浙江省宁波市2008-2009学年第二学期期初八校联考高三数学试题理科.doc

浙江省宁波市2008-2009学年第二学期期初八校联考高三数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集，集合，集合，则集合等于2 已知复数，则在复平面上对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限3二项式的展开式中，系数最大的项是 4若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是5已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（A） （B）（C） （D）6矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为7已知双曲线的离心率的范围是数集，设； “函数的值域为”则是成立的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8下列函数中，对任意由关系式得到的数列满足则该函数是9已知：，则点P的轨迹一定经过的 （A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心10若圆方程为：；圆方程为：则方程表示的轨迹是线段的中垂线 过两圆内公切线交点且垂直线段的直线两圆公共弦所在的直线 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知图象是一条连续的曲线，且在区间内有唯一零点，用“二分法”求得一系列含零点的区间，这些区间满足：若，则的符号为 （填:正,负,正、负、零均可能）12 13已知两动点分别在函数的图象上，则 14已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 .15在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列，则， 16设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 172009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题14分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（）根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为 ， ， ， ；（）在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图；（）根据题中信息估计总体：（）120分及以上的学生数；（）平均分；（）成绩落在126，150中的概率.19（本题14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.() 求四棱锥的体积；() 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；() 若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE20. （本题15分）已知是上的单调函数， ，总有恒成立（）求的值；()若，且，有，记，比较与的大小并给出证明；（）若不等式对都成立，求的取值范围21. （本题14分） 已知的三个顶点均在椭圆上，且点在y轴的正半轴上.()若的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（）若，试证直线恒过定点. 22（本题15分）已知函数（）若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；（）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；（）当时，讨论关于的方程的根的个数。浙江省宁波市八校联考高三数学试题（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910解答二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题14分）解：（）根据频率分布表，可推出，处的数值分别为 ， ， ， ；ABCDPE19（本题14分）20（本题15分）21（本题14分）22（本题15分）宁波市八校联考高三数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910解答DDABDCCBDD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 负 12 13 7 14 15 4010 16 17若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为： 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18解：（），处的数值分别为：3，0.025，0.100，4分 （） 8分（）（）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）5000=2125;（）平均分为:（）成绩落在126，150中的概率为:14分19解：() 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. ，即四棱锥的体积为. 4分 () 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. 8分() 解法1：在平面内过点作于，连结.ABCDPEF，RtRt，从而，.为二面角的平面角. 在Rt中，又，在中，由余弦定理得， ，即二面角的大小为. 14分解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，从而，. ABCDPExyz设平面和平面的法向量分别为，由，取. 由，取. 设二面角的平面角为，则， ，即二面角的大小为. 14分 20解：（）令令由、知，又是上的单调函数，4分（）， 10分（）令，则 12分对都成立 15分21解：（）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0).则有.两式作差有 .设直线BC的斜率为,则有. (1)因F2(2,0)为三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得.直线BC的方程为. 7分 ()由ABAC,得 （2）设直线BC方程为，得， 代入（2）式得,，解得或故直线过定点（0， 14分22解：（）.当时，从而有5分（）设P，切线的倾斜角分别为，斜率分别为则由切线与轴围成一个等腰三角形，