基本初等函数的图象与性质.ppt

第1页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第一部分 高考专题讲解 第2页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 专题专题 一 集合、函数与导导数 第3页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第二讲 基本初等函数的图象与性质 第4页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高考考查 的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等几乎 是每年必考，常常是将这些知识点与集合、不等式、方 程、函数图象等知识交汇融合，以选择题或填空题的形 式进行考查 第5页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 对于函数定义域，还常常隐性地进行考查，因为研究函 数的性质以及其他问题时，必须首先研究函数的定义域 函数的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，在 研究参数的范围问题、求值问题中进行考查 第6页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 1.求函数的定义义域主要考虑虑以下几点：分母不能为为0；偶次 根号下的式子不小于0；对对数的真数大于0，底数大于0且不 等于1；a0中a不等于0；注意实际问题实际问题 中变变量的范围围等 第7页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 2.函数的单调单调 性是函数性质质中最活跃跃的性质质，它的运用主要 体现现在不等式方面，如比较较大小，解抽象函数不等式等 判断函数的单调单调 性的主要方法(研究函数的单调单调 性应结应结 合函 数的单调单调 区间间，单调单调 区间应间应 是定义义域的子集)： (1)定义义法，即作差法(主要步骤为骤为 ：取值值作差变变形 判符号下结论结论 )；(2)图图象法；(3)单调单调 性的运算性 质质(实质实质 上是不等式的性质质)；(4)复合函数的单调单调 性判断法 则则；(5)导导数法 第8页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 3判断一个函数的奇偶性时时，要注意函数的定义义域是否关 于原点对对称若定义义域关于原点不对对称，那么该该函数一定 不具有奇偶性若奇函数yf(x)在x0处处有定义义，则则f(0) 0，灵活使用这这一结论结论 可以简简化运算过过程若函数f(x)是偶 函数，则则f(x)f(|x|)，利用这这个性质质，可以避免一些分类讨类讨 论论，有利于灵活利用函数的单调单调 性 第9页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 4解决与分段函数有关的问题问题 ，最重要的就是掌握逻辑逻辑 划 分思想，即将问题问题 分段解决，还还要熟练练掌握研究分段函数 性质质(奇偶性、单调单调 性等)的一般方法；解决与抽象函数有关 的问题时问题时 ，最重要的是掌握赋值赋值 法，并善于根据题题目条件 寻寻找该该函数的一个原型，帮助探求结论结论 ，找到解题题的思路 和方法 第10页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 5函数的周期性的定义义及常用结论结论 一般地，对对于函数f(x)，如果对对于定义义域中的任意一个x的 值值， 若f(xT)f(x)(T0)，则则f(x)是周期函数，T是它的一个周期 ； 若f(xa)f(xb)(ab)，则则f(x)是周期函数，|ba|是它的 一个周期； 若f(xa)f(x)(a0)，则则f(x)是周期函数，2a是它的一个 周期； 第11页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第12页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第13页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 7对对称性与周期性之间间的关系 周期性与对对称性是相互联联系、紧紧密相关的一般地， 若f(x)的图图象有两条对对称轴轴xa和xb(ab)，则则f(x)必为为周 期函数，且2|ba|是它的一个周期； 若f(x)的图图象有两个对对称中心(a,0)和(b,0)(ab)，则则f(x)必为为 周期函数，且2|ba|是它的一个周期； 若f(x)的图图象有一条对对称轴轴xa和一个对对称中心(b,0) (ab) ，则则f(x)为为周期函数，且4|ba|是它的一个周期. 第14页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第15页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 Am1，n1 Bm1，n2 Cm2，n1 Dm3，n1 解析 由于本题题是选择题选择题 ，可以用代入法来做，由图图得 ，原函数的极大值值点小于0.5. 第16页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第17页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第18页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 答案 B 第19页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第20页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 解析：若0，则f()24，2. 若0，则f()4，4. 答案：B 第21页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 答案 1 第22页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第23页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第24页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 答案：C 第25页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第26页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第27页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第28页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第29页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 点评评 证证明函数的单调单调 性务务必回到定义义，因为为定义义揭示 了概念的本质质，其关键键是对对f(x1)f(x2)的表达式进进行合理地 变变形，以有利于判断出其符号常用的变变形方法有：因式分 解法、配方法、分子分母有理化等 第30页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第31页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 解析 由已知，得f(1)log221，f(0)0，故f(1) f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1) 1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5) f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，故当x1,2,3,4， 时，f(x)的取值依次是1，1,0,1,1,0，1，1，0,1,1 ，即当x取整数时，数列f(x)是以6为周期的周期数列 ，故f(2009)f(5)1.