平面控制网的布设(1).ppt

第二章第二章 平面控制网的布设平面控制网的布设 本章提要本章提要 2.1 2.1 平面控制网的布设原则和方案平面控制网的布设原则和方案 2.2 2.2 平面控制网的技术设计平面控制网的技术设计 2.3 2.3 平面控制网的精度估算平面控制网的精度估算 2.4 2.4 平面控制网的选点、造标埋石平面控制网的选点、造标埋石 习题习题 本章提要本章提要 本章讲述平面控制网的布设，目的 是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及 平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制 网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点 、造标埋石。 重点 平面控制网的技术设计、精度估算 2.1 2.1 平面控制网的布设原则和布设方案 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 2.1.2 国家平面控制网的布设方案 2.1.3 工程平面控制网的布设原则 2.1.4 工程平面控制网的布设方案 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 1.1.分级布网、逐级控制分级布网、逐级控制 2.2.应有足够的精度应有足够的精度 3.3.应有足够的密度应有足够的密度 4.应有统一的规格 1.1.分级布网、逐级控制分级布网、逐级控制 我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度 和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保 障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次 缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要 的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经 纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨 干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时） 布设二、三、四等控制网。布设二、三、四等控制网。 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 2.2.应有足够的精度应有足够的精度 控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国 家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些 才有利于为科学研究提供可靠的资料。 为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和 观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当 的要求和规定。这些要求和规定均列于国家三角测 量和精密导线测量规范（以下简称国家规范）中。 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 3.3.应有足够的密度应有足够的密度 控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的 大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验 数值见下表，表中的数据主要是根据经验得出的。 各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求 测图比例 尺 每幅图 要求点数 每个三角 点控制面积 三角网 平均边长 等级 1：50 000 1：25 000 1：10 000 3 23 1 约150km2 约50km2 约20km2 13km 8km 26km 二等 三等 四等 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 8 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布 设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的 边长而体现出来的。对于三角网而言边长边长而体现出来的。对于三角网而言边长S S与点的密与点的密 度度Q Q（每个点的控制面积）之间的近似关系为（每个点的控制面积）之间的近似关系为 将上表中的数据代入此式得出将上表中的数据代入此式得出 因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的 平均边长分别为平均边长分别为13km13km和和8km8km。 2.1.1 国家平面控制网的布设原则 4.4.应有统一的规格应有统一的规格 由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的 测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此，测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此， 必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范 国家三角测量和精密导线测量规范国家三角测量和精密导线测量规范，作为建，作为建 立全国统一技术规格的控制网的依据。立全国统一技术规格的控制网的依据。 返回本节首页 2.1.2 国家平面控制网布设方案 根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平， 我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本 形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等 电磁波测距导线。