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10.4 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念与性质 二 对面积的曲面积分的计算方法 一 对面积的曲面积分的概念与性质 1 定义 设是定义在光滑曲面上的有界函数，则 在上对面积的曲面积分定义为： 注： 当表示曲面 的面密度时， 表示的质量。 2 性质 它的性质与定积分、重积分的性质完全类似。如 （1） （2）设是分片光滑的曲面，且 则 （3） （曲面 的面积） （4）对称原则 若关于 面对称，则 其中是在面上方部分。 二 对面积的曲面积分的计算方法 例1 求其中是球面位于 平面之上的部分。 解它在面上的 投影区域为 例2 求 其中是球面 解记是在面上方部分， 则由对称原则有 它的方程是 它在面上的投影区域为 另法：由于曲面的方程中地位对等， 所以 于是 例3 求其中 是圆锥面 被圆柱面 所割下的部分。 解记是在面前方部分， 则由对称原则有 它的方程是 它在面上的投影区域为
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