数学同步练习题考试题试卷教案北师大版七年级上册数轴教案.docVIP

2.2 数 轴执教人：刘 磊山东省滕州市滕南中学教材：北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节一、教材的分析1.教材的地位和作用数轴是北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节的内容. 从知识上讲， 数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.同时， 也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲， 数轴是数形结合的起点， 而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法.数轴是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义.2.重点、难点重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念及其应用.难点：数轴的建模过程.二、教学目标的分析知识目标：识记数轴的三要素并会画数轴； 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数.能力目标：培养学生的观察能力，推理能力以及有条理表达的能力. 的能力. 培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗透数形结合的数学思想.情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程的设计主要从以下4个环节来讲述教学环节教学内容师生活动设计意图(一)创设情境引入课题对于本环节,我分三个层次来引入， 第一个层次：让学生根据家乡的地图尝试画出小明家相对滕南中学的位置，让学生初步体会生活中的平面问题可以简化为具体的直线问题来研究.第二个层次：让学生在一条直线上画出各个物体的相对位置，从而使学生对本节课的学习目的有一个初步的认识.第三个层次：让学生仔细观察温度计，对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数， 那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题数轴.师：提问 并引导学生生：动脑 动手 动口 激发学生探索新知识的欲望， 让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.(二)动手动脑，探索新知这个环节， 我分两部分来讲述，分别是：数轴概念的探究 有理数与数轴上点的关系一.数轴概念的探究让学生再次仔细观察温度计, 并动手画一条数轴.教师利用多媒体演示画数轴的过程（略）通过以上画图过程学生可以发现画数轴的关键是：原点、正方向、单位长度 定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.教师利用实物投影展示学生的作品，并引导学生归纳所画图形的共同点，不同点,找出它们的共性.教师：演示学生：最后归纳总结数轴的定义 采用类比的方法进行知识迁移，达到学生理解数轴的目的.为了规范学生的画图习惯. 以上设计是源于新课标中数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，并引导学生通过“观察类比思考概括表达”展现数轴的形成是由感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力教学环节教学内容师生活动设计意图(二)动手动脑，探索新 知多媒体展示题 二.有理数与数轴上点的关系 如图：温度计（略）你能读出温度计的温度值吗？试一试温度计上有0刻度，单位刻度它是一条数轴吗？如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴吗？如果是-7，你能在数轴上找到它的位置吗？5.5呢？接下来，我们进一步得来认识数轴，看看能发现什么规律？观察数轴， 思考以下问题原点表示什么数？原点右边表示什么性质的数？原点左边呢？请在上面的数轴上表示出+3，-4，1/4， 1.5，-0.1结论：数轴上原点右边的数表示正数原点左边的数表示负数.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.做一做：1.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数 2.画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数 3/2 ，-5，0，5，-4，-3/2学生：分组讨论回答师：适当总结教师：演示温度计的变化，并引导学生，分组讨论，合作探究.学生：积极思考学生：小组讨论教师：适当点拨总结归纳生：说出第1题中数轴上的已知点表示的数;把第2题中给定的有理数用数轴上的点表示.师：完善进一步强化了学生对数轴概念的理解， 加深了对数轴画法的认识，同时培养了学生的图形识别能力.学数学，用数学的意识，使用学生品尝到成功的喜悦,树立了信心，继续解决问题. 使学生在温度计上初步建立由点表示数，由数找点的数形结合思想.以上探索结论的过程中，体现了由易到难， 由直观到抽象， 由特殊到一般的思维过程，尊重学生的个体差异， 使不同的学生在数学学习中都能得到发展，进一步渗透了数形结合的思想.两道题目从各自不同的侧面体现出数形结合,进一步强化了数形之间相互转化的数学思想.四、教学设计的几点补充教学环节教学内容师生活动设计意图(三)拓展应用，深化认知数学来源与生活，同时又使用于生活，对于本环节，我设计了一组图片欣赏和一个瓢虫回家游戏.一.图片欣赏（图片略）二.瓢虫回家游戏如图：（略）1.一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的家距离原点4个单位长度，请你在数轴上把它的家表示出来，并指出所表示的数.2.实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫家的位置.3.这只瓢虫为了回家， 从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，瓢虫回到家了吗？4.如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个单位长度才能回到自己的家？5.如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如此下去，第100次瓢虫终点表示的数为_.生：欣赏师：点拨师：引导学生分析解决生：积极动手合作探讨 让学生进一步感知数轴在生活中的普遍存在结果一石激起千层浪， 学生纷纷动手探究，使课堂教学达到了高潮，真正体现了学生是学习的主人，在学生探索过程中，不断激发学生的学习积极性和热情，提高学生的能力，体现了人人学有用的数学和人人能学好数学的理念.本题改变了以往问题呈现的形成，自然赋予题目的实际性，使学生体会到数学的生活化和生活的数学化. 教学环节教学内容师生活动设计意图（四）总结新知，布置作 业小结：1.本节课你学到了哪些知识？2.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学生：自主回答问题教师：关注全体学生对本节课的掌握程度，以及是否愿意表达自己的观点.通过设问回答补充的方式进行小结，养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，同时培养学生的语言表达能力. 作业：1.必做题：P45第2题， P46第1 、4题. 2.选做题：试探讨比较数轴上不同两点所表示的大小关系.作业分层要求，既可以面向全体学生，又可以给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展，也使数学教育由课内延伸到课外.板书设计 22数 轴 二.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示四、教学设计的几点补充说明1.创设情境环节，我为什么分三个层次完成呢？目的是从高处着眼，低处着手，由生活走向数学， 实现了由面到线，由线到数轴的建模过程，无形中培养了学生的数学建模能力.2.教材中的例题为什么作为练习出现呢？这样更有利于学生自主探索学习，符合学生认知规律中的最近发展区原理.3.为什么设计图片欣赏和瓢虫回家游戏呢？通过欣赏图片既能放松学生紧张的学习心理，又能为下面的学习积蓄力量，同时，使学生体会到理论与实践的统一；瓢虫回家游戏更有利于体现数形结合思想，分类发散思想，更有利于培养学生运动变化、 整体认知、逆向思维的能力，为今后学习相反数、绝对值，有理数的运算打下良好的基石.五、教法、学法的分析1.依据构建主义认知原理，体现发现学习法,主要通过