国家三角网的布设方案分为一、 二、三、四等4个等级。 2.1.2 国家平面控制网布设方案 1.一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二 等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可 能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如下图所示。 一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角 ，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天 文点测定的精度是：纬度测定中误差 ，经度测定的中误 差 ，天文方位角测定的中误差 。 一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，锁段内的三 角形个数一般为1617个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合 差计算所得的测角中误差应小于 。 一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边 形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免 。一等锁的平均边长，山区一般约为25km，平原区一般约为20km。 1.一等三角锁布设方案 2.1.2 国家平面控制网布设方案 2.二等三角锁、网布设方案 二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网 的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼 顾精度和密度两个方面的要求。 20世纪60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁 和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬 线纵横交叉的二等基本锁（见下图a），将一等锁环分为大致 相等的4个区域。二等基本锁平均边长为1520km；按三角形 闭合差计算所得的测角中误差小于士1.2“。另在二等基本锁 交叉处测量基线，精度为1：200 000。 2.1.2 国家平面控制网布设方案 2.二等三角锁、网布设方案 图a 图b 在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为 13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小 于士2.5“。 20世纪60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一 等锁环内，四周与一等锁衔接，如上图b所示。 为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度， 在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位 角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等 网的适当位置，酌情加测了起算边。 二等网的平均边长为13km，由三角形闭合差计算所得的测 角中误差小于士1.0“。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可 见，这种网的精度，远较二等全面网低。 2.1.2 国家平面控制网布设方案 2.二等三角锁、网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控 制点，以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点 为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或 越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的 加密。 三等网的平均边长为8km，四等网的边长在26km范围内变通 。由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为1.8“，四等为 2.5“。 三、四等插网的图形结构如下图所示，图（a）中的三、四等 插网，边长较长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于 测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图（b）中的三、 四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相 接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。 3三、四等三角网布设方案 2.1.2 国家平面控制网布设方案 2.1.2 国家平面控制网布设方案 (a) (b) 3三、四等三角网布设方案 2.1.2 国家平面控制网布设方案 (a) (b) 三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如下图 （a）所示。其中，插入A点的图形叫做三角形内插一点的典型图 形；插入B、C 两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。 插点的典型图形很多，这里不一一介绍。 3三、四等三角网布设方案 2.1.2 国家平面控制网布设方案 3三、四等三角网布设方案 用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向 测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因 为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆 心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆 心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（上图（b）的斜 线部分）。 