3、设：，为在第一卦限部分，则（ ）（A）；（B）0；（C）；（D）.4、设D由，围成，且，则（ ）（A）1； （B）； （C）； （D）.5、已知为某个二元函数的全微分，则等于（ ）（A）1； （B）； （C）2； （D）.三、（每题8分，共24分）1、将函数展成的幂级数，并指出收敛域.2、设函数由方程确定，其中F可微，求.3、将展为以为周期的余弦级数.四、（每题8分，共24分）1、计算二重积分，其中D是由，围成的区域.2、设位于第一卦限的长方体的三个面在坐标平面上，有一个顶点在椭球面上，求长方体的最大体积.3、证明曲线积分与路径无关，并计算积分值.五、（第1 小题8分，第2小题4分，共12分）1、计算曲面积分，其中为上半球面（）的上侧.2、设是上的正值连续函数，且单调减少，试证：.10级B下期末一、选择题(每题3分,共5题)1、二元函数的定义域为（ ）。（A）；（B）； （C）；（D）。2、设、，则（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。3、函数在点处沿方向的方向导数为（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。4、设为连续函数,则（ ）（A）；（B）； （C）；（D）。5、设是周期函数，、是的傅立叶系数，则（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。二、填空题(每题3分,共5题)1、设、，则 。2、曲面在点处的切平面方程为 。3、 。4、已知幂级数在处收敛，在处发散，则收敛半径。5、设椭圆的周长为，则 。三、计算题(每题7分,共5题)1、设，求：，其中、二阶导数或二阶偏导数连续。2、已知某球面的中心在且与直线相切，求球面方程。3、判别级数的敛散性。4、将在处展开成泰勒级数，并给出收敛域。5、计算曲面积分，其中。四、应用题(每题8分,共3题)1、求均匀立体的重心（质心）坐标。2、已知物体在力的作用下沿曲线从移动到，求力对物体所做的功。3、用铁皮制作容积为的圆柱体罐头，在不考虑制作成本和损耗的前提下，如何选择罐头的高与半径能使铁皮的用量最省？五、 (第一题5分,第二题6分)1、证明数项级数收敛，并求数项级数的和。2、计算曲面积分，其中，下侧。07级C上期中一、填空题（每题4分，共36分）1 ； = 2= 3当时，与是等价无穷小，则= 4设在内连续， .5设,则= .6若二阶可导，则 .7，则 .8，则= .9函数y = 在上满足罗尔中值定理的条件，则定理中的值是 .二、（每题8分，共24分）1、求极限2、讨论函数的连续性，如有间断点，指出其类型。3、为何值时可使函数在处可导？ 三、（每题8分，共24分）1、求函数y=+(x+)的导数 2、求函数y=的导数3、求曲线，在原点处的切线方程四、（每题8分，共16分）1、计算极限2、证明方程（其中），至少有一个正根，并且不超过.08级C上期中一、填空题（每题4分，共20分）1、= .2、= .3、若，则 4、设，则= .5、若，其中有二阶导数，则= .二、单项选择题（每题4分，共16分）1、下列极限计算错误的是 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）.2、当时，下列无穷小中最高阶的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3、下列说法中正确的是 （ ）（A）数列有界，则收敛；（B）若，则在至少存在一点 ，使；（C），则在上至少存在一点 ，使 ；（D）若函数在点处的左右极限都存在，则为的第一类间断点. 4、函数在点处可微，是函数在该点处可导的 （ ）（A）充要条件；（B）充分而非必要条件；（C）必要而非充分条件；（D）既非充分又非必要条件.三、（每题8分，共24分）1、计算2、计算3、，求四、（每题8分，共24分）1、求函数的导数.2、讨论函数的连续性，如有间断点，说明其类型.3、设函数由方程确定，求.五、（第1题10分，第2题6分，共16分）1、讨论函数的可导性.2、设函数在处连续，且存在，求.09级C上期中一、填空题（每题4分，共20分）1、 .2、若在处连续，则_.3、曲线上切线平行于x轴的点是_.4、 .5、设，则 .二、单项选择题（每题4分，共16分）1当 ( )时，是无穷小.