概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社.doc

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答案仅供参考 习题22.1 X P234567891011121/36 1/18 1/12 1/95/36 1/6-k5/36 1/9 1/12 1/18 1/362.2解：根据P(X=k)=1，得aek=0k=0ae-1=1。 =1，即-11-e故 a=e-1 2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7) 用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=0202111120200.70.30.40.6+0.70.30.40.6+0.70.30.40.6=0.3124C2C2C2C2C2C2 1122(2)甲比乙投中的次数多PX>Y= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=110220022011C20.70.3C20.40.6+C20.70.3C20.40.6+C20.70.3C20.40.6=0.56281 2 212.4解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=(2) P0.5<X<2.5=PX=1+ PX=2=121+= 151551232+= 1515155111-()k1111=1 2.5解：（1）PX=2,4,6,=2+4+6+L2k=limk1222231-4 答案仅供参考 111（2）PX3=1PX<3=1PX=1- PX=2=1-=2442.6解：设Ai表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2PX=0=PA1A2A3A4=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)=1817161512= 2019181719PX=1=PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4218171618217161818216181716232 =+=2019181720191817201918172019181795PX=2=1-PX=0-PX=1=1-12323-=1995952.7解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则XB(4,0.4)P(X3)=P(X=3)+P(X=4)=C40.430.61+C40.440.60=0.179234(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则YB(5,0.4)P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C50.430.62+C50.440.61+C50.450.60=0.317443452.8 （1）XP()=P(0.53)= P(1.5)1.50-1.5-1.5e=e PX=0=0!（2）XP()=P(0.54)= P(2)20-221-2PX2=1-PX=0-PX=1=1-e-e=1-3e-20!1!2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则XB(180,0.01)。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即P(Xm)0.99，也即 答案仅供参考 P(Xm+1)0.01因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为l=1800.01=1.8的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。故应至少配备6名设备维修人员。 2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为10001000P(1000X1500)=-1000x2x15001500=10001 3设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则YB(5,)。所求的概率为 131280P(Y=2)=C52()2()3=5=0.329 3332.11解：(1)P(X2)=F(2)=ln2P(0X3)=F(3)-F(0)=1-0=1P(2X2.5)=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25x-11xe (2) f(x)=F(x)= 0其它a=12.12解：(1)由F(+)=1及limF(x)=F(0)，得，故a=1,b=-1. x0a+b=0-x2(2) f(x)=F(x)=xe02x0 x0(3) P(ln4X16)=F(ln16)-F(ln4) 答案仅供参考 ln162ln42 =(1-e-)-(1-e-)=1=0.25 42.13（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：P0.8X1=12x(1-x)2dx=(6x2-8x3+3x4)|=0.0272 0.80.811（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：P0.910)=0.5e-0.5xdx=-e-0.5x10+10=e-5又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则YB(282,e-5)。