2.1.2 国家平面控制网布设方案 4.国家三角锁、网的布设规格及其精度 三角锁、网的布设规格及其精度见下表。表中所列推算元素的精度 ，是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。 国家三角锁、网布设规格及其精度 2.1.2 国家平面控制网布设方案 3三、四等三角网布设方案 用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向 测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因 为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆 心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆 心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（18页b图的斜线 部分）。 返回本节首页 工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设 计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控 制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或 变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网 。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。 2.1.3 工程平面控制网布设原则 1.分级布网、逐级控制 2.要有足够的精度 3.要有足够的密度 4.要有统一的规格 1.分级布网、逐级控制 对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的 首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小 再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物 放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总 体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变 形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。 2.1.3 工程平面控制网布设原则 24 2.要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网 （四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测 图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地 面上的点位精度为0.1500=5（cm）。 对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但 由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相 距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。 2.1.3 工程平面控制网布设原则 3.要有足够的密度 不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测 区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度 通常是用边长来表示的。城市测量规范中对于 城市三角网平均边长的规定列于下表中。 2.1.3 工程平面控制网布设原则 三角网的主要技术要求 等级 平均边长（km ） 测角中误差（ ） 起算边相对中误差 最弱边相对中误 差 二等91.01/300 0001/120 000 三等51.8 1/200 000(首级） 1/120 000(加密） 1/80 000 四等22.5 1/120 000（首级） 1/80 000(加密） 1/45 000 一级小三 角 二级小三 角 1 0.5 5 10 1/40 000 1/20 000 1/20 000 1/10 000 4.要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相 利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的 城市测量规范和工程测量规范。 2.1.3 工程平面控制网布设原则 返回本节首页 1.三角网的布设方案 工测三角网具有如下的特点： 各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长 显著地缩短； 三角网的等级较多； 各等级控制网均可作为测区的首级控制。 三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和 加密网分别对待。 2.1.4 工程平面控制网布设方案 2.导线网的布设方案 如下表。 2.1.4 工程平面控制网布设方案 电磁波测距导线的主要技术要求 等级级 附合导线长导线长 度 （km） 平均边长边长 （m ） 每边测边测 距中误误 差 （mm） 测测角中误误差（ ） 导线导线 全长长相对对 闭闭合差 三等 四等 一级级 二级级 三级级 15 10 3.6 2.4 1.5 3 000 1 600 300 200 120 18 18 15 15 15 1.5 2.5 5 8 12 1/60 000 1/40 000 1/14 000 1/10 000 1/6 000 电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四 等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测 区的首级控制。 