（A）； （B）； （C）； （D）.2、若，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3、在时，是的 （ ）（A）高阶无穷小；（B）低阶无穷小；（C）同阶非等价无穷小；（D）等价无穷小.4、在函数中，可去间断点的个数是（ ）.（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.三（每题8分，共24分）1、计算2、设，求 3、设，求.四（每题8分，共24分）1、计算2、设函数由方程确定，求，.3、设，求.五（每题8分，共16分）1、设 ，求、和.2、若，证明数列收敛.10级C上期中一、填空（每题4分，共20分）1、已知，则 .2、若可导，且，则曲线在点处的切线斜率为 .3、设，其中可导，则 .4、设函数由方程确定，则 .5、 .二、单项选择题（每题4分，共16分）1、当时，与同阶的无穷小是 （ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.2、是函数的 （ ）.（A）连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点； （D）第二类间断点.3、若在上连续，且，则在（ ），使（A）不一定存在点；（B）存在且只存在一点；（C）至少存在一点；（D）至多存在一点.4、下列说法中错误的是 （ ）（A）若，则当时，；（B）在同一变化趋势中，无穷大量的倒数是无穷小量；（C）在同一变化趋势中，两个无穷大量的和不一定是无穷大量；（D）在同一变化趋势中，两个无穷小量的和一定是无穷小量三、（每题8分，共24分）1、计算2、求函数的导数.3、，求四、（每题8分，共24分）1、若，求.2、当时，求常数.3、设，计算五、（第1题10分，第2题6分，共16分）1、证明数列，收敛，并求其极限.2、设在上定义，且在处连续，如果有，证明在上连续.11级C上期中一、填空（每题4分，共20分）1、，则 .2、若函数连续，则 .3、曲线上具有水平切线的点的坐标是 .4、如果，其中A与 无关，则称为在处的微分.5、设，则其反函数的导数是 .二、单项选择题（每题4分，共16分）1、若存在，则有 （ ）（A）在处有定义；（B）在处连续；（C）；（D）.2、下列极限中正确的是 （ ）（A）；（B） ；（C）；（D）.3、当时，与是等价无穷小的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4、函数的导数是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）不存在.三、（每题8分，共24分）1、，求2、计算3、若，求四、（每题8分，共24分）1、设可导，且，求2、设由方程，求.3、设，求.五、（第1题8分，第2题4分，第3题4分，共16分）1、判断下列计算过程是否正确，如果错误，指出原因，并重新计算2、证明：两个等价无穷小之差是其中任意一个的高阶无穷小.3、设，求.07级C上期末一、填空（每题4分，共36分）1、 .2、若，则= ；= .3、若可微，则= .4、曲线在点处的切线斜率为 .5、设，则在处的边际值为 .6、当都大于3时，不等式成立的条件是 .7、= .8、= .9、= .二、（每题8分，共24分）1、计算积分.2、计算积分.3、曲线在第一象限的点P处的切线与该曲线在第一象限内围成的面积最小，求P点的坐标.三、（每题8分，共24分）1、计算极限.2、求函数在上的最大值.3、求曲线与轴所围图形绕轴旋转所得几何体的体积.四、（第1题6分，第2题10分，共16分）1、证明：.2、讨论的单调性、凸向区间、拐点、渐近线并作图.08级C上期末一、填空题（每题4分，共20分）1、 .2、函数在处连续，则= .3、 .4、 .5、函数在上的最大值是 .二、单项选择题（每题4分，共16分）1、在区间上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）.2、曲线在区间是 （ ）（A）上升且向上凸；（B）上升且向下凸；（C）下降且向上凸；（D）下降且向下凸3、当时，是的 （ ）（A）高阶无穷小；（B）同阶非等价无穷小；（C）等价无穷小；（D）低阶无穷小.4、下列说法中正确的是 （ ）（A）若P，Q分别是的极大值和极小值，则PQ；（B）若，都是时的无穷大，则此时也是无穷大；（C）若是的拐点，则；（D）是曲线的铅直渐近线.