月北京市门头沟区中考数学一模试题含答案.docx

2017年门头沟区初三一模考试2017.5数 学 试 卷 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1摩拜单车（英文名mobike），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1 500 000 000元，将1 500 000 000用科学计数法表示为A15108 B1.5108 C1.5109 D0.1510102如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个点表示相应的整数，无理数在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A点A和点B B点B和点C C点C和点D D点D和点E3如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是A四边形 B五边形 C六边形 D七边形4右图是某几何体的三视图，这个几何体是 A圆锥 B圆柱第4题俯视图左视图主视图C三棱锥 D三棱柱5一个三角板（含30、60角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相 交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E， 且，点F在直尺的另一边上，那么BAF的大小为A10 B15第5题C20 D306.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断A是轴对称图形但不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形第6题C既是轴对称图形也是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. 如图，AB是O的弦，当半径,时，弦AB的长A2 B4第7题C D 8. 如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1:2:5:6:4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法一共测试了36名男生的成绩.立定跳远成绩的中位数分布在1.82.0组.立定跳远成绩的平均数不超过2.2.如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，第8题那么不合格人数为6人.正确的是A B. C.D.9.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家”根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应A先向北直走700米，再向西走100米 B.先向北直走100米，再向西走700米C. 先向北直走300米，再向西走400米 D.先向北直走400米，再向西走300米10如图10-1，已知RtABC，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点, 过点P作PDCA于D , 设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是APD B. PEC. PCD. PF10-110-2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11如果有意义，那么a的取值范围是 12如图12-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图12-2，这种变化可以用含字母12-212-1a，b的等式表示为 13.如果一个函数的图像与坐标轴无交点，那么它的表达式可以为_14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a、b的值分别为12、8，那么输出a的值为_小明体育项目测试成绩 第14题第15题15. 在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，_.16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图16-1，在ABC中，请在图中的ABC内（含边），画出使的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：（1）以AB为直径，做M，如图16-2；（2）过点M作AB的垂线，交M于点N；（3）以点N为圆心，NA为半径作N,分别交CA、CB边于F、K，在劣弧 上任取一点P即为所求点，如图16-3. 说出此种做法的依据_. 16-216-116-3三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18. 解不等式组：19如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，EF垂直平分BD. 求证：.20. 已知，求的值21. 如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点A,和另一动点B（x , y）. （1）求此函数表达式；（2）如果，写出x的取值范围；（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果，直接写出点P的坐标.22.学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下： ，要求把这个方程组赋予实际情境.小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？23. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）请判断CMN的形状，并说明理由；（2）如果，求线段MN的长24.阅读下列材料：我区以科学发展观为统领，紧紧围绕区域功能定位,加快着城市建设步伐，取得了喜人的成绩.以下是我区关于“科学技术”方面的公报：2014年，我区组织各级科技项目15个.其中区级科技计划项目1项，市级科技计划项目13项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业23家，申请专利304项，授予专利179项.2015年，我区组织各级科技项目18个.其中，市级科技计划项目10项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业18家，申请专利300项，授予专利与2014年相比增加了56项.2016年，我区培训农村实用人才279人次，认定高新技术企业与2015年相比增加了2.5倍，申请专利604项，授予专利与2015年相比增加了99项.根据以上材料解答下列问题：（1）2016年，我区授予的专利为_项；（2）请选择统计表或统计图将2014年2016年的“申请专利,授予专利”表示出来；（3）通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受，请用一句话表达.25.如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE交BC于点F.E B C O F D A （1）求证：OEBD；（2）当O的半径为5，时，求EF的长.26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c,请用a、c、B表示.26-126-2经过同学们的思考后，甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏B，因此可以经过点A，作ADBC于点D,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到要在RtABD或RtACD中解决；丙同学说那就要先求出_,_；(用含c，B的三角函数表示)丁同学顺着他们的思路，求出=AD2+DC2=_(其中)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD中，,.求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）.26-327. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P,规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）.（1）如果该抛物线经过（1, 3），求a的值，并指出此时“G区域”有_个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）（2）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围.备用图28. 已知ABC，, ,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E.（1）当时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC,BC,ED的数量关系；（2）当时，如图28-2，判断EC,BC,ED之间的数量关系，并加以证明；（3）当时（），请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路. 28-128-229.我们给出如下定义：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,则直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是_；（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作O，垂等射点P在O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）. 29-229-329-12017年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考 2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CCAABCDAAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213答案a2反比例即可（其它需要自变量取值范围）题号141516答案4观点支持结论即可（可以从众数，方差、极值等角度出发）（1）直径所对的圆周角等于90（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）17（本小题满分5分）解：原式=，4分=.5分18（本小题满分5分）解：解得：x5，2分 解得：，4分 所以不等式组的解集为：. 5分19. EF垂直平分BD，FB=FD . 2分FBD=BDF . 3分BD是ABC的平分线ABD=FBD . 4分ABD=BDF . 5分20（本小题满分5分）解：原式=，2分=3分 ，4分原式=5分21.解（1）设反比例函数表达式为 此函数过A， ，解得 此函数表达式为； 2分 （2） ； 3分 （3）P(0 ,3)或P(6 ,0) . 5分22.问题：通过解方程组得 3分由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设.5分23.（1）结论：等腰三角形 1分理由：由折叠的性质可得：ANM=CNM . 四边形ABCD是矩形， ADBC . ANM=CMN . CMN=CNM . CM=CN.即CMN为等腰三角形2分（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形. HC=DN，NH=DC. MC=3ND MH=2HC. 3分设DN=x，则HC=x，MH=2x，CN =CM=3x.在RtCDN中，DC=4， , HM= . 4分在RtMNH中，MN=. 5分24.(1) 334； 1分 时间（年）项目（项）201420152016申请专利304300604授予专利179235334 （2）图形或列表正确即可 ； 4分 （3）只要总结符合我区发展与科技有关 的正能量的话语即可. 5分25. (1) 证明：连接OB CD为O的直径 ， .AE是O的切线，. 1分EBCOFDA.OB、OC是O的半径，OB=OC.，. OEBD.2分(2)解：由（1）可得sinC= DBA= ，在Rt中, sinC ,OC=5 . 3分，CBDEBO. . . 4分OEBD，CO=OD，CF=FB. . .5分26.（1）,.2分 （2） . 3分 （3）补全图形正确 . 4分 结果： 5分27. （1） 1分解得： 2分 6个 3分（2）由配方或变形 .所以顶点P的坐标为（1，-4a）. 5分（3） a0时， ； 6分a0时， . 7分 28.（1）补全图形正确 . 1分 数量关系：EC=BC + ED. 2分 （2）数量关系：.过D作DFAC交BC延长线于F点DFAC，EDBC，四边形ADCF为平行四边形.ED=CF , EC=DF.AB=AC，ABC=ACB.EDBC，DEC=ECB, EDB=DBC.CED=BDE.AE=AD.EC=BD . 3分BD=DF.DFAC，BDF=BAC=90. BDF为等腰直角三角形.4分在RtBDF中BF2=BD2+DF2，(BC+ED)2=2EC2. . 5分（3）数量关系：.6分 由（2）可知四边形ACFD为平行四边形，BDF为等腰三角形 过D