3.GPS网的布设方案 2.1.4 工程平面控制网布设方案 等级级平均距离（km）a (mm)b (110-6)最弱边边相对对中误误差 二等91021/120000 三等51051/80000 四等210101/45000 一级级110101/20000 二级级115201/10000 GPS网的主要技术要求 注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。 各等级GPS网相邻点间弦长精度 式中 标准差（基线向量的弦长中误差mm） a 固定误差（mm） b 比例误差系数（110-6） d 相邻点间的距离（km） 4.边角网的布设方案 5.测边网的布设方案 2.1.4 工程平面控制网布设方案 现阶段主要采用现阶段主要采用GPSGPS网结合电磁波测距导线网的布网结合电磁波测距导线网的布 设方案。设方案。 2.1.4 工程平面控制网布设方案 返回本节首页 桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以 利于提高桥墩放样的精度； 隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其 他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度； 用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方 向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。 专用控制网的布设特点 专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要 求进行控制网的技术设计。例如: 2.2 2.2 平面控制网的技术设计平面控制网的技术设计 2.2.1 技术设计的意义 2.2.2 技术设计的内容和方法 国家大地控制 网已经完成， 只讨论工程平 面控制网的技 术设计。 2.2.1 技术设计的意义 控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术 设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合 理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。 技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结 合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位置合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位置 和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制 作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系 列生产管理和技术管理问题。列生产管理和技术管理问题。 返回本节首页 2.2.2 技术设计的内容和方法 1.搜集和分析资料 （1）测区内各种比例尺的地形图。 （2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图 表、手簿等等）。 （3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、 安排作业时间等方面的参考。 （4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情 况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。 对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据如何获得， 网的未来扩展等。 其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。 此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。 2. 网的图上设计 根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中 等比例尺图上以“下棋”的方法确定控制点的位置和网的基本形式。 图上设计对点位的基本要求是： （1）从技术指标方面考虑 图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于30；便于扩 展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折 光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保 存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。 （2）从经济指标方面考虑 充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测 精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石 费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家 资财，又容易造成混乱的现象。 （3）从安全生产方面考虑 点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。 