三、（每题8分，共24分）1、函数由方程确定，求.2、计算3、当时，证明不等式四、（每题8分，共24分）1、计算.2、已知，且，求.3、设生产某产品的固定成本为10，当产量为时的边际成本函数MC，边际收入函数MR，求（1）总利润函数；（2）使总利润最大的产量。五、（第1题10分，第2题6分，共16分）1、（1）求由曲线与及直线所围的封闭图形的面积； （2）求（1）中图形在轴下方部分绕轴旋转所得几何体的体积.2、在上连续，且，那么方程在上有几个根？09级C上期末一、填空题（每题4分，共20分）1、设，则 .2、 .3、 .4、函数由方程确定，则 .5、需求函数在处的边际需求为 ；需求弹性为 .二、单项选择题（每题4分，共16分）1、在处 （ ）（A）连续且可导； （B）不连续也不可导； （C）连续但不可导； （D）可导但不连续.2、关于曲线，下列结论中正确的是 （ ）（A）只有斜渐近线；（B）只有水平渐近线； （C）只有铅直渐近线；（D）有两条渐近线.3、使曲线上升且向下凸的 （ ）（A）; （B）; （C）; （D）.4、下列命题中正确的是 （ ）（A）若，则函数的极小值点；（B）可导函数在处取得极小值，则；（C）连续函数在处导数不存在，则为其极值点；（D）连续函数在处二阶导数不存在，则为其拐点.三、（每题8分，共24分）1、当时，与是等价无穷小，求常数.2、求函数的极值3、求 四、（每题8分，共24分）1、计算2、计算3、求五（第1题6分，第2题6分，第3题4分，共16分）1、求，及轴所围图形的面积.2、求所围图形绕轴旋转所得物体的体积.10级C上期末一、填空（每题4分，共20分）1、 .2、 3、若当时，则 .4、.5、.二、单项选择题（每题4分，共16分）1、函数在处（ ）（A）没极限；（B）可导且连续；（C）连续不可导；（D）可导不连续2、若函数由方程所确定,则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）0.3、函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则所求得的（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.4、下列各叙述中，不正确的是（）（A）曲线，直线及轴所围成的图形面积为（B）若在上连续，且，则在内必有点，使（C）若在上可导，则在内必有点，使（D）若在上连续，则在内必有点，使.三（每题8分，共24分）1、计算2、计算3、计算四（每题8分，共24分）1、某工厂生产件产品的成本（元）为（1）求生产500件产品时的边际成本；（2）求使每件产品单位成本最小的生产量.2、求由曲线和直线及所围图形的面积.3、求曲线 和它在处的切线以及直线所围成的图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积.五（第一题12分，第二题4分，共16分）1、讨论的定义域、单调性、凸向区间、拐点、渐近线并作图. 2、证明定理：若在上连续，则在上可导，且11级C上期末一、填空（每题4分，共20分）1、 .2、当 时，函数在处连续.3、若，则 .4、曲线的斜渐近线的斜率为 .5、某商品的需求函数为，供给函数为，则均衡价格为 .二、单项选择题（每题4分，共16分）1、是函数的（ ）（A）连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点； （D）第二类间断点.2、当时，设是的（ ）（A）等价无穷小； （B）同阶但非等价无穷小；（C）高阶无穷小； （D）低阶无穷小.3、曲线在区间内 （ ）（A）上升且向上凸；（B）上升且向下凸；（C）下降且向上凸；（D）下降且向下凸4、下列说法中正确的是（ ）（A）若函数在点处取得最大值，则；（B）若函数在内有唯一驻点，则在该驻点处取得极值；（C）若在上满足拉格朗日中值中值定理条件，则在内有且仅有一点，使；（D）若在上不满足拉格朗日中值中值定理条件，则在内也可能存在一点，使三、（每题8分，共24分）1、计算2、计算3、若，求.四、（每题8分，共24分）1、设某商品的单价为P，售出的商品数量Q可以表示为，问当该商品的单价P为何值时，其销售量最大？2、求由，及轴和轴所围成图形的面积.3、求由及轴所围图形绕直线旋转所得的旋转体体积.五（第1题4分；第2题6分；第3题6分，共16分）1、计算2、用估值定理估计定积分的值.3、是连续函数，证明：是奇函数.07级C下期中一、填空题（每