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基本初等函数 指数函数对数函数幂函数 指数 性质 对数 性质 性质 定义 根式及 性质 分数指 数幂意义 无理数指 数幂意义 有理数指数 幂运算性质 定义函数图象性质 单调性 奇偶性 定义及指数 对数式互化对数性质 运算性质及 换底公式 解析式 图象性质 单调性 奇偶性 五个具体函数性质 一、比较大小问题 解析:比较幂值、对数值的大小是指数函数、 对数函数和幂函数的性质的应用.常用方法有 单调性法、中间量法、图象法、特殊值法、 作差法、作商法等 点评： 比较幂值、对数值的大小要注意: (1)若指数相同，底数不同， 则利用幂函数的单调性； (2)若指数不同，底数相同， 则利用指数函数的单调性； (3)若真数不同，底数相同， 则利用对数函数的单调性； (4)若指数不同，底数不同，则利用中间量法（通 常引入的中间量有0，1，-1） (5)作差法、作商法是常用技巧；另外还应 注意指数函数、对数函数、幂函数的函数值的分 布. 变式练习 二、分类讨论思想的运用 变式练习 : 三、数形结合思想的应用 点评：对于超越不等式或超越方程的解的 个数问题，采用纯代数的方法很难人手， 甚至无法解决，于是我们可以想到构造函 数，利用函数的图象，借助于数形结合的 思想解决. 变式练习: 四、转化与化归思想的应用 点评：数学问题中，已知条件是结论成立的保证. 但有些问题中已知条件和结论之间距离比较大，难 以解出.因此如何将已知条件经过转化，逐步向需 求结论靠拢，这就是解题过程中经常要作的工作. 变更条件就是利用与原有条件等价的条件去代替， 使得原有条件中的隐含因素显露出来，使得各种关 系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离， 找到它们之间的内在联系，以便于应用数学规律、 方法将问题解决. 变式练习: 五、抽象函数问题的解法 1.以指数函数为模型的抽象函数 2.以对数函数为模型的抽象函数 点评 ： （2）抽象函数问题解决方法一般是赋值法 ，若能知道
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