2.2.2 技术设计的内容和方法 返回原处 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1：25 0001：100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下： 展绘已知点； 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展； 判断和检查点间的通视； 估算控制网中各推算元素的精度； 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并 拟定作业计划。 2.2.2 技术设计的内容和方法 图上设计的方法及主要步骤 3.编写技术设计书 技术设计书应包括以下几方面的内容： （1）作业的目的及任务范围； （2）测区的自然、地理条件； （3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有 成果的精度分析； （4）布网依据的规范，最佳方案的论证； （5）现场踏勘报告； （6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）； （7）主管部门的审批意见。 2.2.2 技术设计的内容和方法 返回本节首页 2.3 2.3 平面控制网的精度估算平面控制网的精度估算 2.3.1 精度估算的目的和方法 2.3.2 导线网的精度估算 2.3.1 精度估算的目的和方法 精度估算的目的是推求控制网中边长、 方位角或点位坐标等的中误差，它们都 是观测量平差值的函数，统称为推算元 素。 1.公式估算法 2.程序估算法 目的 方法 1.公式估算法 是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长 中误差）的普遍公式。且得出的结果都是近似的。而对另外 一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。 2.3.1 精度估算的目的和方法 不仅能用于定量地估算精度值，而且 能定性地表达出各主要因素对最后精 度的影响，从而为网的设计提供有用 的参考。 以最小二乘法中条件分组平 差的精度计算公式为依据 列出公式如下: 公式估算法的优点 推导估算公式的方法 推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为 式中，li为观测值，vi为其相应的改正数。实际上的数值很小， 可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性 式 式中 根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第 一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后 的第二组条件方程式为 则F的权倒数为 如果平差不是按分组平差法进行的，即全部条件都是第一组， 没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。 F的中误差为 式中， 为观测值单位权中误差。 2.程序估算法 此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。 方法和步骤如下： 在设计图上量取各未知点的近似坐标x,y，以起算数据一起反 算出一套网中将要观测的边长、角度（水平方向）的模拟观 测值。 利用这套模拟观测值上机模拟平差。 当计算进行到求出法方程系数阵的逆（也就是平差未知数的 协因数阵Qxx）之后，即可转入精度评定计算。在精度评定时 ，利用设计单位权中误差（一般为方向或角度观测中误差） ，代替正常平差时的验后单位权中误差，计算推算元素的精 度。 2.3.1 精度估算的目的和方法 设计者可根据精度估算结果，修改设计方案，重新上 机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。 2.3.2 导线网的精度估算 1. 等边直伸导线的精度分析 2. 导线网的精度估算 一组符号： u-点位的横向中误差 t-点位的纵向中误差 M-点位中误差 D-端点下标 Z-中点下标 Q-起算数据误差影响的下标 C-测量误差影响的下标 1）附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差 下图所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后 的端点中误差包括两部分： 1.等边直伸导线的精度分析 观测误差影响部分和起始数据误差影响部分 式中， 为导线边数； 为边长测量的中误差； 为测距 系统误差系数； 为导线全长； 为测角中误差（以秒为 单位）； 为边长的中误差； 为起始方位角的中误差； 为导线的平均边长。 1.等边直伸导线的精度分析 计算公式如下： 测量数据引起 的端点纵、横 向中误差 起算数据引起 的端点纵、横 向中误差 导线的端点中误差为 由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量 误差而产生的端点纵向误差 完全是由量边的误差而引起 的；端点的横向误差 完全是由测角的误差引起的。如 果导线不是直伸的，则测角的误差也将对端点的纵向（指连 结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差 也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误 差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。 1.等边直伸导线的精度分析 2）附合导线平差后的各边方位角中误差 现就 =1的情况算出不同的 和 对应的 值列于下表。 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数 导线边 号 导线边 数 46810121416 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0.63 0.55 0.55 0.63 0.73 0.73 0.66 0.66 0.73 0.73 0.79 0.86 0.81 0.75 0.75 0.81 0.86 0.79 0.82 0.95 0.93 0.87 0.82 0.82 0.87 0.93 0.95 1.82 0.85 1.01 1.03 0.99 0.94 0.90 0.90 0.94 0.99 1.03 1.01 0.85 0.87 1.06 1.11 1.10 1.05 1.00 0.98 0.98 1.00 1.05 1.10 1.11 1.06 0.87 0.89 1.10 1.18 1.18 1.15 1.10 1.06 1.03 1.03 1.06 1.10 1.15 1.18 1.18 1.10 0.89 平均0.590.710.800.880.951.021.09 1. 