计量经济学第三章.pps

1 1 第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型 第一第一节节节节 多元多元线线线线性回性回归归归归模型模型 第二第二节节节节 多元多元线线线线性回性回归归归归模型的参数估模型的参数估计计计计 第三第三节节节节 多元多元线线线线性回性回归归归归模型的模型的统计检统计检统计检统计检 验验验验 第四第四节节节节 利用回利用回归归归归方程方程进进进进行估行估计计计计和和预预预预 测测测测 第五第五节节节节 含虚含虚拟拟拟拟自自变变变变量的回量的回归归归归模型模型 第六第六节节节节 有关有关问题补问题补问题补问题补 充充 2 2 第一节第一节 多元线性回归模型多元线性回归模型 n n 多元回多元回归归归归模型与回模型与回归归归归方程方程 n n 估估计计计计的多元回的多元回归归归归方程方程 3 3 多元回归模型与回归方程多元回归模型与回归方程 n n 多元回多元回归归模型模型(multiple regression model)(multiple regression model) l l 一个因一个因变变量与两个及两个以上自量与两个及两个以上自变变量的回量的回归归 l l 多元回多元回归归模型模型 n n 描述因描述因变变量量 y y 如何依如何依赖赖于自于自变变量量 x x 1 1 ， x x2 2 ， x xp p 和和误误差差项项 的方程的方程 l l 涉及涉及 p p 个自个自变变量的多元回量的多元回归归模型可表示模型可表示为为 n n 0 0 ， 1 1 ， 2 2 ， ， p p 是参数是参数 n n 是被称是被称为误为误 差差项项的随机的随机变变量量 l l 包含在包含在y y里面但不能被里面但不能被p p个自个自变变量的量的线线性关系所解性关系所解 释释的的变变异性异性 n n y y 是是x x 1 1 ， x x2 2 ， ， x xp p 的的线线性函数加上性函数加上误误差差项项 4 4 多元回归模型与回归方程（续多元回归模型与回归方程（续1 1） n n 多元回多元回归归模型的矩模型的矩阵阵形式形式 l l y = Xy = X + + l l 其中其中 yX 5 5 多元回归模型与回归方程（续多元回归模型与回归方程（续2 2） n n 多元回多元回归归模型基本假定模型基本假定 l l 解解释变释变 量量x x 1 1 ， x x2 2 ， x xp p 是确定性是确定性变变量，不量，不 是随机是随机变变量，且要求量，且要求rank(rank(X X)=)=p p+1FFF ，拒，拒绝绝H H 0 0 2323 显著性检验显著性检验- -回归系数回归系数 n n 回回归归系数的系数的检验检验 l l 线线性关系性关系检验检验 通通过过后，后，对对各个回各个回归归系系 数有数有选择选择 地地进进行一次或多次行一次或多次检验检验 l l 究竟要究竟要对对哪几个回哪几个回归归系数系数进进行行检验检验 ， 通常需要在建立模型之前作出决定通常需要在建立模型之前作出决定 l l 对对回回归归系数系数检验检验 的个数的个数进进行限制，以行限制，以 避免犯避免犯过过多的第一多的第一类错误类错误 ( (弃真弃真错误错误 ) ) l l 对对每一个自每一个自变变量都要量都要单单独独进进行行检验检验 l l 应应用用 t t 检验统计检验统计 量量 2424 显著性检验显著性检验- -回归系数回归系数（续）（续） n n 步步骤骤 l l 提出假提出假设设 n nH H0 0 ： i = 0i = 0 ( (自自变变量量 xi xi 与与 因因变变量量 y y 没有没有线线性关系性关系) ) n nH H1 1 ： i i 0 0 ( (自自变变量量 xi xi 与与 因因变变量量 y y有有线线性关系性关系) ) l l 计计算算检验检验 的的统计统计 量量 t t n n l l 确定确定显显著性水平著性水平 ，并，并进进行决策行决策 n n|t |t i i |t|t /2 /2，拒 ，拒绝绝H H 0 0 n n|t |t i i | | t t /2/2 ，不拒 ，不拒绝绝H H 0 0 2525 第四节第四节 利用回归方程进行利用回归方程进行 估计和预测估计和预测 n n 点估点估计计计计 n n 区区间间间间估估计计计计 2626 点估计点估计 