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河海大学理学院高等数学 高高 等等 数数 学学 ( (上上 ) ) 河海大学理学院高等数学 第二章 导数与微分 高等数学（上） 河海大学理学院高等数学 一、复合函数的求导法则 定理1 (链式法则)如果 在点 x 处可导，而函数 在对应的点 u 处可 导，则复合函数 在点 x 处可导 ，且 第二节 2 复合函数的求导法则 反函数的求导法则 或或 河海大学理学院高等数学 例1 ，求 . 解 令 ，则 故 推广 河海大学理学院高等数学 例2 ，求 . 解 河海大学理学院高等数学 例例3 3 , ,求求 例例4 4 , , 求求 例例5 5 , , 求求 河海大学理学院高等数学 例7 解 河海大学理学院高等数学 例8 ，求 . 解 河海大学理学院高等数学 例9 设 可导，且 ,求 . 解 注意： 河海大学理学院高等数学 解 例10 设 ， ,求 河海大学理学院高等数学 例11 设 可导,且 , 求 解 把 整体看作一个自变量 河海大学理学院高等数学 二、反函数的求导法则 或 定理2 如果函数 在某区间 上 单调、可导且 ,则它的反函数 在对应区间 上也单调可导，其导函数为 即：反函数的导数等于原函数的导数的倒数. 河海大学理学院高等数学 例1 设 ，则 是它的反函数 ，函数 在区间 内单调、 可导，且 因此，在对应区间 内有 河海大学理学院高等数学 类似有： 例2 的反函数是 ，则 河海大学理学院高等数学 推导推导y=y=x的导数公式 河海大学理学院高等数学 三、初等函数的求导问题 y y y y C 0 x x-1 ex ex ax ax lna lnx 1/x ln|x| 1/x logax 1/xlna sinx cosx 一切初等函数的求导问题均已解决一切初等函数的求导问题均已解决 河海大学理学院高等数学 arcsinxarcsinx arccosxarccosx arctanxarc
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