等 边 直 伸 导 线 的 精 度 分 析 可以看出： 平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3（当 = 16时）； 对于 =1216的导线，各边的 的平均值近似等于测角中误差 ； 方位角精度的最强边当 10时在导线两端 ； 方位角精度的最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上，如下 图所示。 3）附合导线平差后中点的纵向中误差 4）附合导线平差后中点的横向中误差 因导线全长为 ，所以上式还可写成 1.等边直伸导线的精度分析 5）起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横 误差也有影响，边长的误差对端点纵向中误差的影响 为 ，则它对导线中点纵向误差产生的影响为 至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解： 当从导线一端推算中点坐标时，产生的横向误差为 而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推算再取平均的 结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为 1.等边直伸导线的精度分析 附合导线平差后中点的点位中误差应为 6）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的 比例关系 返回本节首页 1.等边直伸导线的精度分析 关于直伸导线的特点 导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向 误差完全是由测角产生的。 单一附合导线的点位误差椭圆 基于两点： 在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线 终点点位误差大致与导线长度成正比。 等权代替法。 要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用 电算试算。 2.导线网的精度估算 计算支导线终点点位误差的公式 上式略去了起始数据误差的影响，其中 。由此式可见若不 考虑起始数据误差，则在一定测量精度和边长的情况下，支导线终 点点位误差与导线全长有关。这种关系如用图解表示可以看得更清 楚。以城市四等电磁波测距导线为例。 设导线测量的精度为 导线边长 分别为500、1 000、1 500和2 000m，导线总长 为1l0km，代入上式计算支导线终点点位误差M。 2.导线网的精度估算 将所得结果以L为横坐 标，以为M纵坐标作图 ，如下图所示。由图可 知，这些曲线都近似于 直线，因此，在一定的 测量精度与平均边长情 况下，导线终点点位误 差M大致与导线长度L 成正比。设以长度L0为 导线终点点位误差M0作 为单位权中误差，则长 度为Li的导线终点点位 的权Pi及其中误差Mi可 按下列近似公式计算 2.导线网的精度估算 式中， 。所以 式中，Li是导线长Li以L0为单位时的长度。 由上式可知，如果已知线路的权Pi，则可求出相应的单一线 路长度Li ；反之如果已知线路长度Li，则可求出相应的权Pi。 现以下图所示的一级导线网为例，说明如何运用以上公式估算 网中结点和最弱点的点位精度。图中A,B,C为已知点，N为结点 。各线路长度如图所示。试估计结点N和最弱点W的点位中误 差（不顾及起始数据误差影响）。 2. 导 线 网 的 精 度 估 算 为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成 单一导线，然后按加权平均的原理计算待估点的权，再设法求 出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。 设以lkm长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差， 则上图中各段线路的等权线路L即为已知的线路长，所以 相应的权为 从线路BN和CN都可求得N点的坐标，如取其加权平均作为N 点的坐标，则此坐标的权为 这个权值相应的虚拟等权线路长为 2.导线网的精度估算 这就相当于把BN，CN两条线路合并成一条等权的线路，其长度为 LBCN=0.74km,如55页图（b）中虚线所示。现在原导线网已成为一 条单一导线A-BC，其等权线路长为 对于A-BC这条单一导线而言，其最弱点W应在导线中点，即距 两端为 处。 现在来求N点和W点的权。N点的坐标可看做是从AN和BCN两 条线路推算结果的加权平均，则N点的权为 W是导线的中点，其权应为线路AW的权的2倍，即 2.导线网的精度估算 再来计算单位权中误差即长为lkm的一级导线端点的点位中误差。 设导线的平均边长为s=200m，测距精度为Ms=12mm， ， ， ；则 于是结点M和最弱点N的点位中误差为 2.导线网的精度估算 用同样的方法可以估算多结点的导线网的 精度。但是这种方法不能解决全部导线网 的精度估算问题，例如带有闭合环的导线 网等图形。对于其中几类特殊的网形，有 人提出过其他的一些估算方法，然而要估 算任意导线网的精度，如今只能用电子计 算机进行。 对于某些典型的导线网，人们已用上述 等权代替法以及其他的一些方法进行了研 究，其结论可作为设计导线网时的参考。 2.导线网的精度估算 右图若干种典型导线 网图形可转化为单一的等 权线路。设附合在两个高 级控制点之间的单一等边 直伸导线的容许长度为 1.00L，如右图a所示，则 规定其他图形的最弱点点 位误差与上述导线最弱点 点位误差相等（亦即规定 二者等权）的条件下，按 等权代替法，算得各图形 中高级点之间的容许长度 及导线节的容许长度，它 们的容许值分别在图中标 出，网的最弱点位置以黑 点标志。 2.