赣榆高级中学2006-2007学年度高三模拟试卷.doc

赣榆高级中学2006-2007学年度高三模拟试卷数学试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1设全集I=1,2,3,4,集合,则满足的集合B的个数是 （ ） A1 B3 C4 D82已知函数的图象的对称轴方程为x= 2，则a的值为 （ ）A B C-2 D23. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线 （ ）A异面 B相交 C垂直 D平行4 已知向量，若与垂直，则等于 ( ）A B C D5已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A30 B45 C60 D906.若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A8或2B6或4C4或6 D2或87.数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11等于 （ ） A B C D58函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间是 ( ) A B C D 9.某单位要建一圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OP,OP=1.25m,安置在柱子顶端P处的喷头向外喷水,抛物线路径如图所示,为使水流形状美观,设计使水流在距离OP的1m处到达水的最大高度2.25m,不记其它因素,为使喷出的水不致落到池外,水池的半径至少为 ( ) A2.5m B4m C5m D6mOP10. 一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为 ( )A. B. C D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11.若P: ,Q: ,则P 是Q的 .12.在的展开式中，奇数项系数的和为256，则常数项为 .13. 现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 .14 若，则= _ _ 15.点C（a，b）是一定点，过点C作两条互相垂直的直线和，其中交x轴于A，交y轴于B，则线段AB的中点M的轨迹方程为 . ABCDEMN16设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （3）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 18. （本小题满分14分）已知向量，且，设（1）求及；（2）若的最小值是，求的值；（3）若方程有解，求的取值范围19. （本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列bn中，b1=1，点P(bn,bn+1)在直线xy20上。（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设，求满足TnC的最小整数C. 20、（本小题满分14分）已知正方形 ABCD，E，F分别是边AB、CD的中点，将ADE沿DE折起，如图所示。记二面角A-DE-C的大小为。（1）证明：；（2）若ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的值。 ABFCDEADBCEF21. （本小题满分16分） 已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （1）证明：1e2； （2）若，MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （3）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.赣榆高级中学2006-2007学年度高三年级练习数学试卷二（答案纸）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共30分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共5题，共70分）答案一、选择题：CBCDD ABDAA二、填空题：11、充分不必要；12、84；13、50；14、；15、2ax+2bx=；16、三、解答题：17、解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为18、当时，（舍去），当时，当时，综上可知即方程，在时有解，又不满足方程，在时单调递增，法二：也可以借助二次函数，数形结合解决。19、an是Sn与2的等差中项，2an=Sn2 2an1=Sn12(n2)，2an2an1an，即an2an1 又2a1=a1+2, a1=2 an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n. 点P(bn,bn+1)在直线xy20上,bnbn+120，bn+1bn=2,又b11bn是首项为1，公差为2的等差数列，故bn2n1 （2），又 即Tn+1Tn Tn在N*是增函数，1/2T3 满足Tnc的最小整数c3 20、 在直线EF上，cos=1/4.P158页,例4.21、（1）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）. 由即证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 即 解得 （2）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得所以 椭圆方程为 （3）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即