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为l=282e-51.9的泊松分布。所求的概率为P(Y2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-e-1.9-1.9e-1.9=1-2.9e-1.9=0.56625105-1102.17解：(1)P(X105)=F()=F(-0.42)=1-F(0.42) 12=1-0.6628=0.3372 (2)P(100X120)=F(120-110100-110)-F() 1212=F(0.83)-F(-0.83)=2F(0.83)-1=20.7967-1=0.59342.18解：设车门的最低高度应为a厘米，XN(170,62)PXa=1-PXa0.01PXa=F( a-170)0.996a-170=2.33 6a184厘米2.19解：X的可能取值为1,2,3。 2C4611=0.6； P(X=3)=3=0.1； 因为P(X=1)=3=C510C510 答案仅供参考 P(X=2)=1-0.6-0.1=0.3 所以X的分布律为X的分布函数为 x100.61x2F(x)= 0.92x31x32.20(1)PY=0=PX=0.22PY=p2=PX=0+PX=p=0.3+0.4=0.7 PY=4p2=PX=3p=0.12p Y 00.2 p2 0.7 4p2 0.1 qi(2)PY=-1=PX=0+PX=p=0.3+0.4=0.7p3pPY=1=PX=+PX=0.2+0.1=0.322Yqi -1 0.7 1 0.3 答案仅供参考 2.21（1）当-1x1时，F(x)=PX=-1=0.3当1x0时，有 -x2dx 2FY(y)=PYy=Pe-Xy=P-Xlny=PX-lny=-ln对FY(y)求关于y的导数，得 (lny)-(-lny)y>0-22(-lny)=fY(y)=y0022（3）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则 当y0时，FY(y)=PYy=PX2y=P=0-x2dx 2当y>0时，FY(y)=PYy=PX2y=PX=对FY(y)求关于y的导数，得fY(y)=0(lny)-=22y>0y0 答案仅供参考 0xp12.23 X:U(0,p)fX(x)=p其它0（1）当2lnpy时FY(y)=PYy=P2lnXy=PlnX2y=P=0 当-y2lnp时yFY(y)=PYy=P2lnXy=PlnX2y=PX2ey=PX=e210pyy-y2lpn1212e(e)=对FY(y)求关于y的导数，得到fY(y)=p 2p02lpny（2）当y1或 y-1时，FY(y)=PYy=PcosXy=P=0当-1y1时,FY(y)=PYy=PcosXy=PXarccosy=p1arccosyp对FY(y)求关于y的导数，得到 1-1y1-(arccosy)=fY(y)=p0其它（3）当y1或 y0时FY(y)=PYy=PsinXy=P=0当0y1时， 答案仅供参考FY(y)=PYy=PsinXy=P0Xarcsiny+Pp-arcsinyXp=arcsiny10pdx+p1p-arcsinyp对FY(y)求关于y的导数，得到 110y1或x1或y1或y0， 26x+2xyxy20x10x1x+2+yf(x,y)所以fX|Y(x|y)= =1y =fY(y)3+60其它其它0对于0x1时，fX(x)0 2xy0y23x+y0y26x+2x+f(x,y)=所以fY|X(y|x)= =2 2x+fX(x)30其它其它0 120120PY2或x1或y96)=1-P(X96)=1-P(X-ms96-72s)=1-F(t)=2.3%F(t)=0.997,解得t=2即s=12所以成绩在60到84的概率为P(60X84)=P(60-72X-m84-72) 12s12 =F(1)-F(-1 ) =2F(1)-1=20.841-13 =0.682 6 答案仅供参考 4.12E(X2)=00.4+120.3+220.2+320.1=2E(5X2+4)=40.4+(512+4)0.3+(522+4)0.2+(532+4)0.1=14-x-x-x04.13解：E(Y)=E(2X)=2xedx=2xd(-e)=2-xe00|+0e-xdx=2(-e)|=2-x0E(Y)=E(e-2X)=eedx=0-2x-x01-3x1edx=-e|= 033-3x4pR34.14解：V= 31axb设球的直径为X,则：f(x)=b-a 其它04p(E(V)=E(X3)=E(pX3)=bpx31=p11x4b=p(b+a)(b2+a2)a6b-a6b-a4|a24364.15参看课本后面231页答案4.16 解:ffyx(x)=f(x,y)dy=12ydy=4x 