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资中县龙结中学数学组 (第二课时 ) 资中县龙结中学数学组 一、基本初等函数的导数公式表 0 cosx -sinx ex 资中县龙结中学数学组 二、导数的运算法则 资中县龙结中学数学组 18x+6 18x-6 你还有其它方法吗？ (1)令u=3x+1， (2)令u=-3x+1， 18x-6 资中县龙结中学数学组 对于函数y= f (x),令u= (x),若y=f(u)是 中间变量u的函数, u= (x)是自变量x的函数,则 称y= f (x)是自变量x的复合函数. 设函数 在点x处有导数 ,函数 y=f(u)在点x的对应点u处有导数 ,则复合 函数 在点x处也有导数,且 或记 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合 关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是 哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间 变量可直接求导,就不必再选中间变量. 资中县龙结中学数学组 解 :(1) (2 ) (3 ) (4 ) 令u=2x+3，则4u= 8x+12 令u=3x+2，则 令u=-0.05x+1，则 资中县龙结中学数学组 例2 求证:双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交点 处的切线互相垂直. 证明:由于曲线的图形关于坐标轴对称,故只需证明其中一 个交点处的切线互相垂直即可. 联立两曲线方程解得第一象限的交点为P(3,2),不妨 证明过P点的两条切线互相垂直. 由于点P在第一象限,由x2-y2=5得 同理由4x2+9y2=72得 因为k1k2=-1,所以两条切线互相垂直,从而命题成立. 资中县龙结中学数学组 对于函数y= f (x),令u= (x),若y=f(u)是 中间变量u的函数, u= (x)是自变量x的函数,则 称y= f (x)是自变量x的复合函数. 设函数 在点x处有导数 ,函数 y=f(u)在点x的对应点u处有导数 ,则复合 函数 在点x处也有导数,且 或记 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合 关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是 哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间 变量可直接求导,就不必再选中间变量. 资中县龙结中学数学组 第18页习题A组第4题(4)-(
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