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2.5 逆命题和逆定理 同步练习【课堂训练】1.下列命题中,假命题是( )A两点之间,线段最短B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C两组对边分别平行的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形2. 下列命题中正确的是() A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相等3. 分析下列命题:四边形的地砖能镶嵌(密铺)地面;不同时刻的太阳光照射同一物体,则其影长都是相等的;若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大,则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大其中真命题的个数是( )A3B2 C1 D04. 在下列命题中,是真命题的是()A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形24D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形w5. 已知下列命题:t若,则;h若,则;Y角的平分线上的点到角的两边的距离相等;6平行四边形的对角线互相平分O其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )5A1个B2个C3个D4个I6. 已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方下列结论:;其中正确结论的个数是 个a7. 下列命题中,正确命题的个数为( )h(1)若样本数据3、6、4、2的平均数是4,则其方差为2P(2)“相等的角是对顶角”的逆命题6(3)对角线互相垂直的四边形是菱形y(4)若二次函数图象上有三个点,(),则6A1个B3个C2个D4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题: 8参考答案1. 答案:DZ2. 答案:Dk3. 答案:C44. 答案:C05. 答案:BA6. 答案:4f7. 答案:BA8. 答案:如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直=【课后训练】=【知识盘点】1在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做_2如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的_,这两个定理叫做_3每个命题都有它的_,但每个真命题的逆命题不一定是真命题4线段垂直平分线性质定理的逆定理是_5命题“对顶角相等”的逆命题是_,是_命题【基础过关】6下列说法中,正确的是( )A每一个命题都有逆命题 B假命题的逆命题一定是假命题C每一个定理都有逆定理 D假命题没有逆命题7下列命题的逆命题为真命题的是( )A如果a=b,那么a2=b2 B平行四边形是中心对称图形 C两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D内错角相等8下列定理中,有逆定理的是( ) A四边形的内角和等于360 B同角的余角相等 C全等三角形对应角相等 D在一个三角形中,等边对等角9写出下面命题的逆命题,并判断其真假 真 命 题真假性逆命题真假性(1)如果x=2,那么(x-2)=0(2)两个三角形全等则对应边相等(3)在一个三角形中,等边对等角(4)等腰三角形是等边三角形(5)同旁内角互补【应用拓展】 10写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明 (1)有两边上的高相等的三角形是等腰三角形(2)三角形的中位线平行于第三边11写出符合下列条件的一个原命题:(1)原命题和逆命题都是真命题(2)原命题是假命题,但逆命题是真命题(3)原命题是真命题,但逆命题是假命题(4)原命题和逆命题都是假命题【综合提高】 12已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ABCD,AO=CO,AD=BC,ABC=ADC (1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构造的一个真命题给予证明 (2)能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反例说明参考答案:1互逆命题 2逆定理,互逆定理 3逆命题 4到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 5如果两个角相等,那么它们是对顶角;假 6A 7C 8D 9(1)真,如果x(x-2)=0,那么x=2;假 (2)真,三边对应相等的两个三角形全等;真 (3)真,在一个三角形中,等角对等边;真 (4)真,等边三角形是等腰三角形;假 (5)假,如果两个角互补,那么这两个角是同旁内
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