等腰三角形的性质说.ppt

Company Logo .1等腰三角形等腰三角形 Company Logo等腰三角形的性质 说课 提纲 教材分析 教学过程 设计说明 教学与学法 Company Logo 教材地位教材地位 现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用轴对称的 知识研究等腰三角形是现实生活的需要。而且从思想方法和知 识储备方面为今后研究四边形和圆的性质打下坚实基础。等腰 三角形两个底角相等是证明两角相等的重要方法之一。三线合 一是证明两角相等、两线段相等及两线段垂直的重要理论依据 。因此本节课无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占 有非常重要的位置。 另外，学习本堂课，不仅使学生体会数学图形的美及应用 价值，对于培养学生较好的思维能力及分析能力，使学生学会 在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化及类 比的思想都有很大作用。 教材分析 Company Logo 知识目标 教学目标 难点 知识目标 能力目标 教学重点 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 知识目标 理解掌握等腰三角形的性 质；运用等腰三角形的性 质进行证明和计算。 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 知识目标 教学目标 难点 知识目标 能力目标 教学重点 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 知识目标 情感目标 能力目标 通过实践、观察、证明等腰三角 形的性质，发展学生合情推理能力 和演绎推理能力。 通过观察等腰三角形的对称性， 及运用等腰三角形的性质解决有关 的问题，提高学生观察、分析、归 纳、运用知识解决问题的能力，发 展应用意识。 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 知识目标 教学目标 难点 知识目标 能力目标 教学重点 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 难 教学重点 等腰三角形的性质的探索和应用。 （这两条性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点） 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 知识目标 教学目标 难点 知识目标 能力目标 教学重点 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 知识目标 情感目标 难点 等腰三角形的性质的验证。 教材分析 教学目标与重难点教学目标与重难点 Company Logo 教法设想：我采用探索发现法完成本节的教 学，在教学中以学生参与为主，通过直观的 演示和学生自己动手操作，这样更有利于调 动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被 动学习为积极主动学习，也符合数学教学的 直观性和可接受性。 教法与学法 Company Logo 学法设计：本节课我将采用学生小组合 作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互 动的学习方式。学生通过小组合作学会 “主动探究主动总结主动提高”。突 出学生是学习的主体,他们在感受知识 的过程中,提高他们“探究发现联想 概括”的能力！ 教法与学法 Company Logo 情景导入 探究新知 新知运用交流收获 布置作业 板书设计 流程流程 设计设计 教学过程 课后反思 Company Logo 教学过程 情景导入，引出课题情景导入，引出课题 Company Logo 教学过程 情景导入，引出课题情景导入，引出课题 Company Logo v首先出示等腰三角形的定义、腰、底边、顶角、 底角等概念，要求学生通过自学掌握这些概念。 教学过程 动手实践，探究新知动手实践，探究新知 v引导学生用纸做一个等腰三角形模型，观察重合 部分，发现等腰三角形的所有的性质。对于有困难 的学生，教师又给以动画演示。 Company Logo 材料: 剪刀、一张矩形纸 方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。 教学过程 Company Logo v张 教学过程 Company Logo v 让学生由实验或演示指出各自的发 现，并加以引导，用规范的数学语言进 行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性 质1、2。 教学过程 动手实践，探究新知动手实践，探究新知 Company Logo q 性质1： 等腰三角形的两个底角相 等.简写为“等边对等角” A BC 教学过程 动手实践，探究新知动手实践，探究新知 符号语言： 在 ABC中， AB=AC（已知） B= C（等边对等角） Company Logo 已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C. A BC 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 D 角平分线中线 高线结论 引导学生从理论上加以证明。鉴于学生现在只能用全等三角 形证明两角相等，故应用辅助线构建两个全等的三角形，由 折叠的过程，学生很容易联想到做顶角的平分线、底边的中 线或底边上的高。之后让学生试着写出推理过程，从中选出 步骤比较规范的，向全班同学展示，师生共赏。在证明此定 理时，我设置了几个链接，根据学生回答问题情况，适时 出现不同的辅助线做法做顶角的角平分线、底边中线、底 边的高，使学生真正成为学习的主人，教师只是学生学习的 组织者、引导者。 Company Logo 证明： 作顶角的平分线AD. 1= 2 在BAD和CAD中， AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 已证 )， AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等). 已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C. A BC 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 中线高结论 Company Logo 证明： 作底边中线AD BD=CD 在BAD和CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 已证 )， AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等). 已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 结论角平分线高 Company Logo 证明： 作底边高线AD. AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等). 已知： ABC中， AB=AC. 求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在RtBAD和RtCAD中， 中线角平分线 Company Logo q性质2： 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（简称底边上的高重合（简称“ “三线合一三线合一” ”）. . 教学过程 v 强调性质2中的三线段前的定语的重要性 符号语言： AB=AC 1= 2 (已知) BD=DC ADBC (三线合一) AB=AC BD=DC (已知) 1= 2 ADBC (三线合一) AB=AC ADBC于D (已知 ) BD=DC 1= 2 (三线合一) A BC D 1 2 Company Logo q性质2： 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（简称底边上的高重合（简称“ “三线合一三线合一” ”）. . 教学过程 通过学生动手操作、观察、猜想和 推理，体验发现新知的乐趣，变灌 注知识为学生主动探索知识。 A BC D 1 2 Company Logo 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两 个底角相等（等边 对等角） 2等腰三角形顶角的 平分线，底边上的 中线和底边上的高 互相重合（等腰三 角形三线合一） 例1 如图，在ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BD BC=AD，求ABC各角的度数 分析：此题利用等腰三角形的性质1来解决 ，难度稍大一点。 可预设几个小问题，帮助学生化解难点。 （1） 若A=X，则ABD是多少？ （2） 若ABD=X，则BDC是多少？ （3） 根据BDC=2X，和已知条件，你 能推出什么角？ （4） 若BCD=2X，AB=AC，你能算出 哪个角？ （5） 设元后，你能求出这个未知数吗？ 相等关系在哪里？ 过程由学生自己去书写。请一代表 口述其证明过程，增强他们的语言 表达能力。 A D CB 教学过程 新知应用新知应用 Company Logo 巩固练习： 教学过程 操练操练1 1 在三角形ABC中，已知AB=AC ，且B=80 ，则C= _度， A=_度？ 操练操练2 2 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？ 变式训练 1、 等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角 是多少度？ 2、 等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角是 多少度？ Company Logo 巩固练习： 教学过程 操练操练 3 3 课本P51练习2、3题 加深对等腰三角形的性质的 理解及应用，培养学生全面 分析问题的能力。 Company Logo 开始抢答 1.判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 （ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60 . （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 教学过程 Company Logo 2. 根据等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC时， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_. (3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_. A BC D BAD CAD CADBDCD ADBC BD BAD BCADCD 开始抢答 教学过程 Company Logo 教学过程 通过几个简单小题，既 考查学生基础知识的掌 握情况，又锻炼学生快 速反应的能力，满足学 生的表现欲望，让他们 感受成功的喜悦 Company Logo 1（2010江西）已知等腰三角形的两条边 长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的 长是( ) A 8 B 7 C 4 D 3 中考链接 1 1 2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平 分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A B 教学过程 紧密联系中考，消 除学生对中考的恐 惧感和神秘感 Company Logo 通过今天的学习,用你自己的 话说说你的收获和体会? 你学会了吗? （1） 等腰三角形的性质定理1常用来证明两角相等， 求等腰三角形各角的度数 （2）等腰三角形的性质定理2研究等腰三角形的有关 问题时“三线”是常用的辅助线 （3） 等腰三角形的性质，是我们今后证明两线段相等 和两角相等的常用方法。注意的是，必须在同一个三角 形中，等边才能对等角；也只有等腰三角形才具备“三 线合一”性质。 交流收获，体验成功交流收获，体验成功 教学过程 Company Logo 作业：作业： 必做：必做：教材 P56 4、7题 布置作业布置作业 教学过程 选做: 在等腰ABC中， A=40, 求 B 度数。 Company Logo 3.2.1等腰三角形 1、等腰三 角形的概念 2、等腰三 角形的性质 例1、书写格式 练习 教学过程 板书设计板书设计 练习 Company Logo 课后反思课后反思 教学过程 本节的学习任务比较重，有等腰三角形性质的推导、性质的应 用，所以本人针对学生的特点， 在学生充分预习的基础上， 让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生的主观能动性 。 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他 们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍 之效。 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验 中提出问题，找到独立解决问题的途径，从而不知不觉地进入学 习氛围，把学生从被动学习转变为主动想学的习惯。 Company Logo 课后反思课后反思 教学过程 总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导 ，把课堂真正还给学生，致力启用学生已掌握的知识，充分调 动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动 中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们 展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。 不足之处是时间安排上有些前松后紧，课堂调控能力有待进一 步提高。 Company Logo 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC A C D B 观察 AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? AC=AB, ABC是等腰三角形 心灵手巧 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三角形的中线、角平分线和高线 如图：中线AD,角平分线AE,高AF （1）什么是等腰三角形？ （2）等腰三角形的有关概念 （3）三角形中学过哪些重要线段? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 重合的线段重合的角 A C B D ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ 猜想 A B C D A B C 则有1 2 D 1 2 在ABD和ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD CD D 在ABD和ACD中 证明: 作ABC 的中线AD ABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ADBADC 90 D 在RtABD和RtACD中 证明: 作ABC 的高线AD ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 (等边对等角) 用符号语言表示为： 在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角 ） A B C 看谁算得快 如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。 A B C 120 A B C 36 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。 75, 30 70,40或55,55 35,35 巩固练习(1) 想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到BC 你还能 发现什么? 重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC=90 猜想：等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线，底边上的高互相重合 A B C 则有1 2 D 1 2 在ABD和ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90 论证猜想 (等腰三角形三线合一 ) 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上 的高互相重合 性质2: 归纳结论 用符号语言表示为： 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。 A B C D 121 2 12BDCD ADBC12 ADBCBDCD 思考 ： (2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的 中线和高线重合么？ (1)等腰三角形的对称轴怎样回答？ 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上 的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ） 2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长 度为 （ ) 10cm 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 A BC D 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角