3-0+1223+x2(y)=f(x,y)dy=12ydx=12y-12y -y+E(X)=E(Y)=-ffx(x)xdx=104xdx=44 5+-1343(x)ydy=12y-12ydy= y05E(XY)=f(x,y)xydxdy=0yx10yx112xydxdy=3100x12xydydx=31 2 答案仅供参考E(X)=f(x)xdx=-2+2104xdx=452 35E(Y)=f(y)ydy=12y-12ydy=2-0+212 5E(X2+Y2)=E(X)+E(Y)=2216 154.17解X与Y相互独立， 121E(XY)=E(X)E(Y)=x2xdxye5-ydy=(x3|)yd(-e5-y)05305222=(-ye5-y|+e5-ydy)=5+(-e5-y)|=(5+1)=4555 3334.18，4.19，4.20参看课本后面231，232页答案4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，Xi(i=1,2,L10)表示第i颗骰子出现的点数，则X=Xi=110i，且X1,X2,LX10是 独立同分布的，又E(Xi)=1+2+L+610101616121=66 所以E(X)=E(Xi)=E(Xi)=10i=1i=121=35 64.22参看课本后面232页答案4.23E(X2)=00.4+120.3+220.2+320.1=2 D(X)=E(X2)-E(X)2=2-12=1E(Y2)=00.3+120.5+220.2+320=1.3 答案仅供参考 D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=1.3-0.92=0.49 4.24E(X2)=20x2424111111114xdx+x2(-x+1)dx=x4|+-x4+x3|=1+= 224416016333D(X)=E(X2)-E(X)2=142-4= 33-1x1111+xy-1x14.25fX(x)=-14 =2 其它其它00Var(X)=E(X2)-E(X)2=113111211=x|-x|= 23-122-131112xdx-2 -12-121-1y1111+xy-1y105)=1-P(V105)=1-P(Vi105)=1-Pi=120V-100i20 =1-F=1-F(0.387)=0.3481,正常工作XiB(1,0.9)，5.5解：方法1：用Xi表示每个部件的情况，则Xi=0,损坏E(Xi)=p=0.9,D(Xi)=p(1-p)=0.90.1Xi=1100iNnp,np(1-p)=N(1000.9,1000.90.1)Z=X100i-np=X100i-1000.9=Xi=1100i-90N(0,1)3100P(Xi85)=1-P(Xi85)=1-P(i=1i=1i=1100100Xi-90385-90) 355=1-F(-)=F()=0.952533方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则XB(100,0.9) 答案仅供参考 E(X)=np=1000.9=90D(X)=np(1-p)=1000.90.1=9XNnp,np(1-p)=N(90,9)Z=X-90=N(0,1) 3Z=X-90=N(0,1) 3P(X85)=1-P(X85)=1-P(55=1-F(-)=F()=0.952533X-9085-90)335.6略 习题6参考答案6.16.3.1证明:由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+b可得，对等式两边求和再除以n有 nnY(aXi=1in由于 =i=1i+b) 错误！未找到引用源。 n1n1n=Yi=Xini=1 ni=1 错误！未找到引用源。所以由错误！未找到引用源。 可得annb=Xi+=a+b ni=1n 答案仅供参考 nnn6.3.2因为 (Yi-)i=122=Yi-n=(aXi+b)-ni=1i=1222(ai+b) 2=ai=1nXX2i+2nab+nb-(na222+2nab+nb) 2=ai=1n22i-na22=a2(Xni=12i- 2)=a=a2(Xi-2Xi=1nn2i+2) 2(Xi-)i=122=(n-1)aS2X=(n-1)SY所以有SY=a6.2 证明：n1nmE()=E(i)=m ni=1n222S2XVar()=1n2Var(i)=i=1nn2n2= n26.3（1）S2=(Xi-)i=1n221n2=(-2+) XXiin-1i=1n-1nn212=(Xi-2Xi+n) n-1i=1i=1 答案仅供参考n212=(Xi-2n+n) n-1i=1n212=(Xi-n) n-1i=1（2）由于Var(2X)=E(Xi2i)-(E(Xi)2 22所以有E(Xi)=(E(X2i)2+Var(Xi)=m+s 22E()=(E)+Var()=m+ n2nE(Xi=1)=n(m+si-)n222)-n(m+)=(n-1)s n222两边同时除以（n-1）可得E(i=1(Xi-)n-12)=s 即 E(S)=s 2226.4 同例6.3.3可知P|-m|0.32F(0.3ns)-1=2F(0.3n)-1=0.95得 F(0.3n)=0.975查表可知0.3n=1.96 又nZ 根据题意