芦淞区首届教学节九级数学竞赛试卷含答案.doc

芦淞区2016年首届教学节中学生学科竞赛九年级数学试卷 时量：120分钟 总分：100分一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内 ）题 次12345678答 案CACDBBAB1如果实数在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ C ） A. B. C. D.2.若实数，满足，且，则（ A ）A18 B12 C9 D6 解：，为方程的两个不同实根，可得，。（或解）：。3.一个样本为1，3，2，2，已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样本的方差是（ C ）A. 8 B. 4 C. D. 解：选C。首先根据众数与平均数只是补全样本数据为：1，3，2，2，3，3，0；再根据方差公式求得。4.已知为正实数，且，则直线一定不经过( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 ( B ）A16 B17 C18 D196.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，则“人字梯”的顶端离地面的高度是( B )A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm解：“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，.，.，解得.，即.故选B7.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ A ）A5B6C7D8解：构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如： 和均为“和谐数”.那么，不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ B ）A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 【解析】 （其中为非负整数），由得， ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为二、填空题（每题 5分，共30分）9.己知一个五位数能被12整除，则的值为 8 解：五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1234能被3整除时，2，5，8，当末两位能被4整除时，0，4，8，8.10.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 3 .解：结果为，根据题意可得到方程组，解得。11.有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重.那么，两个轻球的编号是 .12.一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 24 分钟.13.如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG13，CF6，则四边形BDFG的周长为20 14.已知的顶点A、C在反比例函数（）的图象上，,轴，点在点的上方，且则点的坐标为 . 解：过点作于点.在中， 在中， ,设，依题意知故，于是 解得，故点的坐标为.三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15.（满分8分）已知、且、中恰有三个数相等，求的值.解：,2分 于是3分若矛盾4分若中不可能有三个数相等5分当6分对应的值分别为7分 8分16.（满分8分）如图，在RtABC中，A90，D为斜边BC中点，DEDF，求证：。证明：延长FD到G，使DFDG，连接BG，则可以证明FCDGBD，得到BGCF，DBGC. 3分 因为A90，所以DBG+ABC90,可得EGB为直角三角形，连接EG，得到， 6分 根据D为BC中点，DEDF，所以EGEF，所以. 8分 17.（满分10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG10（1）当折痕的另一端F在AB边上时，求的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF的长。解：（1）过G作GHAD于H（图略） 1分 则GH8，GE10可求得EH6，所以，AE4， 2分 根据BFGAEF，可求得AF3，所以EF5 3分即 的面积为25； 4分（2）根据对折可知BFFE,BGEG，证明BFGEFG，可得四边形BGEF 为菱形6分过F作FHBC于H（图略）,可得四边形ABHF为矩形， 8分所以FH8，求得BH6，HG4，所以GF 10分18.（满分10分）已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于A，B两点，点P在该函数图象上， P到轴，轴的距离分别为，.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，.P为线段AB的