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线性代数综合练习题（六）一、选择题1. 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）。（A）的列向量组线性相关 （B）的列向量组线性无关 （C）的行向量组线性相关 （D）的行向量组线性无关 2. 线性无关的充要条件是（ ）（A） 都不是零向量（B） 任意两个向量的分量不成比例（C） 至少有一个向量不可由其余向量线性表示（D） 每个向量均不可由其余向量线性表示3. 设矩阵其中且，则为（ ）。 （A）正定矩阵 （B）负定矩阵 （C）初等矩阵 （D）正交矩阵 4. 为阶方阵，是的特征值，则必有（ ）。 （A）互异 （B）不等于零 （C） （D）5. 若存在一组数使得成立，则向量组（ ） （A）线性相关 （B）线性无关 （C）可能线性相关也可能线性无关 （D）部分线性相关二、填空题1. 设，为非零矩阵，则 。2. 设阶方阵的个特征值为1，2，则 。3. 设列向量组，线性相关，则 。4. 已知正交矩阵的两个列向量，则。5. 若，则。三、计算行列式1. 2. 四、确定下列方程组是否有解，若有解，求其通解。五、解矩阵方程求，其中 ， 六、求向量组，的最大线性无关组，并把其他向量用最大线性无关组线性表示。七、设阶矩阵满足，为阶单位矩阵，求证：。八、设矩阵，问当为何值时，
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