计量第八章模型中的特殊解释变量.ppt

第8章 模型中的特殊解释变量 8.1 随机解释变量（一般性了解） 8.2 滞后变量（一般性了解） 8.3 虚拟变量（重点） 8.4 时间变量 （第3版第187页） 8.3 虚拟变量 例：研究某公司职工的性别与收入（Y）的关系， 可定义虚拟变量Di 建立线性回归模型： 对系数进进行显显著性 t 检验检验 ： n 若原假设设H0：=0成立，则说则说 明收入与性别别无显显 著关系； n 若原假设设H0：=0不成立，则说则说 明收入与性别别有 显显著关系。 参数和表示的含义义 对含虚拟变量的模型 参数和表示的含义义是什么呢？ Y可分解成两个式子： 两边求期望，得 所以表示女性职工的平均收入，表示男性职职工与女性职职 工平均收入的之差。 对对=0的 t 检验检验 ，就是关于男性与女性职职工的平均收入有 无差异的检验检验 。 练习1：为了分析某公司职工的起 薪与学历有无影响，现收集10名 职工的学历和起薪的资料。 起薪（元） 是否为大学毕业 2300 是 1500 否 1400 否 2100 是 2500 是 1700 否 1300 是 900 否 1700 否 2200 是 Di 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 (1)试建立回归模型。 （2）若OLS估计结果为： Yi =1440 + 640Di t =(8.05) (2.4) 试对=0进进行t检验检验 ， 检验检验 的结结果表明了什么？ （3）说明参数、表示的经济经济 含义义。 =1440表示非大学毕业起薪均值为1440元， =640表示大学毕业与非大学毕业平均起薪之差为640元。 二、虚拟变量为多种类别时应用 考察三台机器A、B、C生产的产品的重量有无差异。可引 入虚拟变量，建立如下模型： Y表示产品重量， 则参数0、 1 、 2表示的经济含义是什么？ 0表示C机器生产产产产 品的平均重量， 1表示A机器与C机 器生产产产产 品的平均重量之差， 2表示B机器与C机器生 产产品的平均重量之差。 思考：能否增加一个虚拟变量D3i ， 则模型变为： n 如果这样则有： A机器生产的产品的平均重量为0+ 1 B机器生产的产品的平均重量为0+ 2 C机器生产的产品的平均重量为0+ 3 这这个0就是多余的，实际实际 上出现现了完全多重共线线性， 也称为为“虚拟变拟变 量陷阱”。 n 注意： n 若定性变变量有m个类别类别 ，则则只需引入（m-1）个虚 拟变拟变 量。 n 但如果去掉截距项项0，则则可避免上述问题问题 ，但一般 情况下模型中包含截距项项更好一些。 练习2：某人收集了美国1985年各州（50个州和华盛顿、哥伦比亚特区）公 立学校教师的平均薪水的数据，把这51个地区分为三个区域：(1)东北和 中北部(21个州)；(2)南部(17个州)；(3)西部(13个州)。他想知道这三个区 域之间教师的平均薪水是否有不同？应怎样解决这个问题？ u 首先容易想到的是先计算三个区域老师的平均薪水，那么可以计算出这三 个区域的平均值分别为24424.14美元、22894美元（南部）、26158.62美 元（西部），看起来是不同，但统计上差异显著吗？要进行检验。 u 为此，可引入虚拟变量建立回归模型： 其中Yi表示第i个州公立学校教师的平均薪水 u拟合结果如下： =26158.62 1734.473D1i 3264.615D2i t = (23.18) (-1.21) (-2.18) R2 =0.091 P值= (0.0000) (0.2330) (0.0349) (1)说明各回归系数的含义；(2)各地区的教师平均薪水差异显著吗？为什么？ 答(2)：东北部和中北部与西部地区教师平均薪水无显著差异，因1不显著； 南部与西部地区教师平均薪水有显著差异，因2显著； 五、虚拟变量与一般变量一并引入 如：考虑总消费函数，期间发生了金融危机。 （一）不考虑金融危机的影响 Ct = 0+ 1Yt + ut （Ct表示消费费，Yt表示可支配收入） （二）考虑虑金融危机的影响 Ct = 0+ 1Yt + Dt + ut 则有： 1、仅影响截距项 阅读课本例8.3 例8.3 随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi (千美元) 对年收入Xi (千美元) 的回归模型。通过对样本点的分析发现，居 于上部的6个点（用小圆圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部 的14个点（用小三角表示）都是租房住的家庭。而这两类家庭所对应的观 测点各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房 状况”，用D表示。定义如下： （第3版教材第189页） 例8.3 建立回归模型 Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ui 得估计结果如下， = - 0.3204 + 0.0675 Xi + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27 由于回归系数0.8273显著地不为零，说明对住房状况不同的两类家庭 来说，回归函数截距项确实明显不同。 当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下， = - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85 比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说 明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。 （第3版第190页） 五、虚拟变量与一般变量一并引入 （二）考虑虑金融危机的影响 Ct = 0+ 1Yt + 1Dt +2(Dt Yt )+ ut 则有： 2、仅影响斜率 阅读课本例8.4 3、既影响截距又影响斜率 Ct = 0+ 1Yt + (Dt Yt )+ ut （第3版教材第191页） （第3版第192页） 以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结 果如下： = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4, T=28, t0.025 (28-5) = 2.07 由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入基础类别第 一季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第 一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi） 模型如下： = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03 (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28, t0.025 (25) = 2.06 这里第一、二、三季度为基础类别。 例8.4 （第3版第194页 ） 例8.5 中国进出口贸易总额 序列（19501984年）如图。试检验改革开放 前后该时间序列的斜率是否发生 变化。定义虚拟变量D 如下， - - = ），（ ），（ 198419791 197819500 D 以时间 time 为解释变量，进出口贸易总额用trade 表示，估计结果如下， trade= 0.2818 + 0.0746 time - 35.8809D + 1.2559 time D (1.35) (6.2) (-8.4) (9.6) -=+- -=+ = ）（， ）（ 19841979, 13305. 15991.33 19781950, 0,0746. 02818. 0 Dtime Dtime trade 上式说明，改革开放前后相比无论截距和斜率都发生了变化。进出口贸易 总额的年平均增长量扩大了近17倍。 练习：某地区制造业利润和销售额资料。（亿元） 年份 季度 利润Yt 销售额Xt 2008 1 10.5 114.9 2 12.1 124.0 3 10.8 121.5 4 12.2 131.9 2009 1 12.2 130.0 2 14.0 141.0 3 12.2 137.8 4 12.8 145.5 2010 1 11.3 137.9 2 12.6 145.1 3 11.0 141.5 4 12.7 151.8 D1t D2t D3t 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 现要考虑季节因素的影 响，应如何建立利润与 销售的计量模型？ Yt = 0+ 1Xt + 1D1t + 2D2t + 3D3t + ut 思考题：某人以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释 变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日 的学生人数作为解释变量，进行回归分析，结果如下： S= (2.6) (6.3) (0.61) (5.9) t = ( ) ( )