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2.6 超静定问题 超静定问题的概念 静定问题: 超静定问题 : 超静定次数 : 2.6.1 拉（压）杆超静定问题解法 1）解除“多余”约束，使超静定结构变为 静定结构（称基本结构），建立静力平 衡方程。 2）根据“多余”约束性质，建立变形协调 方程。 3）建立物理方程（如胡克定律，热膨胀 规律等）。 4）联解静力平衡方程以及2）和3）所建 立的补充方程，求出未知力（约束力或 内力）。 例 如图，已知等截面直杆的EA，求A，B处的约束反力。 解：此结构的约束力个数为2，独立平衡方程数为1，属于一 次超静定问题 （1）静力平衡方程 解除B处约束，即得相 应基本结构，代之约束 力，基本静定系或相当 系统： （2）变形协调方程 （3）物理方程 由胡克定律 得补充方程 （4）求解得 （1）静力平衡方程 1）由静力平衡方程 2）变形协调方程 3）物理方程 得补充方程 例 图示杆系结构中AB杆为刚性杆，、杆刚 度为EA，荷载为P，求、杆的轴力。 例 图示为超静定杆系结构，1，3杆的拉伸刚度为E1A1，2杆的 为E2A2，已知中间杆2加工制作时短了，试求三杆在D点铰 接在一起后各杆的内力。 1装配应力 解：图中实线为装配前情况， 虚线为装配后情况，由变形知 1、3杆的轴力N1及N3为压力， 2杆的N2为张力，D点的受力 图如图b。 2.6.2 装配应力和温度应力 1）由静力平衡方程 2）变形协调方程 3）物理方程 得补充方程 例 已知l=200mm,e=0.11mm.钢钢 杆直径d=10mm,弹弹性模量E 210GPa。铜铜杆截面面积为积为 20mm*30mm， E100GPa 。 求各杆的装配应力。 1）由静力平衡方程 2）变形协调方程 3）物理方程 得补充方程 对于超静定结构因温度变化会引起物体的膨胀或收缩，由于胀 缩变形受到约束，则会产生内应力。因温度变化而引起的内应 力，称为温度应力。 2温度应力 例：由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图b所示固定端 约束，此时若温度上升，则A，B端分别有约束力 RA，
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