江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷含答案.doc

2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共8页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1下列四个数中，是无理数的是ABCD()22“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景将350 000用科学记数法表示为A0.35106B3.5104C3.5105D3.51063计算(2xy2)3的结果是A2x3y6B6x3y6C8x3y6D8x3y6甲的成绩678899乙的成绩596？9104甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是A6环B7环C8环D9环5（A类）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，AOB是等边三角形，AB4，则点A的坐标为A（2，）B（2，4）C（2，2）D（2，2）yABxO（第5题A类）yACBxO（第5题C类）DyABCxO（第5题B类）D（B类）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ABC是等边三角形，AB4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为A（1，2）B（2，2）C（2，1）D（2，2）（C类）如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，BCx轴，AB4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为A（2，）B（1，）C（1，）D（1，）6（A类）已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB6，BC8，则点O到AB、BC的距离分别是A3、5B4、5C3、4D4、3（B类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为A10 B5C2.5D2.4（C类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有A一组邻边相等B一组对边平行C两组对边分别相等D两组对边的和相等二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）72的倒数是 ；2的绝对值是 8使分式有意义的x的取值范围是 9计算的结果是 10在平面直角坐标系中，将函数y2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是 11如图，在ABC和EDB中，CEBD90，点E在AB上若ABCEDB，AC4，BC3，则AE ABCD（第11题）EDEABC（第12题）FGH12如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则BAE 13（A类）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD是ABC的角平分线，（第13题A类）ABCDABCDE（第13题C类）ABCD（第13题B类）则ABD （B类）如图，在ABC中，ABAC，A36，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则ABD （C类）如图，在ABC中，ABAC，A36，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则ADE 14已知关于x的一元二次方程2x2mxn0的两个根是1和1，则mn的值是 ABECD（第15题）15如图，在ABCD中，AC是对角线，BAEDAC，已知AB7，AD10，则CE 16我们知道，在反比例函数y的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是 （写出一个满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组18（6分）化简 (1 ) ABCDE（第19题）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是ABC的外心，连接AD、CD将ADC 绕点A顺时针旋转到AEB，连接ED （1）求证：AEDABC； （2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明20（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率（第20题）213421（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩扇形统计图成绩划记频数不及格9及格18良好36优秀27合计90（第21题）该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图人数不及格3060901200及格良好优秀成绩150180（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议22（8分）已知二次函数yax24ax3a的图像经过点（0，3） （1）求a的值； （2）将该函数的图像沿y轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式23（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为ACE，BCF，这时点F相对于点E升高了a cm求该摆绳CD的长度（用含a、的式子表示）（第23题）DABCFE24（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次25（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点（1）用直尺和圆规作O，使O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（第25题）ABDCE（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作O的半径xhykm2.520O7.5ABCD（第26题）26（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20 km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地小东出发2.5 h后，在距乙地7.5 km处与小明相遇，之后两人同时到达终点图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16 km？27（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系 （1）如图，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B当1、2满足数量关系 时，ab；（第27题）ABab、12b、5CAa5b、BIccCABa34c （2）如图，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当3、4满足何种数量关系时，ABAC？证明你的结论； （3）如图，在（2）中，若BAC90，AB2，I为ABC的内切圆 求I的半径； P为直线a上一点，若I上存在两个点M、N，使MPN60，直接写出AP长度的取值范围2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）123456ACDBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7；2 8x1 9 10y2(x1)25（或y2x24x3） 111 1267.5 1336 140 155.1 16答案不唯一，如yx1（0x1），yx1（1x0），yx1（1x0），yx1（0x1）三、解答题 （本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：解不等式，得x2 2分解不等式，得x1 4分所以，不等式组的解集是x2 6分18（本题6分）解：（1） 3分 4分 6分19（本题8分）证明：（1）ADC 绕点A顺时针旋转得到AEB， ADCAEBBAECAD，AEAD 1分DAECAB2分ABCDEABAC， 3分AEDABC 4分（2）四边形AEBD是菱形 5分D是ABC的外心，DBDADC 6分又ADCAEB，AEAD，BEDC 7分DBDABEAE四边形AEBD是菱形 8分20（本题8分）解：（1） 3分 （2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A） 8分21（本题7分）解：（1）条形统计图如下：该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图4590180135人数不及格3060901200及格良好优秀成绩1501804分（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练 7分22（本题8分）解：（1）因为二次函数yax24ax3a的图像经过点（0，3），所以33a 1分解得a1 3分（2）方法一：原函数yx24x3(x2)21 图像的顶点坐标为(2，1) 翻折后图像的顶点坐标为(2，1) 4分设新函数的表达式为yb(x2)21由题意得新函数的图像经过点（0，3），5分 所以3b221 6分所以b1 7分所以新函数的表达式为y(x2)21（或yx24x3）8分方法二：设新函数的表达式为ymx2nxc因为原函数yx24x3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)，所以翻折后新函数的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)5分所以，6分解得7分所以新函数的表达式为yx24x38分23（本题8分）解：分别过点E、F作EGCD，FHCD，垂足分别为G、H1分DABCFEGH设摆绳CD的长度为x cm则CECFx cm由题意知：HGa，CEG，CFH在RtCEG中，sinCEG ， CGCEsinCEGxsin3分在RtCFH中，sinCFH ， CHCFsinCFHx sin 5分 HGCGCH，xsinx sina6分解得x7分答：摆绳CD的长度为 cm 8分24（本题8分）解：设该产品的质量档次为第x档1分则每件的利润为62(x1)，生产件数为955(x1)由题意可知：62(x1)955(x1)1120 4分化简得：x218x720解得x16，x2126分因为产品按质量分为10个档次，所以，x212舍去7分答：该产品的质量档次为第6档8分25. （本题9分）ACDBEO解：（1）如图 O即为所求3分AFOECBD（2）在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F，交CD于点E则AFAB1，AFE90四边形ABCD是正方形，FADD90四边形AFED是矩形 4分EFAD2，DEAF15分点E与点E重合6分连接OA，设O的半径为r可得OAOErOFEFOE2r在RtAOF中，AO2AF2OF2r212(2r)28分rO的半径为9分26（本题9分）解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1kxb，由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）得解得所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y15x202分令y10，得x4所以B点的坐标为（4，0）所以D点的坐标为（4，20）设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2mxn，因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）得解得所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2x4分（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2x，令y20，得x1.6即小东出发1.6 h后，小明开始出发当0x1.6时，y116，即5x2016，x0.86分当1.6x2.5时，y1y216，即5x20(x)16，解得x1.3（舍去）当2.5x4时，y2y116，即x(5x20)16，x3.78分答：小东出发0.8 h或3.7 h后，两人相距16 km9分27（本题11分）解：（1）121802分（2）当34时，ABAC3分 证明：ab，ACB4 4分又34，ACB3 ABCIDEFABAC5分（3）方法一：由（2）得ABAC，又BAC90，ABC是等腰直角三角形AB2，AC2在RtABC中，BC2设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，连接ID、IE、IF，I为ABC的内切圆， IDAB、IEBC、IFACADAF，BDBE，CECFBAC90，四边形ADIF是矩形IDIF，矩形ADIF是正方形rAD2I的半径为27分ABCIDEF方法二：由（2