导线网的精度估算 返回本节首页 在进行导线网的初步设计时，若某一级单导线的规 定容许长度为L，则同等级导线网中导线节的长度 可由该图中所示的比例关系来规定。按这种方式设 计导线网，其最弱点点位误差将等于上图（a）中 单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设 计要求，则全部导线网的点位误差也必满足要求。 2.导线网的精度估算 2.3.3任意边角网的点位误差的概念 1.三角网 离已知点愈远，误差椭圆愈大； 若以AB边的中点与各待定点连线方向为纵向， 与其相垂直的方向为横向，则各待定误差椭圆的 长轴大致在纵向上。 2.三边网 离已知点愈远，误差椭圆愈大； 各待定误差椭圆的长轴大致在横向上。 3.边角网 边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网 。若满足边方向观测权的合理匹配 ，则可 使边角网的点位误差椭圆接近于园。 4.任意边角网 加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网 结论： 独立网在网形一定的情况下点位误差同观测量 的种类和它们在网中的分布有关，此外还同边方 向观测权的匹配有关；网的纵向误差主要由测 边的误差引起，而横向误差主要由测方向的误差 引起。 2.4 平面控制网的选点、造标埋石 2.4.1 实地选点 2.4.2 觇标高度的确定 2.4.3 觇标的建造 2.4.4 标石的埋设 2.4.1 实地选点 实地选点就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上设计是 否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用的地形图 是否准确。如果差异较大，则应根据实际情况确定点位，对原来的 图上设计作出修改。 选点时使用的工具主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆 、通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地形图等。 根据图上设计的控制点位置，在实地找到大概位置，再按控制 点选点要求，确定控制点的具体位置。点位确定后，打下木桩并绘 点之记，如下图，便于日后寻找。 选点任务完成后，应提供下列资料： （1）选点图； （2）点之记； （3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略 方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意 见等。 返回本节首页 2.4.2 觇标高度的确定 式中， 、 分别代表地球曲率和大气折光影响，s 为测站与 目标间的距离，为地球半径。 1.影响通视的因素 两控制点间有挡住视线的障碍物 地球表面弯曲 大气折光 地球表面弯曲及大气折光改正数为 2.确定觇标高度的方法 在下图中， 、 为选定的三角点点位。由于在视线方向上存在 障碍物C，再加上球气差的影响，则A、B 间互不通视。现在用 解析法来确定在A 点和B 点上建造觇标的高度。 2.4.2 觇标高度的确定 2.确定觇标高度的方法 用解析法计算觇标高度， 在相似 和 中存在 即 而 故 则 2.确定觇标高度的方法 例：由选点图上得到下列数据： s1=4.6km，s2=9.5km，HA=62.5m，HC=67.5m，HB=63.0m， 要求2m，点上觇标高度拟定4m,求点上的觇标高度。 解：按上述公式，全部计算在下表中进行。 2.4.3 觇标的建造 经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有 中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期保存 。当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标 作为相邻各点观测的目标及本点观测的仪器台。 由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式 ，此外GPS已用于控制网的布设，所以如今已很少 有造标的需要，特别是双锥标，更少使用。故以下 对造标和埋石工作仅作概略介绍。 测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种： （1）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料做 成（见下图（1），凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用 这种觇标。观测时，仪器安置在脚架上，脚架直接架在地面上。 （2）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才 能与邻点通视时则采用如下图（2）中（a）和（b）所示的双锥标 ，可用木材或钢材制成。 这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标 和升高观测站台，内、外架完全分离，以免观测人员在观测站台 上走动时影响仪器的稳定。 （3）屋顶观测台。在利用高建筑物设置三角点时，宜在稳定的建 筑物顶面上建造1.2m高的固定观测台。如下图（3）（a）和（b） 所示。 2.4.3 觇标的建造 1.测量觇标的类型 1.测量觇标的类型 （a） （b） （3） 1.测量觇标的类型 2.微相位差照准圆筒 无论上述何种觇标，其顶部都要装上照准圆筒，作为观测时的照 准目标。目前广泛采用的是微相位差照准圆筒（下图）。它由上、 下两块圆板（木板或薄钢板）及一些辐射形木片组成，圆筒全部涂 上无光黑漆。 采用这种微相位差照准圆筒作照准标志时，无论阳光从哪个方向 射来，整个圆筒均呈黑色，若用实体目标，在阳光照射下会出现阴 阳面，使远处经纬仪瞄准它时产生偏差。当背景明亮时，十字丝会 偏向目标的阴暗部分；背景暗淡，十字丝会偏向目标的光亮部分。 这种目标的阴阳面引起的测角误差叫相位差。该图所示的照准圆筒 可以基本上消除相位差，所以称为微相位差照准圆筒。 2.微相位差照准圆筒 照准圆筒通过标心柱固定在觇标上。