《压轴题练习》word版.doc

1如图1，正方形ABCD的边长为a(a为常数)，对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN(KNAC)的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一 （1）在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为_时，两个图形重合部分的面积是，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为_（2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F连接EF，令AE=x，SOEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少ENBACDPM(K)图4BACDOMNEF(K)P图3图2PBACDOMN(K)图1（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合(AB)，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CDKM，求两正方形重叠部分面积y与运动时间t之间的函数关系式2如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止水槽内的水深h （cm）与注水时间 t （s）的函数关系如图2所示根据图象完成下列问题： （1）一个长方体的体积是_ cm3； （2）求图2中线段AB对应的函数关系式； （3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S3一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问： (1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ (2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由(下面给出了几个边长为30 km的正方形地区示意图(如图)，供解题时选用）4.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条（图3），班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30的直角三角板。于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图（1），连结AE、CD、BF，则1= ；2= ；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图（2），延长FE、FD，以及连结BF，则4= 。两个小组比较后，认为图（1）虽然美观，但是图（2）更方便计算，决定以图（2）为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图（3）中矩形宽= ；长至少等于 ；现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6120（图3），在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？（在裁剪中，不改变图（3）中木条的宽度）5.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“特殊距离”，给出如下定义：若，则点与点的“特殊距离”为； 若，则点与点的“特殊距离”为.如图1，点，点，因为，所以点与点的“特殊距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。（1）已知点，为轴上的一个动点， 若点与点的“特殊距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“特殊距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， 如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“特殊距离”的最小值及相应的点的坐标； 如图3，点E是抛物线上一动点，求点与点的“特殊距离”的最小值及相应的点和点的坐标。来源:学#科#网6实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发已知甲、乙的步行速度都是5 km/h，摩托车的速度是45 km/h方案预设（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站图中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系学校与车站的距离为 km；求出点C的坐标，并说明它的实际意义；（第6题）ABCD15105Oy/kmx/h1EABCD15105O1y/kmx/h（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶a h后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶 h图中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系求a的值来源:学。科。网Z。X。X。K优化方案（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站（要求：1.不需用文字写出方案，在图中画出图象即可；2写出你所画的图象中y 与x的含义；3不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）15105Oy/km1（第6题）x/h7、已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1） 试说明：POQ是等腰直角三角形；（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3） 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（4） 求点D运动的路径长（直接写出结果）.