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广州市玉岩中学第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷高二数学答案 命题人：吴和贵 考试时间：2013年3月26日；本试卷满分：100分，答题时间：90分钟【说明】解答本试卷不得使用计算器本试卷分为第卷（试题卷）和第卷（答题卷）两部分。共100分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷.第卷（试题卷）一、选择题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 命题p:若a、b R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是则 （D ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真2. 定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)kxb(k，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)2x为函数f(x)2x的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.下列选项正确的是 (A)A. B. C. D.3. 把一个函数的图象按向量a=(,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(x+)-2,则原函数的解析式为 ( B )A. y=sinx B. y=cosx C. y=sinx+2 D. y= -cosx4. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ A ）5在函数yf(x)的图象上有点列xn，yn，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为 (D)A.f(x)2x1 B.f(x)4x2 C.f(x)log3x D.f(x)()x二填空题（共5小题，每题5分，共25分）6平移f (x)sin(x)(0，1)，向量(1, t) (t 0)，过点A(a, 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）CAOBxy(1) 求t表示ABC的面积S( t )；(2) 若a2，t, 1，求S( t )的最大值解：(1) 直线AB的方程为：yt(xa)，由 得 y0或y 点B的纵坐标为 S(t)SABC2SAOB|OA|yB6分(2) 当a2时，S(t) t，1， 4t24当且仅当4t，t时，上式等号成立. S(t)212分即S(t)的最大值S(t)max214. （本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1），因为 ，函数的图像关于直线对称，则因为 直线与轴的交点为，且，即，且，解得，3分则（2），其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；9分（
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