标心柱漆成红白相间 的颜色，像花杆一样，以便于从远处寻找，也可供观测低等控 制网时（边很短）作为照准目标使用。 准照圆筒的大小，要与三角网的边长相适应。经验表明， 目标成像约占望远镜十字丝双丝宽度的1/22/3左右较利于照准 。由于一般光学经纬仪十字丝的双丝宽度约为0“ 40“ ，所以 目标宽度宜为20“30“ 左右。 设三角网的平均边长为，若目标成像占十字丝宽度的1/2， 双丝宽度为40“ ，则照准圆筒的直径 应为 当s=4km时，d=0.4m。 圆筒的高度宜为其直径的23倍。 2.微相位差照准圆筒 测量觇标的作用是供观测照准和升高仪器之用，它的建造 质量直接影响观测精度。另外每座觇标都要求保存一定的年限 ，以便布设低级网时使用，因而要求造得牢固、稳定端正。建 造觇标是一项细致而繁重的工作，其实用技术应在实际作业中 学习和掌握。下面就造标过程中应注意的问题，作一概略的介 绍。 1）实地标定橹柱 通常采用透明纸标定坑位法，此法简单可靠，且不受通视条 件的限制。 具体作法：取一张透明纸，在其中间部分任取一点O(如下图 )，以O作为中心，每隔120画方向线OA、OB、OC 这就代表三 脚标的三个橹柱方向（如为四脚标则每隔90画一条方向线） 。考虑到橹柱的直径并保证视线距橹柱方向有一定的距离（国 家规范中有规定），在三条方向线左右各划出10的范围作为 不通视区（图中的阴影部分）。 3.觇标的建造 3.觇标的建造 首先在设计图上确定坑位方向。即将透明纸的中心与选点图 上欲建标的三角点重合，转动透明纸，使待测的三角点方向 都落入通视区内，并选出最佳位置用量角器量出一个橹柱（ 见右图)与某个能直接通视的邻点方向（如龙山）间的角度， 此角度为5630。 实地标定坑位时，以该三 角点（龙山）定向。用经 纬仪测出已知角（5630） 即得橹柱的方向，再转 120、240便得到橹柱、 的方向。在标定的橹柱方 向线上，量出三角点中心 到橹柱坑中心的距离，就 得到了橹柱基坑的位置。 3.觇标的建造 2）挖基坑及浇灌坑底水平层 基坑深度约lm左右，底层应用混凝土浇灌抹平， 并用水准仪操平，以保证基坑底面在同一水平面上 。木质寻常标，可以不浇水平层，但要在基底填充 石头砂子并夯实。 3）检查照准圆筒是否竖直及各方向是否通视 觇标竖起后应检查照准圆筒是否竖直，可用经纬 仪在相隔90的两个方向上进行。如不竖直，则要 加以调整（为了调整的方便，标心柱先不要固定） 。如标架不端正，则要调整基坑底的高度，圆筒位 置校正完毕后，再用仪器检查各方向的通视情况， 确认无问题后，再填土夯实，使橹柱固定。 4）觇标的整饰和编号 上述工作全部完成后，最后整饰一下觇标的外观 ，并在橹柱的适当位置整齐的写上三角点点名、等 级、编号及建造年月等。 3.觇标的建造 三角测量的标石中心是三角点的实际点位，通常 所说的三角点坐标，就是指标石中心标志的坐标， 所有三角测量的成果（坐标、距离、方位角）都是 以标石中心为准的。因此，对于中心标石的任何损 坏或位移，都将使三角测量成果失去作用或在很大 程度上降低其精度。所以，中心标石埋设的质量， 是衡量控制网质量的一项指标。 2.4.4 标石的埋设 为了长期保存三角测量的成果，就必须埋设 稳定、坚固和耐久的中心标石，同时要广泛 宣传保护测量标志的重要意义。 国家规范按三角网的等级及 其地质条件将中心标石分成 8种规格。 三、四等三角点的标 石由两块组成（见右图）。 下面一块叫盘石，上面一块 叫柱石，盘石和柱石一般用 钢筋混凝土预制，然后运到 实地埋设。预制时，应在柱 石顶面印字注明埋设单位及 时间。标石也可用石料加工 或用混凝土在现场浇制。 盘石和柱石中央埋有中心 标志（见右图）。埋石时 必须使盘石和柱石上的标 志位于同一铅垂线上。 埋设标石一般在造标工作 完成后随即进行。埋设时 ，应使标石中心与觇标中 心位于同一铅垂线上。 埋石工作全部完成后， 要到三角点所在地的乡人 民政府办理三角点的托管 手续。 返回本节首页 2.5工程水平控制网优化设计概念 l在控制网的技术设计中，首先考虑的是精度指标，其次是 网的费用指标，这是传统的技术设计方法。在这种方法中 ，主要以技术规范为依据，只要设计出的控制网经过精度 估算，得出最弱边的相对精度能够满足有关规范对某一等 级控制网的精度要求，即基本上完成了设计任务。我们称 这种方法为“规范化设计”。 l 近代控制网优化设计不同于上述规范化设计，而是一种 更为科学和精确的设计方法。它能同时顾及的不仅有精度 和费用指标，还有其他一些指标。应用这种方法，可求得 最为合理的设计方案。然而此法也有不足之处，主要是计 算工作量大，必须依靠计算机进行。 2.5.1 控制网的质量指标 l在控制网的设计阶段，质量标准是设计的 依据和目的，同时又是评定网的质量的指 标。 l 质量标准包括精度标准、可靠性标准、 费用标准、可区分标准及灵敏度标准等。 其中常用的主要是前3个标准。 l1.精度标准 网的精度标准以观测值仅存在随机误差为前提， 使用坐标参数的方差协方差阵或协因数阵来度 量，要求网中目标成果的精度应达到或高于预定 的精度。 l2.可靠性标准 可靠性理论是以考虑观测值中不仅含有随机误差 ，还含有粗差为前提，并把粗差归入函数模型之 中来评价网的质量。 网的可靠性，是指控制网能够发现观测值中存在 的粗差和抵抗残存粗差对平差结果的影响的能力 。 l3.费用标准 布设任何控制网都不可一味追求高精度和高可靠性而不考 虑费用问题，尤其是在讲究经济效益的今天更是如此。网 的优化设计，就是得出在费用最小（或不超过某一限度） 的情况下使其他质量指标能满足要求的布网方案。具体地 说就是采用下列的某一原则： （1）最大原则。在费用一定的条件下，使控制网的精度 和可靠性最大或者可靠性能满足一定限制下使精度最高。 （2）最小原则。在使精度和可靠性指标达到一定的条件 下，使费用支出最小。 一般来说，布网费用可表达为 式中，C表示经费，下标表示经费使用的项目。优化设计 中，主要考虑的是观测费用 。由于各种不同观测量， 采用不同的仪器，其计算均不一样，很难有一完整的表达 式表达出来，只能视具体情况，采用不同的计算公式。 2.5.2 优化设计的分类和方法 l1.优化设计的分类 工程控制网的优化设计，是在限定精度 、可靠性和费用等质量指标下，获得最合 理、满意的设计。 网的优化设计可分为零、一、二、三类。 l （1）零类设计（基准设计）。就是在控制网 的网形和观测值的先验精度已定的情况下，选择 合适