平面向量的实际背景及基本概念(10).ppt

教学目标： 1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及 几何表示。 2. 过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景 分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思 维习惯。 引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？ 答案：不能，因为 没有给定发射的方向. 1200公里 1200公里 1200公里 1200公里 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 力：重力，浮力，弹力等 1kg 12N 5N5N ff 许多物理量都有这样的性质 抽 象 概 括 向 量 （一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。 2.向量与数量的区别： 数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素： 大小，方向 ，可以比较大小。 友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量 2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ) 判断题 1.身高是一个向量（ ） (二）向量的表示方法 答：有向线段具有方向的线段 有向线段三要素： 问：什么是有向线段？ 1、几何表示法： 用有向线段表示 。 起点、 2、字母表示法：或 （印刷用黑体）等。 方向、长度 思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？ 有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短 ，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达 终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N) 1cm 解： B A 东 西 北 南 45 （三）向量的模及两个特殊向量 注：向量的模是可以比较大小的 记作： 如： 向量 的模 (或长度)就是向量 的大小 两个特殊向量 1.零向量 : 2.单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量 长度（模）为0的向量，记作 规定： 方向是任意的。 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形? 是以P点为圆心，以1个单 位长为半径的圆。 例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离（精确到1km). 解： 表示地至地 的位移，且 232km 表示地至C地的 位移，且 296k m 向量不能比较大小，但可以说相等不相等 1.相等向量： 向量 与 相等，记作： 向量可以自由平移 (四）向量间的关系 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 规定：零向量与任一向量平行 记作： / / 2.平行向量：方向 或 的非零向量如 下图： 平行 相同相反 平行向量也叫共线向量 a与b共线，b 与c 共线， 则a 与 c 共线。 、 共线,则A、B、C、D四点 共线 练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与 不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ） 【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出 图中与向量 、 、 相等的向量。 BA C D E F O 例题精析 BA C DE F O 解： 3.与向量 共线的向量有哪些？ 2.是否存在与向量 长度相等、方向相 反向量？ 1.与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式训练 11个 BA C DE F O 例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公 里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度 走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求 东 西 北 南 B C D A (1)如图所示 (2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里) 小结 向 量 向量 长度（或模） 有向线段 相等 平行（共线） 零向量 单位向量 作业 必做: 习题2.1 A组1, 5, 6 选做: 在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于A