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一般的 可分解为 课前复习课前复习 复合函数 可分解为? 令则 所以复合函数 可分解为： 一、复合函数的求导法则 1、引例 (1) 求 的导数 猜 已知 ，则 解 ： 因为 ,则 解1是错误的。是复合函数。 直接套用基本初等函数求导公式 求复合函数的导数是不行的。 2、法则 定理3.7 设 关于 可导， 关于 可 导，则由 ， 复合而成的 关 于 可导，且有 求 的导数，如： 于是 链式法则 令 ， 例1 求 的导数 解：设 例2 求函数 的导数 解：设 因为 所以 则 解：设 则 例3 求函数 的导数 因为 所以 练习 1、求函数 的导数 解： 设 因为 所以 练习 2、求函数 的导数 解： 例4 求 的导数 解 通过这道题你有什么体会？ 熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默 记在心，由外向内、由表及里逐层求导。 例6 求 的导数 解： y=(cosx)2=2cosx =2cosx (-sinx) 例7 求的导数 解: (cosx) 例5. 设求 解: 思考: 若存在 , 如何求的导数? 这两个记号含义不同 练习: 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例8 求 的导数。 解 这一步可省略。 求函数 的导数。例9 练习 求下列函数的导数 解： 解 例10 求曲线 在点 处的切线方程。 解 曲线在点 处的切线斜率 ，且 因为 所以 这样所求切线方程为 即 二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念 速度即 加速度 即 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义. 若函数的导数可导, 或即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的二阶导数 , 记作的导数为 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设求 解: 依次类推 , 例1. 思考: 设问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 设求 解: 特别有: 解: 规定 0 ! = 1 思考: 例3. 设 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 设 求 解: 一般地 , 类似可证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则 都有 n 阶导数 , 则 (C为常数) 莱布尼兹(Leibniz) 公式 及设函数 推导 目录 上页 下页 返回 结束 用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求 解: 设 则 代入莱布尼兹公式 , 得 机动 目录 上页 下页 返回
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