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高等数学A2（811章）测试题一、填空题（每小题3分，共15分）1由方程所确定的函数在点(1,0,-1)处的全微分 . 2= .3设曲线积分，其中是以， 为顶点的三角形的正向边界，则 .4设以2为周期，它在(-,)上定义为,则的傅里叶级数在处收敛于 .5设为圆周,则 .二、选择题（每小题3分，共15分）6下列级数中，属于条件收敛的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7为到的直线，则（ ）（A） （B）(C) (D) 8函数的极值点是( ) (A) (0,0) (B) (2,0) (C) (0,0) 与(2,0) (D) 无极值点9将改变积分次序，则( ) (A) (B) ( C) (D) 10设为球面的外侧，则=( ) (A) (B) ( C) 1 (D) 0三、计算题（共70分）11（8分）设,求 ,其中具有二阶连续偏导数.12（8分）求曲面在点（2，1，0）处的切平面及法线方程.13（8分）求球面被平面所夹部分的面积.14（8分）计算,其中是由所围成的闭区域.15（8分），其中为球面的内侧.16（8分）证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值.17（8分）求幂级数的收敛域，并求其和函数.18.（8分） 将函数 展开成 的幂级数. 19.（6分）设偶函数的二阶导数在的某一邻域内连续，且，证明绝对收敛.高等数学A2（811章）测试题答案一、填空题（每小题3分，共15分）1 2 2. 3 12 4 5. 二、选择题（每小题3分，共15分）6D 7B 8A 9C 10B三、计算题（共70分）11解: 3分5分 7分 8分12解:设 ，3分点（2，1，0）处法向量为 5分所求切平面方程为，即所求法线方程为.即：.8分13解： 上半球方程为故2分3分利用极坐标求解：6分8分14解： 积分区域 D=(x, y)|, 2分所以 4分 8分15解 由高斯公式， 原式4分 . 8分16解 P=2xy-y4+3, Q=x2-4xy3, 显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数, 并且, 所以在整个xOy面内积分与路径无关, 4分 则. 8分17解：， ， 2分当时，级数成为，发散当时，级数成为，发散故原级数收敛域为 4分. 8分18. 解 2分 3分 5分 7分由得，. 8分 19.证明：因为为可导的偶函数, 所以，,1分又
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