届高三数学理科一轮复习试卷_第单元计数原理、概率.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十一计数原理、概率、随机变量及其分布第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有()A150种 B114种C100种 D72种2随机变量XN(，2)，则随着的增大，概率P(|X|3)将会()A单调增加 B单调减小C保持不变 D增减不定3.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为()A. B.C. D.4(2015山西四校联考)若(x6)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于()A3 B4 C5 D65(2015东北三省联考)在五次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A(0， B(0，C(0， D(0，6如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B. C. D.7若P(Xn)1a，P(Xm)1b，其中m1)，若a从0,1,2三数中任取一个，b从1,2,3,4四数中任取一个，那么f(x)b恒成立的概率为()A. B. C. D.9(2015淮北模拟)给出下列四个命题，其中假命题是()A从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指示检测，这样的抽样是分层抽样B样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度C在回归分析模型中，线性相关系数越小，说明模型的拟合效果越好D设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(x1)p，则P(1x0)p10现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任选3道题作答已知所选的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，则张同学恰好答对2道题的概率为()A. B. C. D.11(2015辽宁五校联考)设k是一个正整数，已知(1)k的展开式中第四项的系数为，函数yx2与ykx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x0,4，y0,16，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为()A. B. C. D.12用直线ym和直线yx将区域x2y26分成若干块现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2015昆明一调)设区域(x，y)|0x2,0y2，区域A(x，y)|xy1，(x，y)，在区域中随机取一个点，则该点恰好在区域A中的概率为_14(2015长沙模拟)从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的均值为_15反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷若抛掷四次恰好停止，则这四次点数的所有不同结果的种数为_(用数字作答)16一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某车站每天上午发出两辆客车，每辆客车发车时刻和发车概率如下：第一辆车：在8：00,8：20,8：40发车的概率分别为，；第二辆车：在9：00,9：20,9：40发车的概率分别为，；两辆车发车时刻是相互独立的，一位旅客8：10到达车站乘车，求：(1)该旅客乘第一辆车的概率；(2)该旅客候车时间(单位：分钟)的分布列及均值18(12分)袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球(1)若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；(2)若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及均值E()19.(12分)某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；(2)从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及均值E(X)20(12分)设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2(单位：cm)，其分布列为0.20.20.20.20.2X28286.59092.594P0.20.20.20.20.2求E(X1)，E(X2)，D(X1)，D(X2)，并分析两门火炮的优劣21.(12分)(2015河南洛阳统考)为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高制成如图所示的茎叶图(单位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生(人数很多)中选3人，用表示所选3人中“高个子”的人数，试写出的分布列，并求的均值22(12分)一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)x3，f2(x)5|x|，f3(x)2，f4(x)，f5(x)sin(x)，f6(x)xcos x.(1)从中任意抽取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和均值答案解析1C先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1，所以共有25种分组方法，因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有254100种2C随机变量XN(，2)，根据3原则：随着的增大，概率P(|X|0时，f(x)ax (x1)a(x1)a12 a1(1)2，因为f(x)b恒成立，所以(1)2b恒成立，若b1，则a1,2；b2，a1,2；b3，a1,2；b4，a2，共7种情况；当a0时，f(x)11，b1适合，共1种情况故概率为，故选A.9A选项A中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题其他选项为真命题故选A.10C设张同学答对的甲类题的数目为x，答对的乙类题的数目为y，答对的题的总数为X，则Xxy，所以P(X2)P(x2，y0)P(x1，y1)C()2(1)C(1).11C由题意得C，解得k4，阴影部分的面积S1(4xx2)dx(2x2x3)|40，任取x0,4，y0,16，以x，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S241664，所以所求概率P.故选C.12A区域x2y26表示以原点O(0,0)为圆心，半径等于的一个圆面(圆周以及圆周内部)，直线yx和圆周的交点为A(，)，B(，)直线ym表示一条和x轴平行的直线，当|m|时，圆面被分成了3部分，用5种不同的颜色给这3块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，则共有A60种不同的染色方法，不满足条件当|m|时，圆面被分成了2部分，按题中要求的涂色方法共有A20种，不满足条件显然，当mD(X2)，故乙火炮性能相对较稳定，则甲火炮性能相对较分散，不够稳定21解(1)根据茎叶图知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法抽取5人，又，所以抽中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人，从这5人中选2人，用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有高个子被选中”，则P(A)1P()11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(2)抽取的30名学生中有12名是“高个子”，所以抽取1名学生，是“高个子”的频率为，用样本估计总体，把频率作为概率，那么从该地所有高中生中抽取1名学生，是“高个子”的概率是.从该地所有高中生中抽取3名学生可看成进行3次独立重复试验，于是，服从二项分布B(3，)，的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)C(1)3，P(1)C(1)2，P(2)C()2(1)，P(3)C()3.因此，的分布列如下：0123P所以E()0123(或E()3)22解(1)f1(x)x3为奇函数；f2(x)5|x|为偶函数；f3(x)2为偶函数；f4(x)为奇函数；f5(x