历年数学建模竞赛试题.doc

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蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆螄羆莀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇膇莇薃螀肃莆蚅肆罿莆螈衿芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿蒃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈芀蒀蚆袃膆蒀蝿螆肂葿蒈羂羈蒈薀螅芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁蝿肇艿膀葿衿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膈螆蚁芆芇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄肃芄蒀蚇罿芃薂羃芈节蚄螅膄节螇羁肀芁蒆 数学建模（六）历年建模试题2009年数学建模竞赛题目（A题洁具流水时间设计） 我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒） 12131415161718人次 1 5 126013 6 3（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。数学建模（六）历年建模试题2009年数学建模题目（B题 手机购买方案）如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。数学建模（六）历年建模试题2010年数学建模题目（A题 储油罐的变位识别与罐容表标定）通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究