三模(数学理)Word版含答案.doc

理科数学试题卷（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分在每小题所给出的高*考#资源*网四个选项中，只有一个选项正确）1设aR，若为纯虚数，则a的高*考#资源*网值为A1 B0 C1 D12不等式0的高*考#资源*网解集是A（2，） B（2，1）（2，）C（2，1） D（，2）（1，）3已知向量a（3，4），b（2，1），如果向量akb与b垂直，则实数k的高*考#资源*网值为A B C2 D4已知关于x的高*考#资源*网函数y（2ax）在0，1上是减函数，则a的高*考#资源*网取值范围是A（0，1） B（1，2） C（0，2） D2，）5从正方体的高*考#资源*网八个顶点中任取四个点连线，在能构成的高*考#资源*网一对异面直线中，其所成的高*考#资源*网角的高*考#资源*网度数不可能是A30 B45 C60 D906设双曲线的高*考#资源*网焦点为F1、F2，过F1作x轴的高*考#资源*网垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则A5 B4 C3 D27各项均为正数的高*考#资源*网等比数列的高*考#资源*网公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的高*考#资源*网值是A B C D或8已知是三角形的高*考#资源*网一个内角，且sin、cos是关于x的高*考#资源*网方程2x2px10的高*考#资源*网两根，则等于A B C D9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2若二面角CABC1的高*考#资源*网大小为60，则异面直线A1B1和BC1所成角的高*考#资源*网余弦值为A B C D10已知函数yf（x）对任意实数都有f（x）f（x），f（x）f（x1），且函数yf（x）在0，1上单调递减，则Af（）f（）f（） Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（） Df（）f（）b0）的高*考#资源*网左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的高*考#资源*网正三角形，则b2的高*考#资源*网值是_.16已知函数f（x）x22axb（xR），给出下列命题：f（x）必是偶函数； 当f（0）f（2）时，f（x）的高*考#资源*网图像必关于直线x1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，）上是增函数；f（x）有最大值为a2b其中正确命题的高*考#资源*网序号是_三、解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分10分）已知函数f（x）Asin（x）B（A0，0，00，nN，n2（）求证：数列是等比数列；（）设数列的高*考#资源*网公比为f（t）数列满足b11，f（）（n2），求数列的高*考#资源*网通项公式；（）在（）的高*考#资源*网条件下，若t1，数列的高*考#资源*网前n项和为，试比较和的高*考#资源*网大小关系21（本小题满分12分）过抛物线y22px（p0）的高*考#资源*网对称轴上的高*考#资源*网定点M（m，0）（m0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点（）试证明A、B两点的高*考#资源*网纵坐标之积为定值；（）若点N（m，2m），求直线AN、BN的高*考#资源*网斜率之和22（本小题满分12分）已知函数f（x）（1x）24a lnx（aN）（）若函数f（x）在（1，）上是增函数，求a的高*考#资源*网值；（）在（）的高*考#资源*网条件下，若关于x的高*考#资源*网方程f（x）x2xb在区间1，e上恰有一个实根，求实数b的高*考#资源*网取值范围参考答案一、选择题DBDBA BBCDB AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：由题意，故 3分因为函数图象过点，所以又，为所求 5分 7分10分18.解：由题意,这名选手距目标处的高*考#资源*网命中率，即这名射手在处、处的高*考#资源*网命中率分别为 5分由题意记处命中目标分别为事件由知，所以随机变量的高*考#资源*网分布列为10分 12分19.解：因为侧面底面，侧面，侧面底面，所以直线在底面内的高*考#资源*网射影为直线故为侧棱与底面所成的高*考#资源*网角又，所以为所求4分取的高*考#资源*网中点分别为，连结由知，故底面，又， 所以，又所以平面， 则即为所求二面角的高*考#资源*网平面角在中，所以，即所求二面角的高*考#资源*网正切值为 8分设点到平面的高*考#资源*网距离为， 由知，点到底面的高*考#资源*网距离且，由得，所以，即点到侧面的高*考#资源*网距离为 12分20.解：当时， ， -得：，又当时，由，得由于，所以对总有即数列是首项为，公比为的高*考#资源*网等比数列 4分由知，则，又所以数列是以为首项，为公差的高*考#资源*网等差数列， 故 7分当时，对于，下面用数学归纳法证明，当时当时，成立假设当时当时，所证不等式也成立综上：对均有所以当时，当时，当时，12分21.证明：由题意设直线的高*考#资源*网方程为，由 消得： 为方程的高*考#资源*网两根，由韦达定理得为定值 4分解：设直线的高*考#资源*网斜率分别为，则注意到，且，所以即直线的高*考#资源*网斜率和为，为所求 12分22.解：由题意，函数的高*