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文档简介

2. 求复合函数偏导数的链式法则 一、链式法则 定理1 2. 求复合函数偏导数的链式法则 证明: 注意:一级函数可偏导,二级函数可微;否则不成立 也加强为一级函数可偏导,二级函数有连续偏导。 2. 求复合函数偏导数的链式法则 链式法则如图示 该公式称为求复合函数偏导数的链式法则。 2. 求复合函数偏导数的链式法则 特殊情形 2. 求复合函数偏导数的链式法则 例1 解： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 例2 解： 再求导，得 2. 求复合函数偏导数的链式法则 例3 解：把函数看作复合函数： 按求导公式，则有 2. 求复合函数偏导数的链式法则 证明： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 则 2. 求复合函数偏导数的链式法则 证明： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 等式两边求导，得 2. 求复合函数偏导数的链式法则 2. 求复合函数偏导数的链式法则 证明： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 链式法则的推广1： 如果f全可微，g的各分量函数可偏导，则复合函数可偏导，而 且其偏导数计算公式为 2. 求复合函数偏导数的链式法则 也可以写成矩阵形式： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 链式法则的推广2： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 链式法则的推广3： 2. 求复合函数偏导数的链式法则 2. 求复合函数偏导数的链式法则 二、一阶全微分的形式不变性 （1）如果 u，v 是自变量，结论显然。 （2）如果 u，v 是中间变量， 有全微分： 事实上， 2. 求复合函数偏导数的链式法则 全微分形式不变形的实质：无论 z 是自变量 u，v 的函数 或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的.这 就是一阶全微分的形式不变性。 2. 求复合函数偏导数的链式法则 推广一： 注意高阶全微分没有形式不变性。 2. 求复合函数偏导数的链式法则 问题1：全微分的求法; 一是先求偏导数，再写成形式 问题2: 全微分的应用.求出全微 分后，那么就知道了偏导数。 二是利用微分不变性求全微分。 2. 求复合函数偏导数的链式法则 解： 2. 求
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