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复合函 数的概 念 一般地，对于两个函数yf(u)和u g(x)，如果通过变量u，y可以表 示成 ，那么称这个 函数为yf (u)和ug (x)的复合函 数，记作 复合函 数的求 导法则 复合函数yf(g(x)的导数和函数y f(u)，ug(x)的导数间的关系为 yx .即y对x的导 数等于 _ . 复合函数及其求导法则 X 的函数 yf ( g (x) ) yuux y对u的导数与u对x的导数的乘积 w点评 法则可简单叙述成： w复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中 间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 w解析 (1)看成函数yu2与u3x2的复 合函数，根据复合函数求导法则有：yx yuux2u36u6(3x2)18x12. w开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步 骤进行，待熟练后可简化步骤如下： wy2(3x2)(3x2)6(3x2)18x12. w(6)y2cosx(cosx)2cosxsinxsin2x w答案 A 练习 w答案 C w答案 A 答案 6 例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2 均相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12. 对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4. 因为两切线重合, 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. w本节重点： w导数公式和
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