华师大版八级下册第章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训有答案.doc

华师大版八年级下册第章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训一、依据矩形的性质求解函数的解析式试题、（2016昆山市一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）ABCD12【解答】解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab（b）=9，k=，故选C试题、（2016杭州校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB +1CD2【解答】解：设D（t，），矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=kt，B（kt，），矩形HDBE的面积为2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故选B试题、（2015重庆模拟）已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若OMN的面积是，则a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=3，b=2Ca=2，b=3Da=3，b=2【解答】解：过点E作EHAO，垂足为H，如图，直线y=x+b与y轴交于点C，交x轴于点D，点C（0，b），点D（b，0）OC=OD=b四边形OABC是矩形，OA=2OC，BC=OA=2b，AB=OC=b，BCOABECOED=2=3EHOA，COA=90，EHA=COA=90EHOCDOCDHE=3EH=，DH=OH=ODDH=b=点E的坐标为（，）点E在反比例函数上，=a2b2=9a反比例函数图象交AB于点M，交BC于点N，点M的坐标为（2b，），点N的坐标为（，b）SBMN=BMBN=（b）2b（）=aSOMN=S矩形OABCSAMOSOCNSBMN=2b2（）（）（a）=9a+a+a=a=解得：a=22b2=9a=9（2）=18b=3b0，b=3故选：C试题、（2015春重庆校级期末）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（1，0），顶点B的坐标为（0，2），经过顶点C的双曲线y=（k0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A4B6C8D12【解答】解：作EFx轴于F，DMx轴于M，CNx轴于N，BQy轴交CN于Q，如图，EFDM，AEFADM，=，AE：DE=2：1，AE：AD=2：3，=，设EF=2t，则DM=3t，BAO=AEF，RtAEFBAO，=，即=，解得AF=4t，OF=4t1，E（4t1，2t），同样可得AM=6t，四边形ABCD为矩形，AD=BC，而CBQ=ABO=DAM，在ADM和BCQ中，ADMBCQ，BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，ON=BQ=6t，CN=CQNQ=3t2，C（6t，3t2），点E（4t1，2t）和点C（6t，3t2）都在双曲线y=（k0）上，（4t1）2t=6t（3t2），整理得t2t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），E（3，2），k=32=6故选B试题、（2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD=（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y=，k=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）点D是BC的中点，B（8，3），BC=8，AB=3，E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，），SDBE=BDBE=3；（3）存在，OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P（4，0），当ODP=90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）试题、（2015武汉模拟）如图，已知：直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x0）正好经过C，M两点，则k=4【解答】解：在y=x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，A（3，0），B（0，1），OA=3，OB=1，过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CBA=90，CBE+OBA=OBA+BAO=90，CBE=BAO，BEC=AOB=90，BCEABO，=，设OC=x，则BE=3x，C（x，3x+1），矩形ABCD对称中心为M，M（x+，），双曲线y=（x0）正好经过C，M两点，x（3x+1）=（x+）（），解得：x=1，C（1，4），k=14=4，故答案为：4二、依据函数的性质求解矩形的问题试题、（2015重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1B2C3D4【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故选：B试题、（2015湖北模拟）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：A、B是反比函数y=上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是y=的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C试题、（2015李沧区二模）函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=的一个动点，COx轴于点C，PDy轴于点D，PD、PC交y=图象于点B，A下列结论：ODB与OAC面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=PA其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：ODB与OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化SOPA：SOAC=： =3：1，（PAOC）：（ACOC）=3：1，PA：AC=3，CA=PA；正确；故一定正确的是故选C三、利用函数图象求解动态矩形试题、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A（3，），AB=1，AD=2（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x0）的图象上，得矩形ABCD求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD=1，BC=AD=2，A（3，），ADx轴，B（3，），C（1，），D（1，）；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，A（3+m，），C（1+m，），点A，C在反比例函数y=（x0）的图象上，（3+m）=（1+m），解得：m=4，A（1，），k=，矩形ABCD的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：y=试题、（2015福州校级模拟）我们知道，图形通过平移、旋转、翻折变换后，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置（1）一次函数y=x1的图象是由正比例函数y=x图象向右平移1个单位长度得到；（2）已知函数y=（x0）图象如图，在下面坐标系中画出函数y=（x1）的图象，并观察函数y=的图象是由函数y=图象经过怎样的变换得到的；（3）在平面直角坐标系中，矩形ABCD位置如图，其中A、B、C三点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（4，2），现将反比例函数y=图象沿x轴正方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度设函数图象平移时间为t秒，求函数图象与矩形ABCD有公共点时t的取值范围；在平移过程中，当函数图象与矩形ABCD有公共点时，求函数图象扫过的区域夹在直线AD、BC之间的图形面积【解答】解：（1）一次函数y=x1的图象是由正比例函数y=x图象向 右平移1个单位长度得到，故答案为：右，1；（2）如图1：，函数y=的图象是由函数y=图象经向左平移一个单位得到的（3）当函数y=的图象经过点B时，函数解析式为y=，当函数y=的图象经过点D时，函数解析式为y=，由函数图象平移规律得2t6；如图2图形是AEBFD，图形ABE向右平移3个单位，得图形DGF，图形DGF与图形CDF组合成边长为1的正方形CFGD，S=31+11=4试题、（2015黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）将矩形ABCD向下平移，平移后的矩形记为ABCD在平移过程中，有两个顶点恰好落在反比例函数图象上（1）求反比例函数解析式；（2）若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图象交于E，F两点，矩形被E，F两点分为上下两部分，记下部分面积为S，矩形平移时间为t，当1t5时，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当E，F分别在AB，BC上时，将BEF沿直线EF翻折使点B落在边AD上，求此时EF的直线解析式【解答】解：（1）根据题意，可得B（2，4），C（6，4），D（6，6），显然，平移后A、C两点恰好同时落在反比例函数的图象上，设矩形ABCD向下平移距离为a，则点A（2，6a），点C（6，4a），点A，C在反比例函数y=的图象上，2（6a）=6（4a），解得a=3，矩形平移后A的坐标是（2，3），k=2（6x）=6（4x）=k，整理，可得4x=12，解得：x=3，把x=2，y=3代入反比例函数的解析式，可得：k=23=6，反比例函数的解析式是y=；（2）当点E和点A重合时，点E的纵坐标是：y=62=3，矩形平移时间t为：（63）1=31=3（秒）；当点F和点D重合时，点F的纵坐标是：y=66=1，矩形平移时间t为：（61）1=51=5（秒）；如图1，当1t3时，BF=2=，BE=2（63t）=t1S=如图2，当3t5时，ED=6=，DF