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阶段自测题（十一） 线性代数模拟试卷一、填空题1. 设4阶方阵A有一个特征值为，则矩阵必有一个特征值为 2l2+3l+1 。2.设,则其伴随矩阵3.对于矩阵，当时，A可逆。 4.设有可逆矩阵,则其逆矩阵 ，5.设A是可逆矩阵，则的解Z= A-1(B+C) 。 方程两边同时左乘6. 设A是主对角元为1,2,3，n的n阶三角矩阵，则 n! 。7. 设A,B均为n阶方阵，且，则方程与的非零解的个数之和为 0 。A,B均可逆均只有零解。8.设X为三维向量，满足，则X= 。9. 设Q是n阶初等矩阵，且对任一n阶方阵A, AQ使得A的第二列元素改变符号，则 -1 。 10. 已知为三维向量，且 线性无关，则秩（）= 3 。 线性无关且为三维向量，因此必定是的一个最大无关组，则必定可由线性表示。二、已知方阵A满足等式，证明：A可逆，并求。解：A2-3A-2E=0A(A-3E)=2EA可逆,且三、设,矩阵X满足关系，求矩阵X。解：X=(A-E)-1(A2-E)=(A-E)-1(A-E)(A+E)=A+E=四、矩阵和有相同的特征值，确定矩阵B。解：|lE-A|=(l-3)(l-5)=0l1=3, l2=5|lE-B|=l2-2al+(a2-b2)=0,代入l1=3, l2=5,得a=4, b=1B=或五、设A为n阶方阵，I为单位矩阵，,证明：.证：|A+E|=|A+AA|=|A(E+A)|=|A|E+A|=|A|(E+A)|=|A|A+E|A+E|(1-|A|)=0 |A|01-|A|0 |A+E|=0六、k为何值时，线性方程组有唯一解，有无穷多组解？若有解时，求出其解。解：=(k+1)(4-k)(k+1)(4-k)0k-1,4时,方程组有唯一解:x1=, x2=, x3=k=-1R(A)R(B)方程组无解k=4R(A)=R(B)=23无穷个解同解方程组为 取x3=
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