各省高考数学解答题专题攻略——概率与统计.doc

2009高考数学解答题专题攻略概率与统计09高考概率与统计分析与预测：概率与统计，与生活问题联系密切，也是高考的热点问题。考查的主要内容是：（1）抽样方法与用样本估计总体（2）互斥事件的概率加法公式（3）古典概率模型与几何概率模型（4）离散型随机变量及其分布列（5）条件概率与时间的独立性（6）随机变量的数字特征（7）正态分布。理科主要考查相互独立事件的概率、独立重复试验及互斥事件的概率模型，同时重在考查离散型随机变量及其分布列与期望和方差.备考指南：首先通过回归课本熟悉本部分的知识点（也即考点），做到心中有数，从而才能从容应对.另外还应做好以下几方面的准备:（1）概率与统计题目特点与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，通过对基本概念，基本方法的学习，发现解题规律以提高解题能力.（2）抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决问题的能力.（3）加强数学思想方法的训练，分类讨论，数形结合，转化思想，正难则反等思想也是命题的趋势.一、08高考真题精典回顾：1.（全国一20）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望解：（）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为2.（全国二18）（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ，9分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分3.（北京卷17）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是139.（湖北卷17）.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.解：本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.10.（湖南卷16）.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3.=所以， 的分布列是0123P的期望二、高考热点新题：1已知关于的一元二次函数（）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。2.下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y.（1）当n=3时，求x=3，y=0的概率；（2）当n=4时，设，求的分布列及数学期望E.3.某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；（）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望 4.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； (2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望5.某超市“五一节”期间举办“购物摇奖100中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1234，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金ABCD（1）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；（2）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率6.在两只口袋中均有个红球和个白球，先从袋中任取个球转放到袋中，再从袋中任取一个球转放到袋中，结果袋中恰有一个红球的概率是多少 ?7.一个盒子中装有分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球，现从中有放回地随机抽取2个球，抽取的球的标号分别为（1）求取得最大值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.四、高考热点新题参考答案：1解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。 由 所求事件的概率为 2解:由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒中放一球的概率为 当时，的概率为 当时，又，所以的可能取值为0，2，4（）当时，有，它的概率为 （）当 时，有 ， 或 ， 它的概率为 （）当时，有或它的概率为故的分布列为 024P 的数学期望 3解：（）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2人血型都为A型的概率是 （）记“这2人血型相同”为事件B，那么，所以这2人血型相同的概率是 012（）随机变量可能取的值为0，1，2且，所以的分布列是 的数学期望为E=0+1+2= 4解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 （2），分布列如下： 5解:设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别记为A、B、C、D，摇奖的概率大小与扇形区域A、B、C、D所对应的圆心角的大小成正比，P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为 （2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，设奖金为2元、3元、4元的事件分别为，、，则，。且，、为互斥事件，摇奖两次，奖金不超过4元的概率为摇奖两次，奖金超过4元的概率为 6解：经过操作以后袋中只有一个红球，有两种情形出现先从中取出红和白，再从中取一白到中:先从中取出红球,再从中取一红球到中 : 7解：（1）抽取的球的标号可能为1,2,3,4则分别为0,1,2,3;分别为-1,0,1,2因此的所有取值为0,1,2,3,4,5 当时, 可取最大值5,此时 (2) 当=0时, 的所有取值为(1,2)，此时；当=1时, 的所有取值为(1