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高二数学 选修2-2 第4章 导数及其应用 一些初等函数 的导数表 一、复习 1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率 ; (瞬时速度或瞬时加速度) 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。 2、由定义求导数（三步法） 步骤: 二、几种常见函数的导数 公式1: = 0 (C为常数) 公式2: 公式3: 公式4: 公式5:对数函数的导数 公式6:指数函数的导数 注意:关于 是两个不同 的函数,例如: 总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数 的导数公式 例1: 例2.求下列函数的导数 1. 如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程. 解: 切线与直线 y=4x+3 平行, 切线斜率为 4. 又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0 3x02+1=4. x0=1. 当 x0=1 时, y0=-8; 当 x0=-1 时, y0=-12. 切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, - 12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8. =(x3+x-10) | x=x0 =3x02+1. 切线问题 2、若直线y=3x+1是曲线y=ax3 的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3. 由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代 入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2. 所以a(-1/2)2=1, 即:a=4 3.已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与 曲线 C 相切于点 (x0, y0)(x00), 求直线 l 的方程及切点坐标. 解: 由直线 l 过点(x0, y0)，其斜率 k= , x0 y0 点 (x0, y0) 在曲线 C 上, y0=x03-3x02+2x0. =x02-3x0+2. x0 y0 又 y=3x2-6x+2, 在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0. x02-3x0+2=3x02-6x0+2. 整理得 2x02-3x0=0.解得 x0= (x00). 3 2 这时 y0=- , k=- . 3 8 1 4 直线 l 的方程为 y=- x, 1 4 切点坐标是 ( , - ). 3 8 3 2 解： 令 切点为 所求切线方程为和 3.求曲线 上与 轴平行的切线方程. 小结:基本初等函数的导数公式 注意:牢记公式! 2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点， (1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2
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