n ny y 0 0 N( N(X X 0 0 , , 2 2 ) ) l l l l 上式得到的估上式得到的估计值计值 n n 既是既是E(yE(y 0 0 ) )的点估的点估计值计值 n n 也是也是y y 0 0 的点估的点估计值计值 2727 区间估计区间估计 n n E(yE(y 0 0 ) )的置信区的置信区间间 l l l l E(yE(y 0 0 ) )的的(1-(1- ) )置信区置信区间为间为 n n 2828 区间估计（续）区间估计（续） n ny y0 0 的的预测预测 区区间间 l l l ly y0 0 的的(1-(1- ) )置信区置信区间为间为 n n 2929 第五节第五节 含虚拟自变量的回归模型含虚拟自变量的回归模型 n n 虚虚拟拟拟拟自自变变变变量及其回量及其回归归归归 n n 常数常数项变项变项变项变 化化时时时时的虚的虚拟变拟变拟变拟变 量量 n n 系数系数变变变变化化时时时时的虚的虚拟变拟变拟变拟变 量量 3030 虚拟自变量及其回归虚拟自变量及其回归 n n 虚虚拟变拟变 量量(dummy variable)(dummy variable) l l 用数字代用数字代码码表示的定性表示的定性变变量量 n n 用于表示用于表示经济现经济现 象中存在的某些不能量化的因素象中存在的某些不能量化的因素 l l 虚虚拟变拟变 量可有不同的水平量可有不同的水平 n n 只有两个水平的虚只有两个水平的虚拟拟自自变变量量 l l 比如，性比如，性别别( (男，女男，女) ) n n 有两个以上水平的虚有两个以上水平的虚拟拟自自变变量量 l l 贷贷款企款企业业的的类类型型( (家家电电，医，医药药，其他，其他) ) l l 虚虚拟变拟变 量的取量的取值为值为 0 0，1 1 n n 3131 虚拟自变量及其回归（续）虚拟自变量及其回归（续） n n 虚虚拟拟自自变变量的回量的回归归 l l 回回归归模型中使用虚模型中使用虚拟拟自自变变量量时时，称，称为为虚虚拟拟 自自变变量的回量的回归归 l l 当虚当虚拟拟自自变变量只有两个水平量只有两个水平时时，可在回，可在回归归中中 引入一个虚引入一个虚拟变拟变 量量 n n 比如，性比如，性别别( (男，女男，女) ) l l 一般而言，如果定性自一般而言，如果定性自变变量有量有k k个水平，需个水平，需 要在回要在回归归中模型中引中模型中引进进k-1k-1个虚个虚拟变拟变 量量 3232 常数项变化时的虚拟变量常数项变化时的虚拟变量 n n 假假设设有两个回有两个回归归模型模型 l l l l 对对于于这这种种仅仅仅仅 常数常数项项不同，不同，x x系数一系数一样样的模的模 型，可以通型，可以通过过一个常数一个常数项项虚虚拟变拟变 量将其量将其统统 一成一个模型一成一个模型 n n l l 其中，其中，D D取取0 0或或1 1 3333 常数项变化时的虚拟变量（常数项变化时的虚拟变量（续续1 1） n n 例例3-23-2为为研究工研究工资资水平与工作年限和性水平与工作年限和性 别别之之间间的关系，在某行的关系，在某行业业中随机抽取中随机抽取1010 名名职职工，所得数据如下表工，所得数据如下表 3434 常数项变化时的虚拟变量（常数项变化时的虚拟变量（续续2 2） n n 考考虑虑工工资资水平与工作年限的一元回水平与工作年限的一元回归归 l l l l 回回归归系数是系数是显显著的：著的：p p值值=0.0163kk l l 再再对总对总 体体样样本本单单独独拟拟合一个方程合一个方程 l l 构造构造统计统计 量量进进行行检验检验 4040 ChowChow检验检验ChowsChows断点检验（断点检验（ 续续1 1） n n 检验统计检验统计 量量 l l n n SSESSE：总总体体样样本的残差平方和本的残差平方和 n n SSESSE i i ：第：第i i个子个子样样本的残差平方和本的残差平方和 n n k k：方程中参数的个数：方程中参数的个数 l l 对对数似然比数似然比统计统计 量量( (LRLR：Log likelihood ratio)Log likelihood ratio) n n 在零假在零假设设下，下，LRLR近似服从近似服从 2 2 (m-1)k)(m-1)k)分布分布 n n 其中，其中，mm为为子子样样本个数本个数 4141 