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拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 拉格朗日中值定理 函数单调性的判定法 引入新课 新课讲授 小结与作业 导数的几何意义： y=f(x) 0x y 引 入 新 课 例题 引例. 解： A BP 0 x y 注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。 返回 (A) 一.拉格朗日中值定理 推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f(x)0 则在此区间内f(x)c(常数）。 定理：如果函数y=(x)满足， 10.在（a、b)上连续 20.在（a、b)内可导，则至少存在一点 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。 注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。 例题与练习 新 课 讲 授 (B)练习1：下列函数中在区间-1、1上满足拉格朗日中值 定理条件的是_ (A)例1.求函数f(x)=x2+2x在区间0、1内满足拉 格朗日中值定理的值。 解： f(1)-f(0)=3 2+2=3 1)f(x)=ln(1+x) 2)f(x)=|x| 4)f(x)=arctanx 下一页 二.函数单调性的判定法 0x y 0x y a b A B ab A B 几何特征： 定理：设函数y=f(x)在a、b上连续,在（a、b)内可导. 1）若在(a、b)内f(x)0，则y=f(x)在a、b上单调增加。 2）若在(a、b)内f(x)0f (x)0,则f()0 又x2-x10 f(x2)f(x1) y=f(x)在a、b上单调增加 同理可证：若f(x)0(或 f (x)0 x(-,+) y单调增加 0x y (A) 例2.判断下列函数的单调性 下一页 解： 解： 1） 定义域为(-、+) 2) f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) 3)列表： 令 f(x)=0 得x1=1 x2=2 4）由表可知：函数的单调增区间为（-、12、+） 单调减区间为（1、2）。 x y y (-、1) + 1 0 （1、2） -+ (2、+)2 0 (B)练习2：确定函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间。 下一页 (C)例4： 解： 1）定义域为(-、-1)（-1、+). 3)列表: (-、-2) + -2 0 （-1、0） - 0 0+ (0、+) 4） 由表可知函数的单调增区间为(-、-2)(0、+) 单调减区间为（-2、-1）（-1、0）。 x y y （-2、-1） - 返回 三.小结与作业 1.拉格朗日中值定理及推论。 2.函数单调性的判定方法与步骤。 3.作业： P40 : (A)1.(1) (B)3.(3) (4) (C)3.(6) 小 结 与 作 业
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