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文档简介

三、求导的方法 1.复合函数求导 2.高阶导数 3.隐函数求导法 4.参数求导法 一、复合函数求导法则 1.链式法则 2.对数求导法 3.抽象函数求导法 性质 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则 ) 1.链式法则 推广 例1 解 例2求下列函数的导数 2.对数求导法 -对数求导法 特别地: 常用于处理幂函数,指数函数及它们的运算 3.抽象函数求导法 二、高阶导数 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 高阶导数求法举例 1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并 ,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证 明) 注意: 解 例2 求下列函数的n阶导数 解 解 同理可得 由复合函数求导法则有: 2. 高阶导数的运算法则: -莱布尼兹公式 3.间接法: 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例5求下列函数的n阶导数 例6 解 三、隐函数的导数 定义: 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边对x求导,y 看成x的函数. 例1 解 解得 四、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例3 解 所求切线方程为 思考题 幂函数在其定义域内（ ）. 思考题
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