ChowChow检验检验ChowsChows断点检验断点检验 （续续2 2） n n 例例3-33-3已知已知1950-19871950-1987年年间间美国机美国机动车动车 汽油消汽油消费费量和影响消量和影响消费费量的量的变变量数量数值值， 其中其中 l l QMG-QMG-机机动车动车 汽油消汽油消费费量（量（单单位：千加位：千加仑仑） l l CAR-CAR-汽汽车车保有量保有量 l l PMG-PMG-机机动车动车 汽油零售价格汽油零售价格 l l POP-POP-人口数人口数 l l RGNP-RGNP-按按19821982年美元年美元计计算的算的GNPGNP（单单位：位： 十十亿亿美元）美元） l l PGNP-GNPPGNP-GNP指数（指数（19821982年年为为100100） 4242 ChowChow检验检验ChowsChows断点检验断点检验 （续续3 3） n n 注意到从注意到从19811981年起油价开始下跌，年起油价开始下跌，则则想想检验检验 汽油消汽油消费费量在量在19811981年前后是否有年前后是否有显显著差异著差异 l l l l 由上表可知，由上表可知，应应拒拒绝绝零假零假设设 n n 认为认为 在在19811981年前后，汽油消年前后，汽油消费费量受到的影响是量受到的影响是 不同的不同的 n n 即各个因素的影响即各个因素的影响强强弱弱发发生了生了变变化化 l l 则则可以以可以以19811981年年为为界作分段回界作分段回归归 Chow Breakpoint Test: 1981 F-statistic 2.611886 Probability0.040736 Log likelihood ratio 17.92523 Probability0.006422 4343 ChowChow检验检验 Chows Chows预测检验预测检验 n n 基本思想基本思想 l l 当当n n 2 2 kk时时适用适用 l l 先先对对包含前包含前T1T1个个观观察察值值的子的子样样本建立模型本建立模型 l l 然后用然后用这这个模型个模型对对后后T2T2个个观观察察值值的自的自变变量量 进进行行预测预测 l l 若若实际值实际值 与与预测值预测值 有很大有很大变动变动 ，就可以，就可以怀怀 疑疑这这两个子两个子样样本估本估计计关系的关系的稳稳定性定性 n n 检验统计检验统计 量量 l l 同同ChowsChows断点断点检验检验 4444 ChowChow检验检验 Chows Chows预测检验（预测检验（ 续）续） n n 例例3-43-4续续例例3-3 3-3 l l l l 由上表可知，由上表可知，应应拒拒绝绝原假原假设设 n n 即即实际值实际值 与与预测值预测值 有很大有很大变动变动 n n 说说明两个子明两个子样样本估本估计计关系不关系不稳稳定定 Chow Forecast Test: Forecast from 1981 to 1987 F-statistic 2.155063 Probability 0.074452 Log likelihood ratio 17.94122 Probability 0.012238 4545 自变量的选择自变量的选择 n n 原因原因 l l 选选取哪些取哪些变变量作量作为为自自变变量引入模型，量引入模型，对对模模 型的型的优优劣有直接的影响作用劣有直接的影响作用 l l 既不能既不能遗遗漏重要的自漏重要的自变变量，又要防止量，又要防止过过多自多自 变变量量带带来的多重共来的多重共线线性性 n n 相关相关检验检验 l l TestaddTestadd检验检验 l l TestdropTestdrop检验检验 4646 自变量的选择（续自变量的选择（续1 1） n n TestaddTestadd检验检验 l l 用于用于对对方程引入新的自方程引入新的自变变量量时时，检验检验 引引 入是否入是否对对模型有利模型有利 l lH H0 0 ：应应将将该变该变 量量纳纳入方程入方程 n n TestdropTestdrop检验检验 l l 用于在方程忠剔除用于在方程忠剔除变变量量时时，检验检验 剔除是剔除是 否有利于模型的否有利于模型的优优化化 l lH H0 0 ：应应将将该变该变 量从方程中剔除量从方程中剔除 4747 自变量的选择（续自变量的选择（续2 2） n n 例例3-4