故选C. 答案 C 第32页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 点评评 本题题会由于计计算不到位，找不到函数取值值的规规律， 这样这样 就不能通过归纳过归纳 得出函数的周期因此，考场场上要耐 心计计算、细细心观观察、不断归纳归纳 ，对对于解题题来说说是非常重要 的这这也是命题题者要考查查考生心理素质质的一个方面 第33页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第34页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第35页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第36页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第37页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 其中正确判断的序号是_(把你认为正确判断的序 号都填上) 解析 f(x2)f(x1)f(x)，故f(x)是周期函数， 2是它的一个周期，对.又f(x)为偶函数，对.f(x)在1 ，0上是增函数，则在0，1上是减函数，错. 答案 第38页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第39页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 解析：令xy0f(0)0， 令xy1f(2)2f(1)26， 令x2，y1f(3)f(2)f(1)412， 再令x3，y3f(0)f(33)f(3)f(3)180f( 3)18f(3)6. 答案：6 第40页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 点评评：本题题的难难点在于抽象函数的性质质是用两个变变量表达 的，这类问题这类问题 的化解方法一般是根据所给给抽象函数的性质质 ，通过观过观 察其特殊性先求出一个特殊值值，这这往往就是解题题 的突破口本题题根据特殊值值求出f(0)后，令yx就得到了 一个关系式f(0)f(x)f(x)2x2，只要能求出f(x)就能求 出f(x)，因此可以把问题归结为问题归结为 求f(3)的值值，而在函数性 质质中只要令y1就得到了函数之间间的关系式f(x1)f(x) f(1)2x，根据f(1)的值值不难难求出f(3)的值值，问题问题 的难难点就 化解了因此解决抽象函数问题问题 利用特殊值值是一个重要方法 第41页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第42页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 解析：211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得 fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所 以有x0且x80且x(x8)9，解得8x9.故选B. 答案：B 第43页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 点评评：本题题的难难点是必须须把f(x)f(x8)2中的函数记记号去 掉，转转化为为一般的代数不等式化解这这个难难点就要根据 f(xy)f(x)f(y)，f(3)1和函数的单调单调 性进进行转换转换 解决 抽象函数问题问题 要善于类类比，本题题就可以类类比对对数函数的性 质寻质寻 找解决问题问题 的方法实际实际 上本题题就是以对对数函数为为特 征抽象出来的一个问题问题 . 第44页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 怎样利用周期法解题 有些数学问题，表面上看与周期毫无关系，但实际上隐含着 周期性，一旦提示了周期，问题便迎刃而解下面举例说明 如下 第45页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 【例1】 设设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x) ，当0x1时时，f(x)x，则则f(7.5)等于( ) A0.5 B 0.5 C1.5 D1.5 第46页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 解析 f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x) f(x)是以4为一个周期的函数由于f(x)是奇函数，且 0x1时，f(x)x， 可得f(7.5)f(240.5)f(0.5)f(0.5)0.5，故选 B. 答案 B 第47页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 【例2】设对设对 任意整数x，f(x)f(x1)f(x1)，且f(0) 19，f(4)93，则则f(59)_. 解析 f(x)f(x1)f(x1)， f(x1)f(x)f(x2)， 两式相加并整理得f(x1)f(x2)， f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)f(x) 从而f(x)是以6为周期的函数 f(59)f(695)f(5)f(4)f(6)f(4)f(0)112. 答案 112 第48页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 【例3】函数f(x)在R上有定义义，且满满足 (1)f(x)是偶函数，且f(0)993； (2)g(x)f(x1)是奇函数，试试求f(1992)的值值 第49页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 解 f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)， 又g(x)f(x1)是奇函数， f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)， 代入得f(x)f(x2)， f(x2)f(x)， 从而f(x4)f(x2)f(x)， f(x)是以4为周期的函数， f(1992)f(4498)f(0)993. 第50页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第51页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 答案：D 第52页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 2(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x) 2x2x，则f(1)( ) A3 B1 C1 D3 解析：由已知：f(1)f(1)，f(1)f(1) 而f(1)2(1)2(1)3， f(1)3. 答案：A 第53页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 第54页 * 数学（理） 新课标高考二轮总复 习 答案：A 第55页 * 数学