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第五节 对面积曲面积分的计算法 几何形体上的积分 重积分 对弧长的曲线积分 当G为一光滑曲面 ， 被积函数 有 曲面面积元素 积分曲面 对面积的曲面积分(第一类曲面积分) 计算对面积的曲面积分 化为二重积分 ？ 曲面积分元素为 第一型曲面积分化为二重积分的公式为 用切平面小块 来代替 ，而 如果曲面 的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出， 也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz 面上的二重积分。 v例1 计算 ，其中 是球面 被平面 截出的顶部。 解 的方程为 ，它在xoy面上的 投影区域D为 ， 的曲面面积元素 为 所以 v例2 计算 ，其中 是三个坐标面和 平面 围成的四面体的整个边界曲面 。 解 边界曲面 由四块组成： 他们的表达式分别是 于是 由于在 ， ， 上 均为零， 所以 在 上 ， ， 又 在xoy面上的投影区域D为 围成的三角形 所以 v例3 计算 ，其中 为圆柱面 介于平面z =0和z =H(H0)且在第一 卦限的部分。 解 由于 不能表示成z=z(x,y)的形式 现写成 ，这样就需投影到yoz面上， 投影区域D为矩形 又 有 于是 而 所以
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